Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.
Скачать (прямая ссылка):
-^r~}f HO uo xv yf)dx\)
1 Распределение для обчасти 5(аналогии о д б)
(^-^)6 = nr[//d(Jfl' О *г y,)dx/idy{ +
, (30.54)
где L — дуга (рис. 115). ^ ^ ^
(р:-р'&=пг [/ /?*«• * *>? +
+ /'[' ~^]п*(л> * *.• <30-55>
(Рн-Рв^-ЧгЦ/ d(XV ^ Xl’ hYKWl-
— f f d(x'v y{; xv y^dx\dy\-
S,
-f b{*v НКУ *1. Уд[{ ~^\d<+ +[l~-d4^1}f4x'r t(4 *.• Ух)**) (30-56)
(см. рис. 117; линия L- это дуга ад,; линия Ц- прямая Щщ,
(Р»-Рв\ = Пг{//*(xv *’ xv Уг)а<аУ'г-
-f f d(x'v y;: xr yx)dx[dy[~
S,
-/нт-»':- *v
-[?-^ттг1]/ЧУ~,Ы-^tw,) (30.57)
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 1
(К—р'в)9 = пг{/f d(xv xv yi)dxidy'i-— f f d(xv y'v XV У\) dx'\ dy'\ -----
-----------------
В заключение заметим, момента, действующего на варительно р'н — р'\ так
каг
1то для вычисления подъёмной силы или крыло, не обязательно вычислять
пред-
/ о <Эф'
Ра~Рв-^Ж'
я вычисления,
кромки.
Переходя к примерам применения формул этого параграфа, отметим ряд
упрощений, которые будут иметь место в отдельных случаях.
1. Если концевые кромки АВ и CD суть прямые, параллельные набегающему
потоку, то в формулах (30.52), (30.53) dtyJdX) и dxajdyx будут
тождественно равны единице и последние два члена в правых частях
пропадут.
2. Если поверхность крыла плоская, т. е. а = ;rP = const.
(Р— Угол атаки крыла), то
d(x'y у;-, у,)=з 0 (30.60)
СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА
299
и тогда поверхностные интегралы всюду пропадают, остаются только
контурные интегралы и интегралы, распространённые на прямолинейные
отрезки Lv Ц.
Равенство (30.60) будет также иметь место, когда поверхность крыла есть
линейчатая поверхность, с образующими, лежащими в плоскостях,
параллельных плоскости XZ (в старых координатах).
3. Если выполняется (30.60) и, кроме того, концевые кромки являются
прямыми, параллельными основному потоку, разность давлений представляется
в любой области в виде:
K-K=±>Jr.f[l
рождаются в точки, а задняя кромка состоит из трёх частей: прямой,
параллельной передней кромке (находящейся на расстоянии t), и двух
прямых, расположенных под углами ± 0О к направлению основного потока.
Считаем, что 60 < 04.
Уравнение передней кромки имеет вид: х\ + У1 = kb
(в характеристических координатах); это значит, что
*li.xd = kb — xl. (30.61)
Уравнение задней кромки даётся в трёх видах:
y = ^b — tg0ox или у1 = у_|_ k t| 0°- Xl + bk = f (jcj, |
y = t или y1 = jr1 + 2«sf (Xl), j (30.62)
y = или л = — bk = Y(jfj). J
300 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. 1
Существуют лишь области типа 1, 5 и 6 (рис. 120). Всюду
и. - й^(х'Л
а= В. Так как по (30.61) имеем —-V =г — 1, то по (30.48)
(р' — р'Х = — ~т~^ Р f — 1 ???=rdx'
1 ’ Ы x'l V{xl-x\){yl+x[-kb) 1
где хм, хм — абсДИссы (в характеристических координатах) точек Мх и М2
соответственно (рис. 120). Ясно, что хм — kb — yv xM — xv
{ V{xx-x[){x\+yi-kb) 1 мы получим
{K-K\ =
t ' 2p,vf э л °
(P»-Ps)5= Y[xi_x'x)(yl+x[-kb) ’
причём Хм
мой (30.62) и имеет, так же как и М, ординату ух). По (30.63) i получим
теперь
{К-К)в=
2рХМ* . 2(H-Atge0)(y,-A*) + (l-Atge0)(y,-jrI-«
0 3rCSln (1 —6tg0o) (Xi+yi — kb)
или, если вернуться к обычным координатам х, у ^по формул хх= x-\-~- —
ky, yx = x-\--^- + kyy ввести в', как и в § 2 то из равенства — л: == у
tg б' найдём
2PXF i + Mge0-2*tge'
{P.-PB)s = - -Щ- arccos 1-ktgV ’
что находится в полном согласии с (29.23).
СВЕРХЗВУКОВЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ
§ 31. Сверхзвуковые конические течения. Некоторые точные (нелинейные)
решения. Обтекание прямого круглого конуса так же, как и обтекание края
плоского прямоугольного крыла, являются частными случаями более общей
задачи обтекания произвольного конического тела. Представим себе, что
тело конической формы с вершиной в начале координат и с произвольной
направляющей обтекается сверхзвуковым потоком сжимаемой жидкости. Пусть
ещё наше тело расположено по отношению к потоку таким образом и имеет
такую форму, что скорость обтекания получится в виде:
где v'., v', v' малы по сравнению с vx, и их квадратами можно
пренебречь, аналогично тому, как это было сделано в предыдущих
параграфах. Задача о таких движениях была исследована Буземаном !).
Как и прежде, мы можем написать для потенциала скорости: д2Ф' , <Э2Ф'
/..2 д2Ф' _
(где M1 = ‘»i/ai) и совершенно такие же уравнения для v' , v',
v'l
в частности,
d2v' d2v' , , . d2v'
~d^2~ + "dp (Mi— 1)-^2- = 0. (31.1)
Простота решения задачи в случае, когда обтекаемое тело имеет коническую
форму, заключается в том, что здесь все решения будут зависеть от
7г=^’ (31-2> а не от х, у, z. Компоненты скорости возмущения
v', v', v'—вдоль
каждого луча, выходящего из О, будут постоянными, меняясь
от луча к лучу.
Вводя в качестве переменных 5, и z = z и считая, что v' не зависит от z,
придём, после совершенно элементарных преобразований, к уравнению
У - «=) ^ |^ + <1 - *V) ^ =
= 2S!(e^+^), (31,3)
где, как и прежде,
4 = (М.4)
4., S'8' Scbrtta
§ 31] СВЕРХЗВУКОВЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ 303
проделать и другим пут&м. Мы остановимся на выводе, данном в работе
