Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коноплева Н.П. -> "Калибровочные поля" -> 5

Калибровочные поля - Коноплева Н.П.

Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля — Москва, 1972. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): kalibrovochniepolya1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 105 >> Следующая

движение. Если же выбрать какой- нибудь маленький квадратик,
прикрепленный к глобусу, и повернуть глобус на четверть оборота вокруг
оси, проходящей через центр этого квадратика и перпендикулярной к его
поверхности, то глобус тоже совпадет с самим собой. Но теперь прежнее
движение совершают лишь точки, принадлежащие выбранному маленькому
квадратику. Точки же соседних квадратиков, слегка повернутых на глобусе
друг относительно друга, совершают повороты в других плоскостях, т. е.
другие движения. Это значит, что если плоский лист был в целом
симметричен относительно рассмотренных поворотов, то на глобусе
прежняя симметрия стала лишь локальной, т. е. она существует для
каждого маленького квадратика в отдельности, но не для всех вместе.
Заметим, что это обстоятельство не исключает наличия у сферы в целом
собственной симметрии, отличной от симметрии плоского листа.
Таким образом, локально сфера обладает той же симметрией, что и
плоскость в целом. Локализация симметрии сводится к тому, что, сохраняя в
каждой точке свою структуру (т. е. тип движения), преобразования должны
изменять свои параметры при переходе от одной точки к другой. В нашем
примере при переходе от одного маленького квадратика на сфере к другому
мы совершаем вращения вокруг новой оси, тогда как плоский лист вращался
целиком в одной плоскости вокруг одной оси.
Представим себе теперь, что и плоскость, и сфера очень большие, а
наблюдатель очень маленький. Пусть у наблюдателя есть возможность
узнать кое-что о пространстве, в котором он находится, но все его
наблюдения "привязаны" к той точке, где он расположен, и к тому моменту
времени, когда он делает измерения. Очевидно, что все результаты
измерений будут отражать только локальные свойства окружающего
наблюдателя пространства. Может ли он установить, что представляет собой
пространство в целом? Может ли он, находясь в точке, отличить сферу от
плоскости? Это тот самый вопрос, который в физике впервые поднял
Эйнштейн [13]. Ответ Эйнштейна содержится в сформулированном им
принципе эквивалентности. Обычно этот принцип формулируется как
принцип равенства (локального) инертной и гравитационной масс. Но
принципу эквивалентности можно придать и другую форму, а именно:
плоское
ю


пространство + гравитационное поле локально эквивалентны
искривленному риманову пространству (т. е. неотличимы от него [15]).
Нетрудно заметить, что принцип эквивалентности в такой форме очень
похож на установленную в приведенном выше примере локальную
эквивалентность сферы и плоскости. Для полного совпадения достаточно
отождествить коэффициенты связности (геометрическое понятие) с
гравитационным полем (физическое понятие). Тогда получится
геометрическая интерпретация гравитации.
Какова геометрия окружающего нас мира? Принцип эквивалентности в
некотором смысле означает, что однозначного ответа на этот вопрос быть не
может. Можно считать, что пространство плоское и все тела подвергаются
воздействию универсального всепроникающего поля или что никакого поля
нет, но пространство кривое. В таком случае вопрос о геометрии
пространства в целом оказывается эквивалентным вопросу о поведении
физических полей на произвольно больших расстояниях от источника.
Свойства симметрии пространства становятся свойствами симметрии
взаимодействий. Топология пространства в целом также отражается в
свойствах взаимодействий. Так смыкаются геометрия и физика.
Заметим, что геометрическая интерпретация гравитационного поля стала
возможной благодаря локализации пространственно- временной симметрии,
т. е. переходу от плоского пространства - времени к искривленному, но
обладающему локально теми же свойствами риманову пространству. Другие
виды взаимодействий, а именно те, которые осуществляются
калибровочными полями, также допускают чисто геометрическую
интерпретацию. Только в этом случае локальными становятся внутренние
симметрии элементарных частиц.
Локальные внутренние симметрии и ка-
либровочные поля. Для того чтобы наглядно представить, что
такое внутренние симметрии, рассмотрим следующий пример. Пусть летит
по некоторой траектории шарик для пинг-понга, причем мы не видим,
вращается он вокруг собственного центра инерции или нет, но знаем, что
выполняется закон сохранения момента. Как описать положение точек
поверхности шарика в произвольный момент времени, если угловая скорость
его собственных вращений может изменяться?
Как известно из механики, свободный полет шарика определяется только
движением его центра инерции. Свободное движение центра инерции не
зависит от того, вращается шарик или нет и постоянны ли скорость и
направление оси вращения. Вращение вокруг собственного центра инерции
-¦ это дополнительная (внутренняя) степень свободы, которая имеется у
каждого тела (точнее, имеются три степени свободы, так как вращение
возможно в любой плоскости). Если характер вращения изменяется, для
обеспечения закона сохранения момента необходимо предположить, что во
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 105 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed