Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крейт Ф. -> "Основы теплопередачи" -> 72

Основы теплопередачи - Крейт Ф.

Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи — М.: Мир, 1983. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): osnteploper1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 177 >> Следующая

числа [6]: _
NuD = 4,36. (4.72)
Следует отметить, что значение числа Нуссельта при полностью развитом ламинарном течении не зависит от числа Рейнольдса, так как в этом случае толщина пограничного слоя просто равна радиусу трубы. Однако на начальном участке трубы значение числа Нуссельта будет больше, чем при полностью развитом течении. В гл. 5 будут представлены эмпирические уравнения для расчета числа Нуссельта на начальном участке трубы. В табл. 4.1 приведены значения числа Нуссельта для полностью развитого течения в каналах с различной формой поперечного сечения.
Пример 4.3. Рассчитать коэффициент теплоотдачи при полностью развитом ламинарном течении глицерина, имеющем среднемассовую температуру 293 К, в канале сечением 0,5 X 0,5 м при температуре его стенок 400 К и скорости потока 0,1 м/с.
Решение. Из уравнения (4.6) определяем эквивалентный диаметр
Из табл. 4.1 для квадратного сечения при постоянной температуре стенок имеем
NuD = 2,976-^-
Этот результат хорошо согласуется со значением числа Нуссельта, определенным по формуле (4.71).
Из табл. П. V. 3 при 293 К имеем
к — 0,285 Вт/(м • град).
Конвективный теплообмен 213
(? + •*)?• (4-45)
Подставляя это значение в выражение для и разрешая последнее от-
носительно коэффициента теплоотдачи, получаем
, 2,976-0,285 , _Л_ 2 ч hc = ——-= 1,70 Вт/(м2 • град).
4.8. АНАЛОГИЯ РЕЙНОЛЬДСА
ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРУБЕ
Допущения, которые необходимо принять для получения простой аналогии, справедливы лишь для жидкостей, у которых число Прандтля равно единице. Но общую взаимосвязь между теплообменом и трением в жидкости при ее турбулентном течении в каналах можно продемонстрировать без дополнительных математических выкладок. Результаты такого простого анализа можно распространить и на другие жидкости с помощью эмпирических поправочных коэффициентов, как это будет показано в гл. 5.
Связь между плотностью теплового потока и градиентом температуры следует из ранее полученного уравнения: д _ ґ k , \ dT_ Арср V рср
Аналогично для определения касательного напряжения, обусловленного совместным действием сил вязкости и турбулентного переноса количества движения, можно использовать уравнение
f-(f+•«)-?¦ (4-39>
Согласно аналогии Рейнольдса, перенос тепла и количества движения в турбулентном потоке происходит подобным образом. Следовательно, аналогично должны изменяться величины q и т с изменением расстояния от поверхности Для полностью развитого турбулентного течения в трубе локальное касательное напряжение линейно уменьшается с увеличением радиального расстояния г. Следовательно, можно записать
(4.73) (4.74)
где индекс 5 обозначает условия на внутренней поверхности трубы. Подстановка выражений (4.73) и (4.74) соответственно в (4.39) и (4.45) дает
-*)-({¦+*)¦?¦ <47S>
214 Глава 4
Если вн = ем, то выражения в скобках в правых частях уравнений (4.75) и (4.76) равны при условии, что молекулярная кинематическая вязкость ц/р равна молекулярной температуропроводности k/pcp, т. е. при условии, что число Прандтля равно единице. Делением уравнения (4.76) на (4.75) получаем
AgCpX3
du= — dT. (4.77)
Проинтегрируем уравнение (4.77) от стенки, где w = 0h T= Ts, до оси потока, где и = Vm и T = Ть, Путем интегрирования получаем зависимость
qsVm
A3Cs
= TS-Tb, (4.78)
которую можно переписать в виде
Ji-«_*__L_=_A_ (4 79)
Wl A3(T8- Tb) cp9Vm cpPVmf
так как коэффициент fic по определению равен qs/As(Ts — Ть). Умножая числитель и знаменатель в правой части уравнения (4.79) на DH\ik и производя перестановку, получаем
_A_i^»f^V^W 11 \ = -^L- = St, (4.80)
где St — число Стантона.
Чтобы привести левую часть уравнения (4.79) к более удобному виду, рассмотрим баланс сил, действующих на цилиндрический объем жидкости (рис. 4.13). Разность давлений рх—р2
Рис. 4.13. Обозначения, используемые при рассмотрении баланса сил, действующих на элемент жидкости в трубе.
создает силу (р\ — p2)nD2/4t которая в стационарном случае компенсируется трением на стенках:
(Pi - P2) KD2IA = X3SiDL. (4.81)
Находим из этой зависимости выражение для касательного напряжения на стенке:
Ta = i?LZ^L?. (4.82)
Конвективный теплообмен 215
Выражая падение давлением через коэффициент трения ft получаем
Pi-P2 = f^9-^-. (4.83)
Подставляя это выражение для Р\ — рг в уравнение (4.82), имеем
И наконец, подставляя это xs в уравнение (4.79), получаем
уравнение _
Nu -' (4.85)
известное как аналогия Рейнольдса для течения в трубе1). Расчеты по этому уравнению хорошо согласуются с экспериментальными данными по теплоотдаче к газам в случае, когда число Прандтля близко к единице.
Согласно экспериментальным результатам, при течении жидкостей в гладких трубах в интервале чисел Рейнольдса от 10 000 до 120 000 коэффициент трения определяется эмпириче* ской зависимостью
/ = 0,184Reb0,2-
С помощью этой зависимости можно переписать уравнение (4.85) в следующем виде:
St = -^==0,023 Re^0*2. (4-86)
Поскольку число Прандтля считается равным единице,
Nu = 0,023 Re0O8, (4.87)
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed