Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
теорию сильных взаимодействий, исходя из требования инвариантности
относительно локальной группы изотопических преобразований. В 1954 г.
они предложили метод введения векторного поля, ответственного за сильные
взаимодействия между нуклонами и связанного с сохраняющимся током
изоспина. Идея метода состояла в следующем [1]. Сохранение изо-
топического спина тождественно требованию инвариантности всех
взаимодействий относительно вращений изотопического спина. Это
означает, что, когда электромагнитными взаимодействиями можно
пренебречь, ориентация изотопического спина не имеет физического
смысла. В этом случае различение протона и нейтрона становится чисто
произвольным. Однако обычно подразумевается, что этот произвол
ограничен следующим условием: как только сделан выбор, что называть
протоном, а что нейтроном в одной точке прост
13
ранства - времени, свобода выбора в других пространственно-временных
точках, даже отделенных от первой пространственно-подобным интервалом,
пропадает.
Такое положение несовместимо с гипотезами близкодействия и
локальности полей, лежащими в основе обычных физических теорий. В
самом деле, пусть электромагнитное поле отсутствует и протон и нейтрон
неразличимы. Предположим теперь, что в одной из точек или в некоторой
области пространства включено электромагнитное поле и тем самым
установлено, какая частица является протоном, а какая - нейтроном. В
других областях пространства это различие будет устанавливаться лишь по
мере того, как электромагнитное поле достигнет этих областей. Очевидно,
что это не может произойти мгновенно во всех точках пространства,
поскольку скорость распространения света (электромагнитного поля)
конечна. Поэтому Янг и Миллс предложили ввести требование
инвариантности всех взаимодействий относительно независимых вращений
изотопического спина во всех точках пространства - времени, так что
относительная ориентация изотопического спина в разных точках
пространства - времени теряет смысл (если пренебречь электромагнитным
полем). Таким образом, требуется инвариантность относительно
изотопического калибровочного преобразования яр'= 5ф, где 5 - вращение
изотопического спина, зависящее от выбора точки.
Инвариантность теории относительно локальных изотопических
вращений обеспечивается введением триплета векторных полей, кванты
которых отождествляются с триплетом р-мезонов. Мульти- плетам
векторных мезонов в геометрической интерпретации соответствует понятие
коэффициентов связности расслоенного пространства, играющих роль
"сил".
Расслоенное пространство получается из обычного пространства -
времени, если его точки заменить новыми пространствами (слоями), т. е.
предположить, что "точки" имеют "внутреннюю структуру". Внутренние
симметрии элементарных частиц становятся тогда симметриями,
действующими внутри слоев (внутренних пространств), а пространственно-
временные симметрии преобразуют друг в друга слои, отнесенные к разным
пространственно-временным точкам. Геометрия расслоенного пространства
обобщает риманову геометрию и включает ее как свой частный случай.
Внутреннее пространство не может быть отождествлено с обычным
пространством - временем (будем говорить: мировым пространством) даже
тогда, когда координаты его точек тоже пространственно- временные.
Простейший пример - тот же вращающийся шарик. Отождествление
внутренней и пространственно-временной симметрий движений шарика
означало бы отождествление собственных и орбитальных его вращений. В
механике связь между собственными вращениями шарика и перемещениями
его в пространстве может появиться при наличии трения в окружающей
среде. В общем случае нужно независимо рассматривать два пространства:
одно для описания движения центра инерции (обычное пространство), другое
-
14
"внутреннее" - для описания вращений вокруг центра инерции. Как
заметил Картан, группы преобразований симметрии относительно точек,
лежащих внутри тела и вне его, изоморфны между собой, но не совпадают.
Например, если речь идет о вращениях, то операторы соответствующих
групп взаимно обратны. В примере с шариками можно считать, что имеется
одно пространство, которое учитывается дважды, так как играет двоякую
роль. Но в теории элементарных частиц это два разных пространства.
Довольно быстро было замечено, что переход от симметрии, заданной во
всем пространстве, к локальной симметрии, существующей лишь в
окрестности точки, напоминает переход от плоского абсолютного
пространства - времени Минковского* к риманову пространству общей
теории относительности, которое локально обладает теми же свойствами,
что и пространство Минковского. В самом деле, риманово пространство
можно представить как многообразие, "точками" которого являются
плоские пространства Минковского, причем "соединены" они между собой
коэффициентами связности Риччи или Кристоффеля. Геометрическое
понятие коэффициента связности в римановом 4-мерном пространстве
