Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
Общее определение дифракционного предела заключается в тоИ что если безаберрационная оптическая система фокусирует поле 1 однородным распределением, то в центральном пятне (кружке Эйр* должно содержаться 83,8 % всей энергии излучения. Для гауссов пучка доля энергии в центральном пятне зависит от степени ограни чеиия его оптической системой, т. е. величина 83,8 % еще не даД представления о качестве системы, формирующей гауссов пуч<ш Поэтому необходима разработка другого критерия в соответствии с задачами практики. При наличии аберраций их необходимо учИ тывать при определении дифракционного предела. ¦
2. ВОЛНОВАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И МАТРИЧНАЯ ОПТИКА 1 ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПУЧКУ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Я
В соответствии с геометрооптической и волновой моделью лазерной® пучка возможно и описание закономерностей формирования его оЛ тическимн системами с различных точек зрения. Щ
Наиболее строгое и полное описание законов формирования лаЯ зерного пучка оптическими системами можно получить с помощь!) волновых представлений, когда поле излучения задается амплитуд но-фазовым распределением, а его преобразование оптическими си^ стемами описывается с помощью дифракционных интегралов. Волно-. вая оптика справедлива как для случая неограниченных лазерны) пучков, так и для случая, когда лазерный пучок ограничен реально! диафрагмой, например оправой оптического элемента. Однако реше ние дифракционных интегралов представляет значительные трудно сти. Исключением является случай, когда лазерный пучок аппроксимируется гауссовым пучком, а ограничение отсутствует. Здесь законы волновой оптики оказываются достаточно простыми и могут использоваться в инженерной практике. г
В соответствии с геометрооптпческим представлением прохождение лазерного пучка через оптические системы описывается с помощью законов геометрической оптики. При этом лазерный пучок заменяют лучевым пакетом, состоящим из прямолинейных лучей. Каж-
28
дый из этих лучей преломляется и отражается на оптических поверхностях в соответствии с законами геометрической оптики, в то время как форму лазерного пучка за оптической системой получают на основе построения лучевого пакета, также состоящего из прямолинейных лучей.
’ Известно, что формулы геометрической оптики могут быть представлены в матричной форме. Суть матричного метода расчета оптических систем заключается в том, что свойства оптической системы записываются в виде некоторой матрицы (или произведения матриц), а параметры выходного луча находят как произведение параметров входного луча (высота пересечения луча с оптической поверхностью и угол наклона луча к оптической оси) на эту матрицу- Результаты, полученные с помощью матриц, справедливы при допущении, что распространение свега можно описывать с помощью отдельных лучей, а не волновых фронтов, и что принимается параксиальное приближение.
Интересно отметить, что в качестве входных коордннат (параметров) луча можно взять не высоту и угол, а параметры, которыми характеризуется гауссов пучок в волновом представлении. Тогда с помощью этой же матрицы оптической системы можно получить свойства выходного лазерного пучка. Таким образом, матричная форма связывает понятия геометрической и волновой оптики. При этом под гауссовым пучком понимается как бы один луч, который совпадает с нормалью к волновому фронту на оси пучка.
3. ФОРМИРОВАНИЕ ГАУССОВА ПУЧКА ЛИНЗОВЫМИ СИСТЕМАМИ
Волновая модель. Гауссов пучок за оптической системой можно характеризовать конфокальным параметром, соответствующим воображаемому конфокальному резонатору. В волновой модели гауссов пучок полностью задан, если известны его конфокальный параметр н положение плоскости перетяжки. Задача ставится таким образом, чтобы, зная эти параметры до оптической системы, найти их после оптической системы. Начнем рассмотрение с тонкой положительной линзы. Задача может быть решена следующим образом; Зная расстояние от линзы до перетяжки падающего на нее пучка, можно определить размер пучка и радиус кривизны волнового фронта в плоскости линзы слева от нее. Кривизну волнового фронта в плоскости линзы справа от нее можно найти с помощью известной формулы Гаусса:
Размер пучка справа от линзы остается таким же, как до линзы, так как световой диаметр линзы значительно превосходит размер пучка в плоскости линзы. Будем также считать, что линза идеальна, т. е. обладает по всему сечению свойствами параксиальной области. Такую линзу можно характеризовать одним параметром — фокусным расстоянием так как главные плоскости линзы совпадают между собой и с ее сечением.
Обозначим расстояние от линзы до перетяжки падающего пучка через d, расстояние будем отсчитывать от линзы, поэтому d будет иметь знак минус. После линзы пучок образует новую перетяжку, которая будет располагаться на расстоянии d' от линзы (рис. 10).
29
ИИ''
Рис. 10. Преобразование гауссов*! пучка тонкой положительной линзой
Рис. 11. Пояснение к формуле (32)
Конфокальному параметру R-, падающего пучка соответствует размер перетяжкп 2w0, а конфокальному параметру R3 пучка за линзой — 2w0 .
