Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
186 Глава 4
турбулентного течения линии тока пересекаются макроскопическими порциями жидкости. В результате происходит интенсивный перенос как тепловой энергии, так и количества движения. В курсах по гидродинамике (например, [1]) указывается параметр, который количественно связывает силы вязкости и инерции и значение которого определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. Это — безразмерное число Рейнольд-са Re*, определяемое по формуле
Re* = 1^. (4.3)
где Voo — скорость набегающего потока, х— расстояние от передней кромки, Vf = \if/pf — коэффициент кинематической вязкости жидкости. Критическое значение Re* , при котором происходит переход от ламинарного течения к турбулентному, зависит от шероховатости поверхности и интенсивности турбулентных пульсаций, или степени турбулентности, в основном потоке. Если в потоке имеются значительные возмущения, то переход начинается при Re* = 105, но в их отсутствие переход может затянуться до Re* = 2-105. Переходный режим существует до значения числа Рейнольдса, примерно вдвое превышающего его значение в начале перехода; но при большем значении числа Рейнольдса течение в пограничном слое турбулентное.
Приблизительные формы профилей скоростей при ламинарном и турбулентном режимах течения показаны на рис. 4.3. При ламинарном режиме течения профиль скорости в пограничном слое близок к параболическому. При турбулентном режиме течения существует очень тонкий слой около поверхности, называемый ламинарным подслоем, в котором профиль скорости почти линейный. Вне этого подслоя профиль скорости является более наполненным по сравнению с профилем в ламинарном пограничном слое.
Из других типов течений наибольший интерес представляет течение в трубе или канале. Это течение может быть ламинарным или турбулентным в зависимости от числа Рейнольдса, формула для расчета которого в данном случае имеет вид
Rp _ VmD
где Vm — средняя скорость, D — внутренний диаметр. По достижении Reo = 2300 начинается переход от ламинарного течения к турбулентному, обычно заканчивающийся при Re^ » 6000. Действительные значения Re0 зависят от шероховатости стенок трубы и степени турбулентности.
На рис. 4.4 показаны профили скорости при ламинарном и турбулентном режимах течения. За входным сечением на внутренней поверхности трубы развивается пограничный слой, ко-
Конвективный теплообмен 187
торый по мере удаления от входа все более заполняет площадь поперечного сечения. В случае ламинарного течения профиль скорости становится параболическим, причем средняя скорость составляет 1/2 своего значения на оси трубы. При турбулентном течении профиль становится более наполненным и средняя скорость составляет ~83% от значения на оси трубы.
У7777 ,'о
А
\ и(г)
Рис. 4.4. Профили скоростей при ламинарйом (а) и турбулентном (б) течениях в трубе.
Иногда оказывается более удобным относить число Рей-нольдса Re к плотности потока массы о, определяемому по еле* дующей формуле:
Є = рУт = т/Лс, (4.4)
где гіг — массовый расход жидкости, Ас — площадь поперечного сечения, Vm — средняя скорость жидкости. Уравнение (4.4) можно также использовать для определения средней скорости. Легко показать, что число Рейнольдса для канала диаметром D может быть записано в виде
ReD = GD/\i.
(4.5)
Если поперечное сечение канала не круглое, то вместо диаметра трубы D используется эквивалентный (гидравлический} диаметр, определяемый по формуле
? _^ Ґ Площадь поперечного сечения \ ,д gv
н V Смоченный периметр / V • /
Например, при течении в кольцевом канале, образованном трубой с наружным диаметром D0 и большей трубой с внутренним диаметром Du эквивалентный диаметр равен
п (D*-D20)U
я (D1 + D0)
Dn
Если поперечное сечение канала является прямоугольным и имеет ширину w и высоту ft, то
1^4U(J+ А) ] = 2 ("5тяг)#
При h<wtDn ~ 2A.
188 Глава 4
Коэффициент конвективной теплоотдачи изменяется с расстоянием от передней кромки плоской пластины или от входа в трубу или в канал; параметром, отражающим это изменение, является местный коэффициент теплоотдачи hcx, где х — расстояние от передней кромки пластины или от входа в трубу. Если необходимо рассчитать общую теплоотдачу от пластины, то следует знать средний коэффициент теплоотдачи Нс- Между hex и he существует следующая зависимость:
Л =
сх dx. (4.7)
Другие параметры также зависят от расстояния от передней кромки пластины или от входа в трубу. Местный коэффициент сопротивления трения определяется как
с'«=да <4-8)
Средний коэффициент сопротивления трения для пластины длиной L равен
X=L
Cf = T S с****- (4-9)
Коэффициент трения является безразмерной величиной, характеризующей касательное напряжение или силу сопротивления на границе с твердым телом.
4.2. УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ МАССЫ, КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И ЭНЕРГИИ ПРИ ЛАМИНАРНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ
При классическом подходе к конвективному переносу следует вывести дифференциальные уравнения сохранения количества движения и баланса энергии в пограничном слое и решить их относительно градиента температуры в жидкости на границе раздела со стенкой, с тем чтобы затем получить коэффициент конвективной теплоотдачи. Несколько более простым, но практически более полезным является подход, при котором вместо дифференциальных уравнений получают интегральные уравнения и для определения коэффициента теплоотдачи используют приближенный анализ. В данном разделе будут выведены дифференциальные уравнения, описывающие течение жидкости вдоль плоской пластины, что позволит продемонстрировать аналогию между переносом тепла и переносом количества движения, а также ввести число Прандтля (Pr), которое
