Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.
Скачать (прямая ссылка):
оси Yx и проходящей через точку Е пересечения гиперболы Г с контуром
крыла; St— остальная часть крыла.
Пользуясь формулой (30.26), вычислим интеграл по площадке S2 в формуле
(30.27). В пределах площадки S2 переменная j от 0 до хв, где хЕ—абсцисса
упомянутой точки Е\ 0<;х
f 30] СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА 283
так как уравнение ветви Г будет (х, xj) (yz — у{)— 2^ = 0, или yj = У!---
-------г • то у, на площадке S2 лежит в пределах
ti (*0 < у! < >'i — '
Таким образом, мы можем написать по (30.26):
, г г ф;. _ i г г х
V -*)-*? •/ t;L
А 'г''________°(4>1)/ь(*1)—dn
X f ? ..ЧЪ*)УЬЫ-У.‘‘*
U,i il
или, меняя интегр:
ХЕ ф,(дг,)
'—if /
I интегрирование по yj и yt:
V^[
х / ————^ L:*»;-
Pw V'y] — +, (jc])(у] — у,) 1/ у, — I
Внутренняя квадратура выполняется и даёт 1
J/ У1— У1 ~^ 2Х' —
‘) Интеграл
У* д.. . с помощью замены Y(у\ — — У1) =
_ /(у:-.)(р-уом-*)
= (у[ — a)t Приводится к виду
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
и таким образом мы получаем
/
a(x’v y'[)dyldx[
(30.28)
V{*x-A)b-y D-
Обращая внимание на пределы интегрирования в (30.28), заметим, что
последнее распространяется на площадку Sy По (30.27) можем теперь
написать:
Ф' (хи уг, гг) =
a(x'vy[)dx'1dy'1 i Г р a(x'v y[)dx[dy[
V(xi — х'г)Си~y'l) — г\ 2ksJ V(x-x')(y-y')-zj' площадке 5j сокращаются
так, что Ф' при-a{xv y[)dx[dy[
-iff
(30.29)
которая находится между гиперболой Г
СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА
каждая под влиянием концевого эффекта лишь своего края: влияние «левого»
концевого эффекта не распространяется на область S2, влияние «правого»
края крыла не распространяется на S2. В общем случае может оказаться так,
что для некоторых точек поверхности крыла и области R(Q) будут
интерферировать влияния обоих концов. Это может произойти в случае, когда
крыло мало распространено вдоль оси У и вытянуто вдоль оси X. Такое крыло
называется крылом «малого удлинения»
(рис. 107).
Пусть А1(С1) точки контура крыла, в которых касательные к контуру
параллельны характеристикам. Введем, как и прежде, систему осей A'j, Kj
(аналогично случаю, изображённому на рис. 105). Через точку Л, проведём
характеристику (параллельную оси <Yj) до пересече ния с контуром в точке
С2. Из точки Сх прове дём характеристику (прямую, параллельную оси до
пересечения с контуром в точке А2,
Из точки А2 проведём характеристику до пере сечения с левой частью
контура (С3); и точки С2 проведём прямую до пересечения с пра вой частью
крыла в А3 и т. д. Полоски области R(Q), лежащие между проведёнными
характеристиками, обозначим через 6i(°i), а2(о'), ... (см. рис. 107).
Пусть ещё уравнение
правой концевой кромки крыла (линия АХА2 ...В) записывается как и прежде
в виде ух = (Xj),
а уравнение левой концевой кромки (линия
СХС2 ... D) имеет вид уг = ф2(хг). Запишем рИс. 107.
теперь условие, что потенциал Ф' в любой
точке N(xх, ух) полоски ак равен нулю. Аналогично тому, как это имело
место в случае рис. 104, мы получим вновь уравнение Абеля типа (30.20),
откуда последует равенство типа (30.21). Это будет
286
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
[ГЛ.
Здесь ск =—1 /тс ду'/дг в точках полоски ak, yk — ордината точки
пересечения через точку y~yN и прямой, параллельной оси Xj и проходящей
через точку ck_v Что же касается до функций с' (jCj, у,),
c'(xr ck-i(xi’ ^i)' т0 эт0 значения величин —Ij^df'/dz
в полосках o', о' o^_j соответственно (член, содержащий 2,
появляется только при k 3).
решения уравнения Абеля (30.30). Совершенно так же, как и в случае
(30.21), мы получим
С другой стороны, можем написать аналогичную формулу для c'k(xM’ Ум)’ где
хм и Ум — координаты любой точки М(хм, уж) области о'. Именно, если
записать уравнение правой концевой кромки в виде, решённом относительно
хх: хх — ^ (ух), а левой — xt == /2 (у^, то мы будем иметь:
Формулы (30.31), (30.32) позволят последовательно определить все функции
сг с[. В самом деле, функции су с[ уже определены выще (формулы типа
(30.26)). Зная су с\, найдём по (30.31) и (30.32) значения с2 и с'2 и т.
д.
На деталях расчёта мы не будем останавливаться. Перейдём теперь к
рассмотрению влияния вихревой системы за крылом (рис. 102,
Если известны с'
c'k_v то функция ck найдётся путём
(30.31)
,(**• jg-
Чуж)
(30.32)
СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА
287
гипербола IV). Будем отправляться вновь от основной формулы потенциала
(30.1). Вновь введём характеристические координаты xv yv Влияние вихревой
системы за крылом будет распространяться на точки области Т (рис. 105), а
также на точки области R(Q), расположенные внутри конуса характеристик,
выходящего из точки В (D). В области Т должно выполняться условие
(30.15), которое в переменных xv у, имеет вид:
Во всех точках области R выполняется условие (30.14): <р' = 0.
Следовательно, и в этих точках будет выполняться условие (30.33).
Потенциал ср' в точках N интересующей нас области имеет вид
причём интегрирование распространяется на три площадки: 1) площадку 50-f-
