Точные решения уравнений Эйнщтейна - Крамер Д.
Скачать (прямая ссылка):
3.3. Вычисление кривизны по метрике..................................31
3.4. Бивекторы ......................................................33
3.5. Разбиение тензора кривизны......................................34
3.6. Спиноры.........................................................37
3.7. Конформные преобразования.......................................40
Глава 4. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЕТРОВА........................................41
4.1. Задача иа собственные значения..................................41
4.2. Типы по Петрову.................................................42
4.3. Главные изотропные направления..................................45
4.4. Определение типа по Петрову.....................................48
Глава 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕНЗОРА РИЧЧИ И ТЕНЗОРА ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА .........................................................49
5.1. Алгебраические типы тензора Риччи...............................49
5.2. Тензор энергии-импульса.........................................52
5.3. Энергетические условия..........................................54
5.4. Условия Райнича ................................................55
5.5. Идеальные жидкости..............................................56
410
Глава 6. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ............................................57
€.1. Векторные поля и их инвариантная классификация................57
6.2. Векторные поля и тензор кривизны.............................60
6.2.1. Временно-подобные единичные векторные поля............60
6.2.2. Изотропные векторные поля.............................62
Глава 7. ФОРМАЛИЗМ НЬЮМЕНА-ПЕНРОУЗА................................62
7.1. Спиновые коэффициенты и уравнения поля.......................62
7.2. Коммутаторы и тождества Бианки......................... 65
7.3. Модифицированное исчисление..................................67
7.4. Изотропные геодезические конгруэнции.........................68
7.5. Теорема Гольдберга — Сакса и ее обобщения....................69
Глава 8. НЕПРЕРЫВНЫЕ ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИИ. ГРУППЫ
ДВИЖЕНИИ......................................................71
8.1. Введение. Группы Ли и алгебры Ли.............................71
8.2. Перечень различных групповых структур........................ 73
8.3. Группы преобразований........................................75
8.4. Группы движений..............................................76
8.5. Пространства постоянной кривизны.............................78
8.6. Орбиты групп изометрии.......................................80
8.6.1. Просто-транзитивные группы................... 81
8.6.2. Кратно-транзитивные группы............................82
Часть II
РЕШЕНИЯ С ГРУППАМИ ДВИЖЕНИЙ
Глава 9. КЛАССИФИКАЦИЯ РЕШЕНИИ С ИЗОМЕТРИЯМИ . . 86
9.1. Случаи, подлежащие обсуждению................................86
9.2. Изотропия и тензор кривизны...............................: 87
Глава 10. ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНА .... 91
10.1. Возможные метрики............................................91
10.2. Однородные вакуумное пространство-время и пространство-время
с изотропным электромагнитным полем...........................93
10.3. Однородные неизотропные электромагнитные поля................95
10.4. Однородные решения с идеальной жидкостью.....................96
10.5. Другие однородные решения.............................. 99
10.6. Резюме.......................................................100
Глава И. ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНА, ОДНОРОДНЫЕ НА ГИПЕРПОВЕРХНОСТИ ....................................................101
11.1. Возможные метрики............................................101
11.2. Формулировка уравнений поля..................................105
11.3. Решения в вакууме, решения с Л-членом и решения с электромагнитным полем.......................................................109
11.3.1. Решения с кратно-транзитивными группами...............109
11.3.2. Пространства Эйнштейна с Ga на V3.....................HO
11.3.3. Решения уравнений Эйнштейна — Максвелла с G3 на Va . . 114
11.4. Решения уравнений Эйнштейна с идеальной жидкостью, однородные
на T3.........................................................116
11.5. Резюме по всем метрикам с G3 на V3...........................119
Глава 12. ПРОСТРАНСТВЕННО-ОДНОРОДНЫЕ КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С ИДЕАЛЬНОМ ЖИДКОСТЬЮ...............................119
12.1. Введение.................................................. 119
12.2. Космологические модели Робертсона — Уокера...................120
12.3. Космологические модели с G4 на V3............................122
12.4. Решения с G3 на S3...........................................125
Глава 13. ГРУППЫ G3 С НЕИЗОТРОПНЫМИ ОРБИТАМИ V2 . . 129
13.1. Метрика. Векторы Киллинга н тензор Риччи.....................129
13.2. Некоторые следствия существования группы изотропии . . . . 131
13.3. Сферическая и плоская симметрии..............................131
