Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
инерциальных служит мерой интенсивности взаимодействия или силы,
действующей на частицу.
Если частица ни с чем не взаимодействует, то она ненаблюдае- ма, так
как наблюдение (измерение) подразумевает воздействие на нее. Абсолютно
свободные частицы и абсолютно прямые линии - это абсолютно
ненаблюдаемые объекты, объекты-мифы. Понятие инерциального или
свободного движения относительно. Оно зависит от выбора класса
возможных взаимодействий. Абсолютное пространство Ньютона - это
пространство покоящейся системы отсчета, связанной с источником
гравитационного поля. Инерциаль- ное движение в этом пространстве
наблюдаемо, например, с помощью света, т. е. электромагнитного поля.
Таким образом, механика оказывается принципиально незамкнутой теорией.
Она предполагает существование немеханических взаимодействий,
позволяющих наблюдать инерциальные механические движения и делать
измерения. При этом подразумевается, что воздействие на исследуемую
систему и на эталон во время измерения достаточно мало. Когда же такому
условию удовлетворить невозможно, переходят к квантовой картине, которая
явно учитывает влияние процесса измерения на исследуемую систему.
Квантование снимает противоречивость процедуры сравнения с
ненаблюдаемыми эталонами.
Обратимся теперь к ОТО. В чем разница между точками зрения Ньютона
и Эйнштейна? Теория Эйнштейна не просто обобщает классическую
(ньютоновскую) теорию тяготения. Она построена на совершенно других
принципах и представляет собой, в сущности, новый тип физической теории.
Главные особенности этой теории - отсутствие понятия взаимодействия
(или силы) и новая концепция пространства-времени. Они вытекают из
нового понимания роли принципов относительности и симметрии в
физической теории.
Следуя Пуанкаре [17], Эйнштейн [13] считал, что в опыте нет отдельно
физики и геометрии; проверке на опыте подлежит только сумма: геометрия +
физические законы. Опыт не дает доказательства существования того или
иного геометрического пространства и соответственно геометрии
безотносительно к тем физическим законам, которые лежат в его основе.
Действительно, экспериментатор, прежде чем ставить опыт, делает явно или
неявно ряд предположений относительно условий эксперимента. Например,
он предполагает, что результат не зависит от того, в какой точке земного
шара проводится эксперимент и как при этом ориентированы приборы.
Таким образом, заранее постулируется, что пространство, в котором ставится
опыт, однородно и изотропно.
17
Если пространство однородно, т. е. в целом обладает некоторой
симметрией, то все геометрические объекты в нем характеризуются набором
чисел -инвариантов различных представлений группы симметрии данного
пространства. Эти числа соответствуют тем свойствам геометрических
объектов, которые не изменяются при преобразованиях, переводящих
рассматриваемое пространство в себя. Например, для окружности на
плоскости таким числом является радиус. Радиус (расстояние) - инвариант
группы движений плоскости. Свойства окружности определяются тем, что
она-геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки. В
однородном пространстве достаточно знать его группу движений, чтобы
описать все, что может в нем происходить: свойства геометрических
объектов и отношения между ними. В этом заключается смысл известной
эрлангенской программы Ф. Клейна. Использование однородных
пространств в физике означает, что свойства изучаемых объектов (например,
частиц) формулируются в терминах инвариантов, характеризующих
представления группы симметрии пространства- времени и внутренних
симметрий. Численные значения инвариантов соответствуют интегральным
сохраняющимся величинам: энергии, импульсу, моменту, спину,
изотопическому спину и др.
Эйнштейн впервые ввел в физику риманову точку зрения на геометрию,
согласно которой пространство в целом и нелокальные характеристики
(например, длина) определяются только шаг за шагом. Риманово
пространство не допускает, вообще говоря, никаких движений, т. е. не
обладает никакой степенью однородности. Инварианты римановой
геометрии -это дифференциальные инварианты группы произвольных
непрерывных преобразований координат (обще- ковариантных
преобразований). В том смысле, как конечные группы Ли, соответствующие
клейновским пространствам, группа обще- ковариантных преобразований
инвариантов не имеет. Точно так же не приводят к обычным законам
сохранения и, следовательно, инвариантам группы локальных внутренних
симметрий. Их подгруппы, соответствующие преобразованиям с
постоянными параметрами, дают обычные (слабые) законы сохранения.
Сами же локальные симметрии определяют форму дифференциальных
инвариантов, которые становятся лагранжианами взаимодействующих
полей. Именно поэтому они являются динамическими симметриями. Ди-
намические симметрии позволяют формулировать свойства взаимодействий.
Важным свойством локальных симметрий является наличие тож-
