Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 49

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 183 >> Следующая

260 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. I
что в точности совпадает с уравнением (28.30) уже решённой нами задачи
(надо только заменить с на Cj). Второе уравнение даст
f cz(x—krch и) ch и du^j =
4i„Lfech,“4
= J J_' T“ЛЬ. <*-*')• „л . (28.39)
\r X' о dx У^(х — a')2 — k2r2 J
Это интегральное уравнение и следует решить, чтобы найти с2 и, значит,
Ф'. Избыток давления р' определится по уравнению Бернулли [см. (28.12)]
д (дФ2 дФ,\
Р' = ~ РЛ SJ (Фх+ Ф2+ Фз) = ~ W [Ш+Ж) =
= | / с[ (х — krch и) du —
— &cos0 J с'2(х — ftrch«)chad« j = pj-j-cosOpj- (28.40)
Сила А, действующая на снаряд перпендикулярно оси х, будет теперь
Л = 2 J J (pj cos Qp'2)r=R R cos ft db dx =
— * J (piX=R Rdx = ~ hvir-k f Ж*)Х
x! J c' (x — kr ch u) ch и du | dx. (28.41)
§ 28] ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ 261 Сила W,
действующая вдоль оси л:, будет:
W = 2 J j (pj' + p'cos —d0 dx =
?=2*J =
= 2чр,1>, f R ‘‘f. | f c[ix — *rch»)(4«j dx, (28.42)
т. e. имеет в точности тот же вид, что и для осевой симметрии.
Можно ещё подсчитать момент М относительно вершины О снаряда:
М — 2 f J (р' + р'2 cos 0)r ^ R cos 0 dftx dx =
= — kpw J xR(x)^ JГ c'charfaj d*. (28.43)
Для конуса
R (x) = tg P0jc; c' = ^r— const. —v^L, причём no (28.39)
k2 1 + archC k tg p0
По (28.41) мы получим для конуса силу А, делённую на Pjt^/2 и i площадь
основания, в виде
Г1-4 _ . C/F^I + arcK ? ^ '
Коэффициент момента См будет:
ся = =4с,--------=-------, (28.46)
?5,tg.|i,r<r 3(СУР-1 + агсЫ)
Мы видим, что Сг и См оба пропорциональны углу р, который ось симметрии
конуса составляет с направлением скорости.
Для снаряда произвольной формы, как и в случае осевой симметрии, нанесём
на поверхности снаряда ряд точек 0(0, 0),
262 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. I
My(xv Ry) MN(xN, Rn) (Хдt=T) и будем считать, что дуги
ОМу, МуМ2, ... могут быть заменены отрезками прямых. Теперь в пределах
каждой из упомянутых дуг величины dc^dx' будут сохранять постоянные
значения, и нам надо будет лишь найти N
неизвестных Lx, L2..........LN из N раз написанного (для точек Му,
М2 MN соответственно) уравнения (28.39):
1 = Т" S Li {аг ch i ~ ar ch *«. l-х + i ^li-1 ~
Xn — Xj + kRj ,
-tn,i-xV?n,i-x-4’ (28-47) = /?0 доопределив Ly, L2 Ln последовательно из
N уравнений первой
степени (28.47) с одним неизвестным каждое, мы можем затем написать р'2 в
точке Мп в виде:
р' = — kfatf s цi — V?n.t-1 —0* (28-48)
так что Сг и См могут быть записаны в виде:
»gj ?*i^b+to~.+
+<*. - ^fcrr] [| L, (У - )•
Как Cr, так и GM пропорциональны углу f.
§ 29. Потенциал ускорения. Теорема Прандтля—Глауэрта. Крыло конечного
размаха в сверхзвуковом потоке. В предыдущем параграфе отправным пунктом
является проведение для получения решения уравнения (28.13) операции вида
(28.22) над потенциалом вида (28.21). Однако функция с (М'), участвующая
в этом методе, не имеет наглядного аэродинамического смысла. Прандтль
предлагает подвергнуть (28.21), с целью получения решения, операциям,
отличным от (28.22); он отправляется при этом от понятия потенциала
§ 29] ПОТЕНЦИАЛ УСКОРЕНИЯ. ТЕОРЕМА ПРАНДТЛЯ - ГЛАУЭРТА 263
скоро существует и мы можем назвать величину
?=?+Ж)'+(?)'+(41Л
потенциалом ускорения.
При линеаризации, проводимой как в предыдущем пункте, получим (в
стационарном случае):
сf==v J®L — VV' (29.1)
причём по уравнению Бернулли (28.11):
Уравнение (29.1) показывает, что ср удовлетворяет уравнению (28.13) так
же, как и Ф'. Если крыло обладает подъёмной силой, то давления р'в в
какой-либо верхней точке М' крыла и р'н — в нижней точке с теми же
координатами х, у будут различны. Это значит, что, с принятой нами
точностью, мы можем сказать, что р' терпит скачок при переходе через
горизонтальную площадку (F), на которую проектируется крыло. Но тогда по
(29.2) терпит скачок при переходе через (F). В несжимаемой жидкости ср
удовлетворяло бы уравнению Лапласа (так же как и Ф'), и мы могли бы
искать ср в виде потенциала двойного слоя:
ср(х, =

где срн и срв — значения ср в точках М' площадки (F), а
г=У(х- X'f + (у - /)2 + (* - zy.
В сжимаемой жидкости ср удовлетворяет уравнению (28.13), а его решением,
имеющим характер потенциала источника, будет, как мы знаем, не l/г, а
(28.21). Прандтль предлагает по аналогии с несжи-
264 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. 1
маемой жидкостью, искать 9 для сжимаемой жидкости в виде <р(*. У, г) =
д Р f р'п — р'в 1
= J -4^------------------------? /--•= n' d*'W-
{F) У У')г + *г]
Так как разность р'а — р'ъ представляет подъёмную силу, отнесённую к
единице площади крыла, то удобно её обозначить, ориентируясь на теорему
Жуковского, так:
Р'н — Р'в = P1vl^ (*'. у') (29.3)
и назвать 7 «циркуляцией». Тогда <р запишется в виде:
<р(х, у, г) =
V, д ГГ,, „ dx' dy'
= J . 2Т (29.4)
{П У {х-х'У [(у _/)* + **]
Зная ср, найдём Ф' путём квадратур по (29.1):
Ф' = ^г / ?(х, У. z)dx, (29.5)
а скорости будем иметь в виде:
<=^r; v'y=-^-h I*{х'y>z)dx' f *dx-
(29.6)
Запишем ещё краевые условия задачи определения ср. На поверхности крыла
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed