Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Nu Л 2075-0,0265 hc = ~~— =--= 91,6 Вт/(м2 - град).
Площадь поверхности, на которой происходит теплоотдача, составляет 0,28 м2, и, следовательно, потери тепла картером составят
q = hcA (T8 - T00) = 91,6 • 0,28 (350 - 276) = 1898 Вт.
4.7. ВЫНУЖДЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ
ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ В ТРУБЕ
Коэффициент теплоотдачи при ламинарном течении в трубе будем определять для полностью развитого течения и постоянного теплового потока на стенке. Для вывода уравнения сохранения энергии в данном случае рассмотрим небольшой цилиндрический элементарный объем, имеющий длину dx, внутренний радиус г и наружный радиус r + dr (рис 4.12). Тепло входит в объем и выходит из него в радиальном направлении в результате теплопроводности, в то время как конвективный перенос энергии происходит в осевом направлении. Тепловой поток, входящий в элементарный объем вследствие теплопроводности, равен
qr = — k2nr dx -~.
Конвективный теплообмен 209
Результирующий тепловой поток, выходящий из элементарного объема вследствие теплопроводности, равен
^dr = -k2ndX±(r^)dr.
Скорость движения через элементарный объем в осевом направлении постоянна, но при этом в нем происходит изменение температуры. В результате конвективного переноса в элементарный объем входит тепловой поток
qx = 2nr dr риср Т,
а выходит из него тепловой поток
(ОТ \ T + •J^ dx\.
Приравнивая результирующие тепловые потоки, обусловленные теплопроводностью и конвекцией при установившихся условиях, получаем уравнение энергии для ламинарного тече* нця в трубе: 1 д ( дТ \ pcD дТ ^лч
-wwV-oFr-t-oT-^
При постоянной плотности теплового потока на стенке q"s и постоянных физических свойствах жидкости ее температура при любом значении г должна линейно возрастать в направлении течения, так что величина dT/dx будет постоянной. Другие условия для такой системы следующие: при г = 0 (ось трубы) дТ/дг = 0, а при г = rs T=T8. Кроме того, при г = rs тепловой поток связан с градиентом температуры следующей зависимостью:
<-=-*(§)„•
При допущении о постоянстве (dT/dx) дифференциальное уравнение в частных производных (4.58) превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение, в котором скорость на любом радиальном расстоянии г является функцией скорости на оси трубы Имакс. При полностью развитом ламинарном течении распределение скоростей в трубе является параболическим и может быть записано в безразмерном виде в зависимости от радиального расстояния следующим образом:
Рис. 4.12. Элементарный объем при ламинарном течении в трубе.
210 Глава 4
где rs — радиус трубы. После подстановки распределения ско» ростей (4.59) в уравнение (4.58) и некоторых преобразований получаем выражение
<«•«»
интегрирование которого дает
'(?)-7?-Чт-ч)+с- (4-61>
После второго интегрирования получаем распределение температур по радиусу в виде
T = — -^- иткс (-? - -?*Л + C1 In г + C2. (4.62)
Константы Ci и C2 определяем с помощью следующих граничных условий. Так как дТ/дг = 0 при г = 0, то Ci = 0. А поскольку при г = гs T = TS> то
г--4 Ir«— (т -4)+с» ^4-63)
1 <57* Зг2
и C2 *= Г5 — — -^- имакс . (4.64)
Подстановка Ci и C2 в уравнение (4.62) дает следующее распределение температур:
'<«. rt-i-g-wJKteJ,--rte)'--M+'v («•«»
Обозначая T(г)—T8 через 9, получаем профиль температуру безразмерном виде:
где Oe = --^(i-4|«MaKCr|). (4.67)
Теперь можно получить коэффициент теплоотдачи, определив градиент температуры при г = rs. Используя определение коэффициента теплоотдачи и подставляя градиент температуры на стенке, получаем
(?),.-«-(-?+?)—& <4-68>
ИЛИ A =-^-- (4-70)
Конвективный теплообмен 211
Таблица 4.1
Теплоотдача и потери на трение при полностью развитом ламинарном течении ньютоновских жидкостей в каналах различной формыа) [8; см. также 6 и 7]
Форма поперечного сечения канала <L/Dh>100) Nu7n Nu772 Nu7- /Re Um/ff Nu«, Nu7-
і f 2а 3,014 1,474 2,39в> 12,630 0,269 1,26
1_.60° 2а Л 26 = 2/1 —А 2а 2 3,111 1,892 2,47 13,333 0,263 Г.26
2а 3,608 3,091 2,976 14,227 0,286 1,21
О 4,002 3,862 3,34в> 15,054 0,299 1,20
hb 2а І 2а 4,123 3,017 3,391 15,548 0,299 1,22
о 4,364 4,364 3,657 16,000 0,307 1,19
. 2» |- I---1 2а 4 2а 5,099 4,35в> 3,66 18,700 0,307 1,39
I 2Ь 7T <-2а-»1 5,331 2,930 4,439 18,233 0,329 1,20
2ь ГГ,-1 6,490 2,904 5,597 20,585 0.353 Мб
7<?пл 8,235 8,235 7,541 24,000 0,386 1,09
ЯШ' эизолировано 5,385 4,861 24,000 0,253 Ml
а) Индекс #1 означает постоянную плотность теплового потока вдоль канала при постоянной температуре стенок в каждом поперечном сечении; индекс /72 означает постоянную плотность теплового потока на стенке как по ее периметру, так и вдоль канала; индекс T означает постоянную температуру стенок канала.
б) Эта величина представляет собой то же, что и Nu#jPr~ ^3ZRe при Рг=0,7.
в) Значения, полученные путем интерполяции
212 Глава 4
Последнюю зависимость можно переписать с помощью обычного числа Нуссельта:
Здесь число Нуссельта определяется по разности температур на оси трубы и на ее поверхности, т. е. при rs = D/2. С практической точки зрения обычно удобнее. относить число Нуссельта к разности между среднемассовой температурой жидкости и температурой на поверхности стенки. Среднемассовую температуру жидкости обычно называют температурой смешения (см. задачу 4.32) и получают путем сбора жидкости, истекающей из канала в специальный сосуд, и ее полного перемешивания. Естественно, что на входе в трубу температура постоянная, и поэтому среднемассовая температура и температура на оси трубы идентичны. Если число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи определяются по разности температур между среднемассовой температурой жидкости и температурой поверхности стенки, то можно получить следующее значение этого
