Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
время полета на шарик действует некоторое поле сил, закручивающих его
11
или тормозящих вращение. Это поле сил-аналог калибровочного поля.
Калибровочными преобразованиями называют те преобразования
функций, описывающих движение частицы, которые не отражаются на
наблюдаемых характеристиках движения, т. е. не изменяют ее физического
состояния. В этом смысле вращения шарика вокруг своего центра инерции
являются аналогом калибровочных преобразований внутренней симметрии,
если нас интересует лишь траектория движения шарика. Локализация такой
внутренней симметрии приводит к изменению вектора угловой скорости
собственного вращения шарика. Исчезновению локализации, т. е.
преобразованиям симметрии с постоянными параметрами, здесь
соответствует установление постоянной вдоль всей траектории скорости
вращения. Очевидно, что и калибровочное поле при этом исчезает. В теории
конденсированных сред постоянству вектора угловой скорости шарика
соответствует постоянство свойств среды во всем ее объеме, которое
проявляется в постоянстве параметра порядка ( например, вектора
намагниченности). В теории сверхпроводимости глобальная симметрия
описывается постоянной фазой волновой функции электрона.
Собственные вращения шарика ненаблюдаемы до тех пор, пока на
шарике не сделана какая-нибудь отметка, например, не нанесена полоска
краски, позволяющая следить за его вращением. Но сделать внутренние
вращения наблюдаемыми можно, только нарушив внутреннюю симметрию,
поскольку краска делает неэквивалентными разные повороты шарика. Этот
простой пример иллюстрирует еще одно важное обстоятельство: наличие
какой бы то ни было симметрии означает наличие тождественных, т. е.
неотличимых, состояний, тогда как наблюдение и измерение предполагают
различение состояний, т. е. нарушение симметрии. Это нарушение всегда
связано с воздействием на систему, т. е. с появлением некоторого поля сил
[16]. Иначе говоря, для того чтобы сделать симметрию наблюдаемой,
нужно ее нарушить. Внутренняя микроскопическая симметрия может стать
макроскопической и, в принципе, наблюдаемой, если в макроскопически
большой области пространства- времени локальная внутренняя симметрия
стала глобальной (возникло упорядочение). Тогда появляется возможность
наблюдать макроскопические квантовые явления. Примерами такого рода
служат квантование магнитного потока в сверхпроводниках и появление
когерентного излучения (лазеры). Классическая теория калибровочных
полей описывает микроскопически неупорядоченные системы, и ее
предсказания становятся экспериментально наблюдаемыми в
макроскопических масштабах, как правило, в специальных условиях
(фазовые переходы).
Инвариантность по отношению к локальным калибровочным
преобразованиям означает невозможность измерить относительную фазу
волновой функции частицы в двух разных мировых|точках. На примере
шариков это утверждение иллюстрируется следующим
12
образом. Предположим, что в каждой точке Вселенной помещается
вращающийся шарик. Если два таких шарика находятся в точках,
отделенных друг от друга пространственно-подобным интервалом, то
невозможно установить угол поворота их друг относительно друга просто
потому, что скорость света конечна. Это верно в любом пространстве -
времени У4.
Каждой локальной внутренней симметрии можно поставить в со-
ответствие свое калибровочное поле. Источником его является со-
храняющаяся в случае инвариантности относительно обычной (т. е.
глобальной) калибровочной группы величина - плотность векторного или
тензорного тока. В примере с шариками источник калибровочного поля -
плотность момента собственных вращений шариков.
Внутренние пространства и расслоение
над V4,. Внутренние симметрии можно понимать как симметрии
некоторого внутреннего пространства, точки которого соответствуют
различным состояниям частицы, не связанным с ее положением в
пространстве. Пример внутренней симметри: изотопическая инвариантность,
или независимость ядерных сил от заряда частиц. Вследствие изотопической
инвариантности ядерных сил в отсутствие электромагнитного поля протон и
нейтрон неразличимы. Две неразличимые частицы можно рассматривать как
два состояния одной частицы. Занумеруем эти состояния значениями
внутреннего квантового числа -изоспина: 1/2 (протон) и -1/2 (нейтрон).
Получим изотопический дублет. Возможны и более богатые изотопические
мультиплеты, содержащие три и более частиц. Воздействие
электромагнитного поля на изотопический мультиплет приводит к
нарушению изотопической симметрии и распадению муль- типлета на
отдельные компоненты (частицы), которые по отношению к
электромагнитному полю ведут себя по-разному.
Локализация внутренних симметрий, подобно локализации про-
странственно-временных симметрий, приводит к необходимости ввести
новый физический объект - калибровочное поле. Понятие калибровочного
поля было впервые введено Янгом и Миллсом в связи с попыткой построить
