Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крейт Ф. -> "Основы теплопередачи" -> 68

Основы теплопередачи - Крейт Ф.

Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи — М.: Мир, 1983. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): osnteploper1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 177 >> Следующая

Если производится осреднение параметров турбулентного потока в некоторой точке за некоторый промежуток времени, достаточно продолжительный по сравнению с периодом одиночной пульсации, то значительный интерес представляет случай, когда осредненные oo времени физические свойства и скорость жидкости постоянны, если само осредненное течение является
200 Глава 4
установившимся. При этом каждое из физических свойств и скорость жидкости в турбулентном потоке можно выразить в виде суммы не изменяющегося во времени среднего значения и пуль-сационной составляющей, являющейся функцией времени. Для упрощения задачи рассмотрим двумерный поток (рис. 4.9), в котором средняя скорость параллельна направлению оси х. Мгновенные значения составляю-
і ! / ¦
щих скорости U И и можно выразить в следующем виде:
и = и + и\
(4.31)
Рис. 4.9. Длина смешения при переносе количества движения.
V = V
где черта сверху означает величину, осредненную во времени, а штрих означает мгновенное отклонение от этой средней величины. Согласно модели, используемой для описания потока, е*
й = -^г$ UdQ9 (4.32)
Рис. 4.10. Изменение во времени мгновенной скорости.
где 8* — интервал времени, достаточно продолжительный по сравнению с периодом пульсаций. На рис. 4.10 показано качественно изменение и и и' во времени. Из уравнения (4.32) или из рассмотрения рис. 4.10 следует, что осреднение составляющей по времени и' дает нуль (т. е. uf = 0). Аналогично можно показать, что осредненные по времени vr и (pv)r также равны нулю.
Пульсационные составляющие скорости непрерывно переносят массу, а следовательно, и количество движения через поверхность, перпендикулярную оси у. Мгновенная скорость переноса продольной составляющей количества движения в направлении оси у на единицу площади составляет
где знак минус, как будет показано ниже, учитывает статистическую корреляцию (взаимосвязь) между иг и и'.
Осреднение во времени переноса количества движения по оси х приводит к кажущемуся напряжению турбулентного тре-
Конвективный теплообмен 201
ния xt9 которое определяется выражением
е*
= - -§г J (pv)' (й + и') dQ: (4.33)
о
Разделяя эту величину на два члена и осредняя первый из них, получаем
-^rJ (ри)'AdB = O,
о
поскольку й — величина постоянная, а осреднение (pv)' дает нуль. Интегрирование второго члена уравнения (4.33) приводит к
е*
xt = - -gr J (pvY u'dQ = - (ри)'и', (4.34)
о
или при постоянном значении р
tt = —p(W)9 (4.35)
где i/V — осреднение по времени произведения и' и v'.
Нетрудно показать, что такие осреднения смешанных произведений пульсаций скоростей, как и'и', отличны от нуля. Из рис. 4.9 видно, что частицы, перемещающиеся вверх (и'>0), переходят в слой жидкости, средняя скорость которой й выше, чем в слое, из которого они поступили. В предположении, что частицы жидкости в среднем сохраняют свою первоначальную скорость й во время этого перемещения, получаем, что они должны замедлять другие частицы жидкости после перехода в новое положение. Это приводит к появлению отрицательной составляющей и'. И наоборот, если и' является отрицательной, то на новом месте и' будет положительной. В среднем положительная и' связана с отрицательной и\ и наоборот. Следовательно, осредненная величина u'vr оказывается в целом неравной нулю и притом отрицательной. В результате турбулентное касательное напряжение, определяемое по уравнению (4.35), положительно и имеет тот же знак, что и соответствующее ламинарное напряжение:
du du
Следует при этом иметь в виду, что ламинарное касательное напряжение является действительным напряжением, в то время как кажущееся турбулентное касательное напряжение является
202 Глава 4
просто понятием, вводимым для объяснения переноса количества движения турбулентными пульсациями. Эта величина позволяет выражать общее касательное напряжение в турбулентном потоке в следующем виде:
Сила вязкого сопротивления , /гт „ /Л
T =-j=----1- (Поток турбулентного (4.36)
Площадь количества движения).
Чтобы связать поток количества движения, переносимого турбулентностью, с осредненным градиентом скорости du/dyf примем, что пульсации макрочастиц жидкости в турбулентном потоке в среднем аналогичны движению молекул в газе [т. е. они переносятся в среднем на расстояние /, перпендикулярное й (рис. 4.9), прежде чем потерять скорость в другой плоскости у]. Расстояние / известно как длина пути перемешивания Прандтля и качественно соответствует средней длине свободного пробега молекул газа. Предполагая, что при поперечных перемещениях сохраняются как сами частицы жидкости, так и их физические свойства и что возникновение турбулентных пульсаций обусловлено в основном различием значений осредненных физических свойств в плоскостях у, отстоящих друг от друга на расстояние I, получаем, что при движении частицы от слоя у к слою у + 1
и'~1%. (4.37)
При такой модели турбулентное касательное напряжение т* имеет вид, аналогичный виду ламинарного касательного напряжения:
xt = - puV = рем |ї-, (4.38)
где гм — коэффициент турбулентной вязкости, или коэффициент турбулентного переноса количества движения. Формально коэффициент турбулентной вязкости Ем аналогичен коэффициенту кинематической вязкости v; но если v является физическим свойством, то Sm зависит от гидродинамических условий. Объединяя уравнения (4.37) и (4.38), получаем, что ем = --и'/, и тогда уравнение (4.36) дает общее напряжение трения в виде
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed