Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
a/w......................... 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Кд, 0 ...................... 1,22 1,25 1,28 1,34 1,43 1,55
кд 1/е...................... 0,83 0,84 0,85 0,88 0,92 0,96
кд’ ,/2.....................0,51 0,52 0,53 0,54 0,57 0,59
a/w................... 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
кд, 0 ................ 1,74 2,10 3,42 3,53 3,73
Кдл/*1................ ll02 1110 1-19 1>3° !*41
кв’,/2 ........... 0,62 0,67 0,71 0,76 0,83
V/.
100
ео
to
го
—
0.6
- у о,г
°-=о,ь W ’ /г.г
¦>,,е •
Г 1,4
7,0
vJKf
Рис. IS. Содержание доли энергии в диаграмме направленности дифрагированного гауссова пучка
0,32 0,64 0.96 . т /,60 1,92
Рис. 17. Зеркальная система Кас-сегрена
Хотя распределение интенсивности в диаграмме направленности, выраженное в относительных единицах, является важной характеристикой дифрагированного пучка, часто требуется знать распределение энергии в дифрагированном пучке. Знание распределения энергии необходимо при проведении энергетических расчетов, а также для определения поперечных размеров пучка и его расходимости, выраженных в энергетических величинах. Поэтому найдем зависимость между энергией, заключенной в конусе с углом, равным углу между осью пучка и направлением, соответствующим снижению уровня интенсивности в некоторое число раз, и выбранным уровнем снижения интенсивности.
По закону сохранения энергии мощность в дифрагированном пучке должна быть равна мощности, прошедшей через диафрагму:
2Я оо
Ф =
j | I U (f) fvdvdQ,
о о
где Ф — полная мощность в дифрагированном пучке; U(v) — определяется в соответствии с (39); 6 — текущая полярная координата.
Применяя теорему Парсеваля для двумерного случая факторизации и производя некоторые математические преобразования, получим формулу для расчета части энергии излучения, соответствующей произвольному нормализованному радиусу диаграммы направленности v при различной степени ограничения пучка круглой диафрагмой:
ДФ
Ф
j е—2а2/®2
1[ь
О L О
а2г*
J0 (vr)rdr vdv,
(44)
где ДФ — часть полной мощности излучения, содержащейся в конусе с углом 0=arcsin (р/г) между осью и образующей.
42
Поскольку радиус нормирован к расстоянию от плоскости ограничения до плоскости анализа, интегрирование в выражении (44) фактически соответствует интегрированию по углам. Результаты расчетов согласно выражению (44) приведены на рис. 16 и табл. 1.
Таблица 1
Содержание в пределах заданного кд доли полной энергии (в %) при изменении степени огранич ения
Кд a/w
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,*8 2,0 2,2
0,32. 22,1 22,1 22,1 21,6 20,8 19,5 17,6 15,5 13,3 11,4 9,7
0,64 61,9 62,4 62,9 62,9 61,8 59,2 55,0 49,8 44,1 38,5 33,5
0,96 82,2 83,7 85,7 87,7 87,9 87,9 85,0 80,0 73,7 66,9 60,3
1,28 84,4 86,2 89,1 92,3 95,3 97,1 97,1 95,1 91,4 86,4 80,8
1,60 86,6 88,0 90,1 92.4 95,6 97,9 99,2 99,3 98,1 95,7 92,5
Содержание доли"полной энергии излучения в пределах центрального лепестка диаграммы направленности в зависимости от степени ограничения
a/w...........¦........................ 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Д, %................................... 84,2 86,1 89,1 92,4 95,5 97,7
a/w............................ 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
Д, % . . . -.............. 99,0 99,7 99,8 99,9 100
При a/w^2,15 результаты расчета по формуле (44) практически полностью соответствуют случаю распространения неограниченного гауссова пучка.
Приведенные выше результаты справедливы при условии, что в плоскости диафрагмы радиус кривизны волного фронта R=оо. При R=^= оо картина распределения интенсивности в дальней зоне будет другой [23].
При фокусировании дифрагированного гауссова пучка распределение интенсивности вблизи фокуса линзы зависит от степени ограничения пучка [29]. При этом распределение интенсивности в фокальной плоскости линзы моделирует распределение в дальней зоне как в том случае, если в плоскости диафрагмы R = оо, так и при R=?оо, но в последнем случае расстояние до дальней зоны зависит от величины R и степени ограничения [23].
Общая картина распределения интенсивности в дифрагированном гауссовом пучке выглядит следующим образом. При отсутствии ограничения распределение интенсивности вблизи фокуса соответствует гауссовому. оно симметрично относительно осей z и х, проведенных через точку фокуса. При увеличении степени ограничения картина остается симметричной относительно данных осей, но становится более отчетливой кольцевая структура и в кольцах увеличивается доля энергии [24].
Расчет диаграмм направленности, в том числе с учетом аберраций оптической системы, рассмотрен также в работе [31].
43
Кольцевая диафрагма. В некоторых оптических системах сечение выходного лазерного пучка имеет вид кольца. Например, если выходной компонент передающей оптической системы является зеркальным, то происходит ограничение пучка диафрагмой кольцевой формы. Этот случай реализуется, например, в системах типа Кассе-грена (рис. 17), причем внутренний диаметр кольцевой диафрагмы соответствует диаметру оправы контрзеркала, а внешний — диаметру главного зеркала.
