Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
6s = — + А + ^2 -
Обозначая через г. расстояние от перетяжки пучка до оптической поверхности, можно представить Ri и R2 как
25
г
Ri = -
r2 =
к
Таким образом,
4(г + Д)
+ 2
+ (2+ А)
6s
4 \ 2
1 \
z+ а/ " 4г2 )
где
h2 / 1
2 \ Я0
В параксиальной области /г->-0 и Д->-0.
Таким образом, в идеальной лазерной оптической системе пн пренебрегаем аберрациями самой оптической- системы и лазерной пучка.
Вторым условием перехода к идеальной оптической системе я? ляется возможность пренебречь дифракционными эффектами, kq торое выполняется, если апертурные размеры оптической системы н1 ограничивают поперечных размеров пучка. Рассмотрим выполнени этого условия на примере гауссова пучка. Систему будем назы вать идеальной, если она не искажает гауссовского характера рас пределения поля.
Найдем относительное распределение интенсивности гауссов) пучка, ограниченного круглой апертурой, в дифракционной картин! Фраунгофера, т. е. в дальней зоне лазерного излучения. Для реше ния большинства оптических задач достаточно приближенного опи сания поля с помощью одной комплексной скалярной функции [5] Эта функция является интегрируемой для когерентного источника и ее можно использовать в нашем случае. Известно, что распреде ление поля в зоне Фраунгофера (диаграмма направленности) и рас пределение поля на ограничивающей апертуре связаны между собо{ преобразованием Фурье. В том случае, когда поле за пределам! апертуры обращается в ноль, что имеет место при бесконечно большой апертуре, решение дифракционного интеграла не представляет] трудности. При этом преобразование Фурье кривой Гаусса дае^ также кривую Гаусса, т. е. распределение поля в плоскости апертуры повторяется в дальней зоне.
Если величина поля,на краях апертуры не равна нулю, расчет распределения плотности мощности в дифракционной картине проводят методом численного интегрирования комплексной скалярной функции поля:
2я ]
ИГ — г2 fw2 circ — е J0 (rv) rdrdq,,
(26)
О о
Рис. 9. Распределение поля в дальней зоне гауссова пучка, круглой апертурой
ограниченного
С1ГС — —
| 1 при г -< а
[О в остальных случаях;
где exp (—r2/w2) описывает распределение амплитуды поля по закону Гаусса в пределах круглой апертуры радиуса a; w — размер пятна основной моды по уровню уменьшения амплитуды поля в е| г
раз; circ —— — круговая функция:
26
г — текущий радиус в плоскости апертуры; и = 2пар/('Аг); р — текущий радиус в плоскости анализа, г — расстояние между плоскостью апертуры и плоскостью анализа; /0 — функция Бесселя нулевого порядка.
В дальнейших расчетах постоянную величину С опускаем, так как нас интересует относительное распределение интенсивности поля. Величину z принимаем из условия, что плоскость анализа находится в зоне Фраунгофера z»4о2/Х.
Результаты расчета на ЭВМ по формуле (26) приведены на рис. 9 и ниже в тексте. Из рис. 9 следует, что вид распределения интенсивности поля в дифракционной картине зависит от степени ограничения пучка апертурой ajw. Размер дифракционной картины по первому минимуму также зависит от отношения ajw. Распределение интенсивностн прн й/'ш s?(),2 практически соответствует дифракции однородного пучка. Поэтому прн указанной степенн ограничения пучок основной моды можно рассматривать как однородный и рассчитывать дифракционное распределение по известной формуле Эйри:
f (v) = 2J1(v)/v.
С другой стороны, при ajw^2,2, что соответствует уменьшению величины поля на краях апертуры по сравнению с максимальным значением на оси пучка в 100 раз (20 дБ), достигается хорошее совпадение распределения с кривой Гаусса. Следовательно, при такой степени ограничения пучок основной моды можно рассматривать как неограниченный.
a/w . . . 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,8 2,2
кд ... 1,22 1,85 1,28 1,34 1,43 1,55 1,74 3,42 3,73
Выше приведены значения коэффициентов кд в формуле вДЦф =
= кдА/2а для расчета углового положения первого дифракционного минимума в дифракционной картине, отсчитываемого в одну сторо-
27
Ну от оси, для различной степенп ограничения пучка. Как и слёИ-вало ожидать, при а/ш^0.2 этот коэффициент равен 1,22. ТаД образом, можно считать, что идеальная оптическая система реаЯ зуется при ajw^2,2. При многомодовом излучении размер апертД ной диафрагмы должен быть увеличен в к„ раз. Ж
Итак, если оправы лннз или отдельные реальные диафрагмы Я раничивают гауссов пучок указанным образом, то оптическую Л стему можно считать идеальной и не учитывать действия огранив вакнцих факторов. - 9
В приведенных выше рассуждениях не учитывалась возможное искажения фазовых соотношений в лазерном пучке за счет поглодД ния энергии в материалах оптических деталей. Для оптических Я стем это допущение является' справедливым, так как они изготД ляются из материалов, обладающих очень высоким пропускание лучистой энергии. ¦
Излучение лазеров образует почти точную сферическую или плев кую волну, поэтому для реализации возможностей лазерного пуЧИ оптика должна обеспечивать достижение дифракционного преде* т. е. необходимо управление волновым фронтом с помощью оптичИ ских систем на уровне дифракционного предела. я
