Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Для определения теплового потока от плоской пластины к обтекающему ее турбулентному потоку при Pr = 1 заменим k/\i на Cp и разделим переменные в уравнении (4.47). Предполагая, что q и т являются постоянными, получаем
^dU--*Г, (4.48)
206 Глава 4
где индекс s указывает на то, что как q, так и т берутся на поверхности пластины. Интегрируя уравнение (4.48) от и = 0 при T = T8 до и = Voo при T = Г ос, получаем
'-1^-V00 = (T8-TJ. (4.49)
At8Cp
Но так как по определению локальные коэффициенты теплоотдачи и трения соответственно равны
Псх — A (T8 - T00) И Xsx~- Lf* 2 ' то уравнение (4.49) можно переписать в виде
hcx д Nu* ^ Cfx CpPV00 RexPr 2
(4.50)
Уравнение (4.50) справедливо для газов, в которых число Прандтля близко к единице. Это уравнение можно также применять для жидкостей, у которых число Pr имеет значения от 0,6 до ~50, если только это уравнение модифицировать в соответствии с экспериментальными результатами и рассматривать в виде
StxPr^ =-%L. (4.51)
Здесь индекс X означает расстояние от передней кромки пластины.
Чтобы на практике применять аналогию между переносом тепла и переносом количества движения, необходимо знать коэффициент трения Cfx- При турбулентном обтекании плоской пластины эмпирическая зависимость для локального коэффициента трения
Cfx = 0t0576(^yllb (4.52)
хорошо согласуется с экспериментальными данными при Re = = 5-Ю5 — 107, если только нет отрыва пограничного слоя. Если предположить, что турбулентный пограничный слой начинается на передней кромке пластины, то путем интегрирования уравнения (4.52) можно получить следующее выражение для среднего коэффициента трения при обтекании плоской пластины дли* ной L:
Cf=~\cfxdx = W2(^y?(4.53)
Однако з действительности на расстояниях от х = 0 до X = хс турбулентному пограничному слою предшествует ламинарный пограничный слой. Так как локальное сопротивление
Конвективный теплообмен 207
трения в ламинарном пограничном слое меньше, чем в турбулентном при том же Re, то среднее сопротивление трения, рассчитываемое по формуле (4.53) без поправки, учитывающей ламинарный пограничный слой, оказывается завышенным. Действительное сопротивление можно рассчитать достаточно точно, если предположить, что за точкой перехода турбулентный пограничный слой ведет себя так же, как если бы он начинался на передней кромке.
Прибавляя сопротивление ламинарного пограничного слоя между х = 0ех = X0 к сопротивлению турбулентного пограничного слоя между X = Xc и X = L, получаем
[0,072Re^ 1/5L - 0,072Re^1/5*c + 1,33 ReJ 1/2*с] Cf=-_--2-.
Для критического значения Re^ = 5-105
Cf = 0,072 (ReZ 1Z5 - M^l) . (4.54)
Подставляя выражение для Cfx [уравнение (4.52)] в уравнение (4.51), получаем, что локальное число Нуссельта при произвольном значении X9 превышающем хс, равно
Nu* = ^f- = 0,0288Рг1/3 (~-)°tS. (4.55)
Можно видеть, что при конвективном теплообмене в турбулентном пограничном слое локальный коэффициент теплоотдачи уменьшается с увеличением расстояния х следующим образом: hex е° 1 А0»2. Из уравнения (4.55) следует, что по сравнению с ламинарным течением, при котором hcx оо 1Д1/2, коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении уменьшается с увеличением X менее интенсивно и что при данном числе Рейнольдса этот коэффициент оказывается намного больше своего значения для ламинарного течения.
Средний коэффициент теплоотдачи при турбулентном обтекании плоской поверхности длиной L в первом приближении может быть рассчитан путем интегрирования уравнения (4.55) от X = 0 до X = L:
L
о
В безразмерном виде получаем
NUL = ¦M. = 0,036Pr ^ReJ8. (4.56)
В уравнении (4.56) не учитывается ламинарный пограничный слой, и поэтому оно справедливо только при L » хс. Ламинарный пограничный слой можно учесть, если при определении hCM
208 Глава 4
выполнять интегрирование уравнения (4.30) от х = 0 до х = хс и уравнения (4.55) от х = хс до X = L. Тогда при Rec = 5-105
получаем _
~NuL = 0,036Pr1'3 (Re0/ - 23200). (4.57)
Пример 4.2. Картер автомобильного двигателя имеет следующие размеры: длина 0,6 м, ширина 0,2 м и высота 0,1 м. Считая температуру поверхности картера равной 350 К, оценить тепловой поток от картера к атмосферному воздуху, имеющему температуру 276 К, при скорости движения автомобиля 30 м/с. Предположить, что вибрация двигателя и шасси автомобиля вызывает переход ламинарного течения к турбулентному очень близко к передней кромке, в результате чего можно считать для практических целей, что на всей поверхности картера пограничный слой турбулентный. Радиационным теплопереносом пренебречь, а для передних и задних поверхностей картера принять такой же средний коэффициент конвективной теплоотдачи, как для дна и его боковых поверхностей.
Решение. С использованием физических свойств воздуха при 313 К (табл. П. VI. 1) получаем число Рейнольдса
Re ,-Jg8L-1'098-80-0;,^.!».
L ц 19,123-10"6
Среднее число Nul получаем из уравнения (4.56):
Шь 0,036Pr1Z3Re0/ = 0,036 - 0,711/3 (l,03 • 106)0'8 = 2075.
При этом средний коэффициент теплоотдачи будет равен
