Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
соответствует в физике гравитационному взаимодействию. Если аналогич-
ным образом рассматривается 4-мерное многообразие, "точками" которого
являются пространства представлений группы внутренней симметрии,
получается пример расслоенного пространства. Коэффициенты связности,
введенные в нем, соответствуют вектор- потенциалам калибровочных полей
или мультиплетам векторных мезонов. Такая геометрическая интерпретация
калибровочных полей позволяет рассматривать траектории частиц,
взаимодействующих с калибровочным полем, как свободные траектории в
расслоенном пространстве. Тем самым при описании любых взаимодейст-
вий, которые осуществляются через какое-либо калибровочное поле, можно
избавиться от понятия силы и сделать теорию таких взаимодействий чисто
геометрической, подобно ОТО.
Взаимодействие и геометрия. Принципы относитель-
ности, геометрия и понятие силы. В основе каждой
современной физической теории лежит некоторый принцип от-
носительности. Принцип относительности формулируется в виде требования
инвариантности теории относительно некоторой группы симметрии. Как
правило, предполагается, что эта группа отражает свойства симметрии
пространства - времени в целом. До создания общей теории
относительности Эйнштейна роль таких групп играли конечные группы Ли
(группа Галилея, включающая вращения и
* Т. е. плоского 4-мерного пространства, в котором время играет роль четвертой
координаты. Интервал (или длина) в таком пространстве определяется как корень
квадратный из суммы квадратов пространственных координат минус квадрат
временного промежутка, умноженный на квадрат скорости света. Из-за наличия
минуса в выражении для 4-мерного интервала геометрия пространства Минковского
называется не евклидовой, а псевдоевкли- Довой.
15
сдвиги в 3-мерном пространстве и отдельно - сдвиги во времени, группа
Лоренца, включающая вращение в 4-мерном пространстве Минковского, где
три пространственные координаты и время рассматриваются как
равноправные координаты, и группа Пуанкаре - группа движений, т. е.
вращений и сдвигов пространства Минковского). В теории Эйнштейна
впервые в основу принципа относительности была положена бесконечная
группа.
Принцип относительности указывает определенный класс систем
отсчета, называемых инерциальными (в смысле данного принципа
относительности), в которых, по определению, движение частиц считается
прямолинейным, а сами частицы - свободными. Наблюдаемое отклонение
траекторий от инерциальных и взаимодействие частиц описываются с
помощью понятия силового поля.
Эйнштейновская концепция движения делает все траектории
инерциальными. Это соответствует инвариантности теории относительно
произвольных непрерывных преобразований пространственных координат и
времени, которые называют также общекова- риантными преобразованиями.
В механике Ньютона всеинерциаль- ные траектории связаны между собой
преобразованиями Галилея, а в специальной теории относительности -
преобразованиями Лоренца. Группы преобразований Галилея, Лоренца и
общековариант- ные преобразования задают принципы относительности
соответствующих теорий. Они определяют степень симметричности возмож-
ных бессиловых движений. Нарушение этой симметрии отождествляется с
действием силы. Бессиловые, инерциальные движения реализуют
аксиоматически введенную геометрию пространства - времени.
Таким образом, в основе каждой физической теории лежит постулат о
геометрических свойствах пространства - времени, причем этот постулат
находит свое выражение в принципе относительности теории [17-21]. В
этом смысле геометрия логически предшествует эксперименту. Законы
физики не могут быть выражены без помощи геометрии, хотя геометрия,
взятая сама по себе, не соответствует никаким опытам, никакой опытной
науке [22]. Геометрические постулаты физической теории отражают выбор
средств измерения, с помощью которых эта теория может быть проверена
[23].
Абсолютное пространство и динамическая
геометрия. Согласно закону инерции классической механики, тело
сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до
тех пор, пока на него не подействует сила. Следовательно, в механике
Ньютона мы узнаем о существовании силы, действующей на тело, по
отклонению его траектории от прямолинейной. Но как определить,
прямолинейная ли траектория? Для этого нужно сравнить ее с эталоном
прямой линии. Иными словами, нужна траектория, прямолинейная по
определению, и нужна фиксированная процедура сравнения траекторий. В
качестве образа прямой линии в механике часто используют луч света.
16
Такой выбор эквивалентен предположению, что кванты света-фотоны - не
подвержены механическим воздействиям, т. е. их масса равна нулю. В
принципе в качестве прямой линии можно взять траекторию любой частицы,
движущейся по инерции, т. е. свободно. Но существуют ли свободные
частицы и прямые линии? Для теорий типа механики Ньютона это
принципиальный вопрос, поскольку отклонение исследуемых траекторий от
