Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
т
196 Глава 4
Vooy получаем
и ___ъ_у____1_
V00 ~ 2 O 2
(І)'- (4.20)
При подстановке выражения (4.20) для распределения скоростей в интегральное уравнение количества движения [уравнение (4.16)] получаем
?(р*.[Н~Нт)"]['-Н+Кт)>-
-'•-"(-S-).-.- (4-2|>
Касательное напряжение на стенке тт можно найти, определяя градиент скорости из уравнения (4.20) при у = 0 (см. задачу 4.14). После подстановки тт в уравнение (4.21) и интегрирования последнего получаем
<«*>
Преобразуя уравнение (4.22) и интегрируя полученное уравнение, находим зависимость толщины пограничного слоя от вязкости, расстояния от передней кромки и скорости невозмущенного потока в виде
Так как на передней кромке (т. е. при х = 0) 6 = 0, то коэффициент С в этой зависимости должен быть равен 0, и тогда
28Ov*
б2 =
13K0
или — = ТГШГ' (4*24)
X Re
1/2
X
Чтобы определить коэффициент трения, подставим выражение (4.20) в уравнение (4.21):
= ,г-3 V~
_ du
2 o
Подставляя сюда б из выражения (4.24), получаем
т = —__Vу00 Re1/2
%*> 9,28 X * * '
и тогда коэффициент трения Cfx будет равен
0,647
Jfx =--=_ (4.25)
Конвективный теплообмен 197
Пример 4.1. Определить ламинарное касательное напряжение на расстоянии 0,2 м от передней кромки плоской пластины в потоке воды, имеющем температуру 293 К и скорость 1 м/с.
Решение. Для воды при 293 К
fx = 993 - 10-6H- с/м2,
Rej-Jggf. = 998'1 2-IQb,
р, 993 . 10"6
и так как течение ламинарное, то
%ш = -~ 993 - Ю-6 -±? (2 - 105)1/2 == 0,718 Н/м2.
Обратимся теперь к уравнению энергии и допустим, что распределение температур в пограничном слое имеет такой же вид, как и распределение скоростей:
T(y) = e + fy + gy2 + hy\ (4.26)
Граничные условия для поля температур таковы, что при у = 0 T = T3, а при у = б/ (толщина теплового пограничного слоя) T = T00 и dT/dy = 0. Кроме того, как следует из уравнения (4.13), d2T/dy2 = 0 при у = 0, так как на поверхности раздела u = v==0. При этих условиях константы равны (см. задачу 4.15)
е~т- '-71?' е=°- l = ~W
Если для удобства переменную в уравнении энергии выбрать в виде разности между температурами жидкости и стенки, то тогда выражение для безразмерной температуры можно записать в виде
T-T3 =1 x-If jlV (4 27)
Определив T — T3 и и соответственно из выражений (4.27) и (4.20), можно переписать интеграл в уравнении (4.18) в виде
\{T„-T)udU=\ [(T00 - Ts) - (T - T8)] udy =
о 0
Произведя перемножение под знаком интеграла, получаем выражение
_1_
263 а ' Щ б* " 4o:;o1
198 Глава 4
которое после интегрирования принимает вид
/3 6? 3 6? 3 6? IdJ 3 ь\ 1 ol Л
(71OO — Ts) V00 -у — -J + -J g- у + 20 ¦gT — 28" Ж У '
Если ввести обозначение ? = б*/б, то последнее выражение запишется в виде
(T--^-0 (Ir
Для жидкостей, у которых Pr^l, оказывается, что ?^1, и тогда вторым членом в скобках по сравнению с первым членом можно пренебречь 1). Подставляя это приближенное выражение для интеграла в уравнение (4.18), получаем
JLy (т —Т U2 — = а—I = -а Т°°-Т*
или ^7.C8O17 = а.
Из уравнения (4.24) получаем
?3 = , 10 а
что дает
10,75 V ' или
ot = 0,9766 РГ1/3. (4.28)
За исключением числового значения константы (0,976 по сравнению с 1,0), этот результат полностью совпадает с точным решением Польгаузена [2].
Из уравнений (4.1) и (4.27) величина конвективного теплового потока от пластины, приходящегося на единицу ее площади, равна
A Rf ду
3 k,
Подставляя сюда значения б и б* из выражений (4.24) и (4.28), получаем
о Sk Рг1/3Ре1/Г2 k
Ь-27 ОЩТЩ - ™ - °'33 T Re^Pr'/3 - Г-) (4-29) и локальное число Нуссельта
Kux = Y= A1T.'-т ~°»33*е*/2рг'/3- (4.30)
11 Это допущение несправедливо для жидких металлов, у которых Рг< 1.
Конвективный теплообмен 19§
Эта формула очень хорошо согласуется с точным решением, полученным в работе [2].
Приведенный пример иллюстрирует эффективность приближенного метода расчета пограничного слоя. Если исходить из физического смысла протекающих процессов и следовать интуиции, то с помощью этого метода ' можно получить вполне удовлетворительные результаты, минуя математические трудности, возникающие при решении точных уравнений пограничного слоя. Приближенный метод применялся для решения многих задач, и результаты этих решений описаны в литературе.
4.5. АНАЛОГИЯ МЕЖДУ ТЕПЛООБМЕНОМ И ПЕРЕНОСОМ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ
В большинстве практических задач течение в пограничном слое бывает турбулентным, а не ламинарным. Качественно механизм переноса в турбулентном потоке можно представить себе как усиление молекулярного переноса в ламинарном потоке. В установившемся ламинарном потоке частицы жидкости следуют по вполне определенным линиям тока. Перенос тепла и количества движения поперек линий тока происходит только посредством молекулярной диффузии, поперечные же потоки столь малы, что при введении в некоторой точке окрашенной жидкости она следует строго по линиям тока без заметной диффузии. Но в турбулентном потоке такая окрашенная жидкость уже на небольшом расстоянии ниже по потоку от места впрыскивания распространяется на значительную площадь. Механизм перемешивания связан с быстро пульсирующими молями, которые неупорядоченно переносят частицы жидкости. Группы частиц (моли) сталкиваются друг с другом в этих беспорядочных поперечных перемещениях, обеспечивая эффективное перемешивание жидкости. Так как это перемешивание при турбулентном течении происходит на макроскопическом уровне группами частиц, движущимися в жидкости зигзагообразно, то механизм поперечного переноса оказывается во много раз эффективнее, чем при ламинарном течении. В результате потоки тепла и количества движения при турбулентном течении, а также значения соответствующих коэффициентов трения и теплоотдачи оказываются во много раз большими, чем при ламинарном течении.
