Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
Прохождение гауссова пучка через линзу можно описать также с помощью комплексного параметра q(z). Он изменяется в соответствии с формулой
32
j_ = j________L
я' я Г
Геометрооптическая модель. Модель гауссова пучка в виде лучевого пакета, как было показано выше, адекватна волновой модели. Формирование пучка оптической системой строится здесь иа законах преобразования прямолинейных лучей, т. е на законах геометрической оптики {3, 32].
Использование матриц. В последнее время матрицы находят все более широкое применение для расчета оптических систем. Очень доходчивое и вместе с тем достаточное для того, чтобы понять излагаемый материал и применять его на практике, описание матриц дано в книге [11].
Матричный подход особенно удобен для расчета гауссо'ва пучка, который можно задать его комплексным параметром q(z). Комплексный параметр пучка в выходной опорной плоскости связан с комплексным параметром пучка во входной плоскости соотношени-
6М ’ Л9.+В
42 Cqt + D
где А, В, С и D — элементы матрицы оптической системы.
С определенным допущением для расчета гауссова пучка можно использовать действительную матрицу передачи даже в том случае, когда гауссов пучок искажен аберрациями [31].
4. ФОРМИРОВАНИЕ НЕГАУССОВА ПУЧКА ЛИНЗОВЫМИ СИСТЕМАМИ
Лазерные пучки, образованные некоторыми типами резонаторов, не являются гауссовыми. К таким типам резонаторов относятся: неустойчивые резонаторы; плоские резонаторы; устойчивые резонаторы произвольной конфигурации, свойства которых не эквивалентны свойствам некоторого конфокального резонатора. Формирование пучков, образованных этими резонаторами, оптическими компонентами и системами, может быть описано, если известна (принята) модель излучения. Например, в случае неустойчивых резонаторов излучение лазера можно сопоставить с излучением точки, расположенной на оси оптической системы. Законы формирования такого излучения представляют собой законы геометрической оптики, справедливые для гомоцентрического пучка, т. е. специфика лазерного излучения в данном случае будет проявляться лишь в пространственном распределении интенсивности, связанном с модовым составом излучения. Сказанное относится и к резонаторам полупроводниковых лазеров.
Модель излучения, образованного плоским резонатором, можно представить в виде набора (суперпозиции) плоских волн (параллельных лучей), расходящихся иод углом дифракции. В этом случае лазер как источник излучения представляет собой светящуюся поверхность, совпадающую с поверхностью выходного зеркала резонатора. Специфика лазерного излучения здесь проявляется в том, что пучок распространяется в некотором телесном угле, а не в полусфере, как в случае теплового излучения. Модель такого излучения и оптические системы для его формирования были предложены и описаны в работе [36]. Преобразование пучка оптической системой происходит по законам геометрической оптики (рис. 12).
2-—1185 33
Рис. 12. Преобразование лазерного ?0 1ка согласно модели Турыгниа
Рис. 13. К методу сопряженн плоскостей
Если резонатор не является плоским, но его свойства не могу быть описаны с помощью понятия эквивалентного конфокального резонатора, возникает необходимость экспериментального определения параметров пучка с целью выбора модели излучения, нанбол правильно описывающей свойства пучка. В соответствии с выбран ной моделью н производится выбор и расчет формирующей оптической системы. Прн любой принятой модели излучения, как гауссовой, так и негауссовой, а также и в том случае, когда излучение лазер-нельзя представить в виде модели, параметры пучка за оптическо" системой можно рассчитать, пользуясь фундаментальным свойством сопряженных плоскостей оптической системы. Представим, что н~ тонкую линзу с фокусным расстоянием /' падает лазерный пучо-(рис. 13). Сформированный линзой пучок (пучок за линзой) показан сплошной линией, а продолжение пучка за линзой (который был б-; в отсутствии линзы) — штриховой линией. Пользуясь дифракцион ным интегралом Кирхгофа—Френеля, можно показать, что в сопряженных плоскостях распределение амплитуды поля в пучке, сформированном линзой, с определенным масштабом повторяет распределение амплитуды поля в падающем пучке [12].
Положение сопряженных плоскостей относительно линзы определяется формулой
— — — = (35)
a' a f
где а — расстояние от линзы до сопряженной плоскости в падаю щем пучке; а' — то же, в сформированном линзой пучке. Расстоя нне а может быть как отрицательным (для пучка слева от линзы) так и положительным (для продолжения пучка в отсутствие линзы) Расстояние а' может быть только положительным, так как нас н интересуют мнимые изображения пучка. Масштаб изображения сопряженных плоскостях
В = —L-----------------------------------• (36
f’ +а
Формулы (35) и (36) получены в параксиальном приближении и предположении отсутствия ограничения пучка линзой. Они совпадают с известными формулами геометрической оптики для параксиальных плоскостей и справедливы как для положительной, так и для отрицательной линзы.
Из формулы (35) следует, что положительная линза на расстояниях с'>/' изображает плоскости в падающем пучке с координа-
