Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.
Скачать (прямая ссылка):
5[, отсекаемую на крыле характеристикой, проходящей через N параллельно
оси Нх (рис. 108), 2) площадку S2 — полоску области R (вне крыла),
расположенную между Кх и линией, параллельной Кх и проходящей через точку
В, 3) площадку а — область вне крыла, лежащую внутри конусов
характеристик с вершинами в точках В а N.
Заметим теперь, что значение с на поверхности крыла нам известно; мы
обозначили его через a(xv ух). Значение с в области S2 мы уже умеем
находить (формула (30.26)), причём мы знаем, что интеграл (30.34), взятый
по области S2, должен сократиться в силу (30.28) с интегралом, взятым по
части 5Х (рис. 108) крыла, отсекаемой продолжением характеристики,
проходящей через В параллельно оси Кх. В области о функция неизвестна.
Для определения с области о воспользуемся условием (30.33). Прежде чем
начать производить выкладки, связанные с дифференцированием под знаком
интеграла, поставим условие непрерывности
функции с на задней кромке крыла (линия BB'D), т. е. поставим условие
(30.33)
(30.35)
где ух — ф' (jCj) уравнение задней кромки. Это требование аналогично
условию Жуковского для обтекания крыла несжимаемой жидкостью.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
? / /
Фи Уi)dy\ dx\
V^-xdih-y'i) '
+ 7Г- / f C(Xv--^dyi—— = 0. (30.36)
где xB—абсцисса точки В (рис. 108). Прежде чем дифференцировать,
преобразуем наши интегралы путём интегрирования по частям. Именно,
интегрируя по х\, получим
§ 30] СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА 289
Аналогично условию (30.35) примем ещё непрерывность с при переходе через
линию А'В (рис. 108). Тогда первый интеграл правой части равенства
(30.37) будет равен нулю (см. (30.23)), и мы получим, дифференцируя обе
части (30.37) по параметру ххш.
ik.fi
е(х. i)dy\,
. f 1 ____
-I 'T'i-?'iMft-bW)]
Второй интеграл в правой части (30.38) берётся вдоль линии А'С передней
части кромки крыла.
Запишем еще раз наш интеграл, выполняя на этот раз частное интегрирование
по у'у
f г ? f ? г
/ J, .Уи.-х'м,.-,:i J Vx.-Л LVv,
=r^Vfl-i(x't)c(x'.Hxl)) +
+ 2 f l-'y.-"r J-< (30.39)
Дифференцируя (30.39) по параметру ур получим:
'?! :?3ii№?!;
3 ,f - -;"j? i|f Ufi г f
r±ll:i !iS!:
^ ^ lSo-‘=S§^“-
f11
* Г
bП 't7
n !i
5|i
IIS
Ji
I" iii
? i
a i
? 5
?
Л
?
?
?
!i
si
292
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. 1
или хх — хл (ух); задняя кромка дана в виде yj = ф' (jCj), или хх =
~Х'(У0- Найдём давление потока на поверхность крыла.
Пусть характеристики, выходящие из точек А и С, пересекаются между собой
на крыле в точке Е (рис. 109) и пересекают заднюю кромку крыла в точках
А' и С' соответственно.
Пусть ещё характеристики, выходящие из В и D, пересекаются между собой на
поверхности крыла в точке Е' и встречают кромку крыла в точках В' и D'
соответственно.
Всю поверхность крыла естественно разбить на 9 областей (см. рис. 109). В
области 1 концевой эффект не сказывается. В области 2 (3) сказывается
концевой эффект правой (левой) части, но не сказывается концевой эффект
левой (правой) кромки; в области 4 сказываются оба концевых эффекта; в
области 5 (6) сказывается влияние вихревой пелены, сбегающей с правой
(левой) части крыла. В области 7 (8) сказывается эффект вихревой пелены,
сбегающей с правой (левой) части кромки и ещё концевой эффект, отвечающий
левой (правой) кромке. Наконец, в области 9 сказываются вихревые полосы,
сбегающие как с правой, так и с левой стороны.
В дальнейшем будем пользоваться следующими обозначениями:
а (xi> yi) = b(x'v у[; xv у,) =
d(xv У{> xv Уг) =
К _
/ас
д(4у0
В характеристических координатах
, / о / аФ' , аФ'\
Рп-Рв = ^г(ш; ^)-Обратимся к области 1 (рис. 110). Здесь имеем i
~da(x'vy\) t ай(^,У;)1 . дх[ ду[ \
(30.45)
(30.46)
f f Ь{хуУ[’х1 ,y1)dy'1dx'v
*(>.)«. й)
+/11 HO xi> *)**:}• (30-48)
ПеРВМеобласти Г(р^с.К1П) отправляемся от выражения (30.29):
Ф2=Ж / f Hx'v y’v xv yx)dy[dx[. (30.49)
н^шанлгин (Рп~Рд2==Пг{1/diXV Ун Odxidy'i +
+1чОНО’хг o[l~~^\dxO +I1 - ^Г1] !ьЫО’ О *v Ody[\ (30-5°)
../) vO [
“ 2f| ,/ b b-n (A'l)* •*!> >1) dy'i
\Jl)v0z[iJ,70z
dy[ \dx[ ;
?('IT “
294 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. I
где 50 — заштрихованная на рис. 111 площадь, L — дуга М"М"' передней
части контура, Lx — прямая линия М"М’ (направление интегрирования по L и
Lx указано стрелками).
Совершенно аналогично для области 3 получим:
-Рв)з = Пг{ / /d(x’v Ун хг
+[‘ -тгг1]/»«• №); >?*[)• (30.51)
где площадь S0, дуга L и прямая L2 даны на рис. 112. при этом для
вычисления квадратной скобки удобно записать
д Г а (xv y'i)dy[ = dv, VTUT'
=ж|-2| ^-У1с(4у;)+2 fVyi-yifrdy'A
?W *('0 J
So
Ф4 = / /4xv ^ *i- yi)dx[dy[-j fb(x’v y\; xv yl)dx[dy[
So, SM
W-^ = T{//‘<«' * *.• Wt'M-
-f fd{x\. xr h)dx[dy[ —
So,
_/*(*;. ДД); xv y^l-^Lyx[ +
+ [*------^~] /*(Хп(Ух> y'v xv ^1)^ +
+ [l -%^] f b(x[, ^(xj; x,. yx)dx\ J, (30.52)
где L есть дуга ЛГЛ^, Д-прямая MF. Z,2-прямая ЛГЛГ;
(P'»-P'9\ = 1ir{fsf d{x'v y[\ xv yi)dx[dy[ +
+/ЧОНО yi)dxl+
+ E1 ЬЫуЬ Ун -Г y,)rfy; +
