Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
......__ fau.ivj»mu иг плоскости ограничения до последнего
максимума осевой интенсивности при различной геометрии кольце-вой диафрагмы иллюстрируется данными табл. 3, где расстояния® соответствующие протяженности области осцилляций, нормирован!* к значению па^/'К.
М
5. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДИФРАКЦИОННО-ОГРАНИЧЕННЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ
Для описания свободно распространяющегося гауссова пучка, как известно, необходимо знать величину его конфокального параметра и положение плоскости перетяжки. При ограничении гауссовский характер распределения интенсивности нарушается, кроме того, непосредственно за ограничивающей диафрагмой возникает, реактивная область, в которой наблюдается немонотонное изменение осевой интенсивности. Поэтому возникает вопрос о том, как описывать ограниченный гауссов пучок, чтобы можно было в любой плоскости наблюдения определить его основные параметры [22].
Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать распределение энергии и интенсивности в произвольной плоскости наблюдения за диафрагмой. Распределение интенсивности для лазерного пучка с амплитудой поля ?=?аехр(—г2/он2), ограниченного круглой диафрагмой радиуса а, выражается через интеграл Френеля:
12Л I п-*гг (Лаггг \
М (о) =а2 С2
(vr) г dr dtp
(60)
I
где все обозначения соответствуют принятым в выражениях (39), (45) и (46), Ф; — функция аберраций.
Выражение для энергии, заключенной в пределах нормированного радиуса и, имеет вид
л а*
4— v0 1 а>г‘
О L О
56
ка »г«
ХеМФ<е 2г Je(vr)rdr
vdv.
(61)
Принимая, что перетяжка пучка расположена в плоскости ограничивающей диафрагмы, т. е. R=<x>, а Ф, = 0, н произведя на ЭВМ расчеты по алгоритмам (60) и (61), можно сделать следующие выводы. Распределение интенсивности и энергии сильно зависит от степени ограничения пучка и положения плоскости наблюдения. Для ограничений, относящихся к промежуточной области, распределения интенсивности имеют провал в центре.
Анализ выражений (60) и (61) показывает, что понятие радиуса лазерного пучка для ограниченного пучка становится неоднозначным. Действительно, при скачкообразном изменении интенсивности из-за наличия локальных неоднородностей в распределении оценка радиуса пучка по уровню снижения интенсивности в ег раз ire имеет смысла. В области монотонного затухания осевой интенсивности диаграмма направленности содержит боковые лепестки, доля энергии в которых зависит от степени ограничения и расстояния от плоскости перетяжки (ограничения) до плоскости наблюдения.
Оценка размера пятна по уровню содержания 86 % энергии от полной энергии пучка имеет смысл прн ajw>0,8. Из анализа может показаться, что такая оценка возможна уже при а/ш^0,4. Однако в этом случае при перемещении плоскости наблюдения в сторону диафрагмы 86 % уровень энергии включает в себя как центральный лепесток, так и провалы в местах, соответствующих положению боковых лепестков.
Следует отметить, что прн ajw< 0,8 распределение интенсивности в пучке сильно отличается от гауссова. Поэтому использование таких понятий, как конфокальный параметр, перетяжка и т. п., не имеет смысла. В этом случае исследование энергетической и пространственной структуры пучка должно производиться для каждого конкретного случая на ЭВМ по алгоритмам (60) и (61).
При ограничении а/да ^0,8 распределение интенсивности в целом также отличается от гауссова, так как характеризуется образованием боковых лепестков на расстоянии приблизительно 0,7яа2/Я от плоскости диафрагмы. Однако наиболее значительные изменения в характере распределения, включая и предельный случай образования боковых лепестков, наблюдается при радиусах, значительно превышающих размер, определенный по содержанию в пучке 86 % полной энергии излучения. Поэтому в пределах этого размера пучок можно считать гауссовым. Результаты настоящего параграфа могут быть использованы для выбора соотношений между размерами лазерного пучка и оптического компонента, при которых обеспечивается необходимый характер распределения интенсивности в заданной плоскости наблюдсння.
6. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО КОНФОКАЛЬНОГО РЕЗОНАТОРА
В ОГРАНИЧИВАЮЩИХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Обусловленное эффектами дифракции отличие распределений в лазерном пучке от гауссовых приводит к необходимости определения радиуса пучка, законов распространения пучка, распределений интенсивности в произвольной плоскости наблюдения посредством расчетов на ЭВМ дифракционных интегралов Френеля в конечных пределах. Усложнение математического аппарата при этом может
57
явиться препятствием при проектировании оптических систем. Поэ му представляет интерес разработка инженерного метода on деления пространственных параметров ограниченного лаэерно| пучка [22].
Эффективным методом расчета идеальных оптических сист^ при формировании лазерного пучка является метод эквивалентной конфокального параметра (см. п. 3 гл. 2), который справедлщ для гауссова пучка. Как показано в предыдущем параграфе, для сте пени ограничения a/w>0,8 в пределах размера, определенного по с<й держанию в пучке 86 % полной энергии излучения, характер пучю является гауссовым. Однако параметры распределения за огранн. чивающей диафрагмой отличаются от параметров свободного пучк^ Возникает задача определения такого значения конфокального пар» метра пучка за ограничивающей диафрагмой, который наиболее правильно описывал бы закон распространения дифрагированной пучка.
