Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
Кроме допущений, принятых выше и также справедливых здесь, необходимо принять следующие допущения:
1. При взаимодействии с контрзеркалом в реальной системе пучок не ограничивается. Это дает возможность не учитывать изменения амплитуды и фазы на главном зеркале, обусловленные расположением последнего в зоне дифракции Френеля лазерного пучка на контрзеркале.
2. Действие затенения эквивалентно разрыву в амплитудном распределении пучка, падающего на главное зеркало. Это возможно, еслн считать, что на первоначальное распределение накладывается противофазное распределение, обеспечивающее нулевой уровень поля в пределах внутреннего диаметра диаграммы (затеняющего контрзеркала).
3. В пределах кольцевой диафрагмы пучок имеет синфазный фронт. Другими словами, изменением радиуса кривизны волнового фронта, имеющем место при прохождении пучка от плоскости контрзеркала до плоскости главного зеркала, можно пренебречь.
С учетом принятых допущений распределение поля в дальней зоне имеет вид
2а2 и 2а„ — соответственно внешний и внутренний диаметры кольцевой диафрагмы:
Интенсивность поля в дальней зоне с учетом выражения (45) имеет внд
2nfcoj
U (v) = C f 4fТ. (г) Jn (v,r) rdrdq>-
(45)
о о
2 пак р
nw2 [exp (—2cfc /w2) — exp (—2a|/w2) [
2Ф0
T, (r) = e~r‘/w’ ci
r
circ--------*
TK (r) = e~r‘/w' ci
r
circ-----------
Ok
44
где fe=aK/a2 — коэффициент экранирования.
Производя действия, аналогичные рассмотренным выше, получим выражение для расчета доли полной энергии, содержащейся в зоне, ограниченной произвольным нормализованным радиусом диаграммы направленности. Так как полную мощность, пропущенную кольцевой диафрагмой, можно определить как
2г‘
^ 2f г* w2 , j С2лш2 [ / \
J i е [е*р( ——J-
О a
С2яш2 Г /
к
-ехр
(-4)]-
то имеем
А = •
ДФ
Ф
2 ,
а2г’
W3 (е~2а깑 — е2я2/“'*)
V I — ¦
и
о L о
V I “¦
я
о L о
о L о
X {«I f Г С е ш У0 (V) rdrl wfo -J-
' о о
о^г»
I- -]2
е W J0 (bvar) г dr vdv—
, a*r'
| e w J0 (bv2r) rdr jwfoj, (47)
2 . o2r
¦Ia (v2r) r<!r
где все обозначения соответствуют формулам (39), (45) и (46J. Вывод формул (45) и (47) и анализ результатов расчетов по ним сделаны Т. И. Кузьминой. Элементарное математическое выражение, описывающее решение дайной задачи, получить нельзя. Результаты численного интегрирования уравнений (46) и (47) в зависимости от cii/w и ay.jw приведены на рис. 18—21. Анализ результатов показывает, что. как и следовало ожидать, при b-+1 радиус центрального лепестка диаграммы направленности приближается к p==2,4^z/2naj и совпадает с аналогичным радиусом в случае равномерного распределения амплитуды поля нэ кольцевой диафрагме [5]. При Ь-*-О
45
' T't
Рис. 18. Изменение ширины диаграммы направленности в зависимости от ве личины коэффициента экранирования
Рис. 19. Распределение интенсивности в дальней зоне при дифракции гауссова пучка на кольцевой диафрагме
радиус центрального лепестка диаграммы направленности определяется дифракцией на диафрагме, имеющей форму круга, н диаметр, равный внешнему диаметру кольцевой диафрагмы.
Сужение центрального лепестка диаграммы направленности при постоянной степени ограничения пучка внешним диаметром диафрагмы и переменном коэффициенте экранирования иллюстрируется рис. 18. Аналогичная зависимость для постоянного коэффициента экранирования и изменения амплитудного распределения на внешнем диаметре кольца представлена на рис. 19. Зависимость ширины центрального лепестка от коэффициента экранирования и отношения оа/о) изображена на рис. 21.
Распределение энергии в диаграмме направленности иллюстрируется рис. 20. Сплошная кривая на рнс. 20 показывает изменение части полной энергии в центральном лепестке, а штриховая — в первом боковом лепестке в зависимости от коэффициента экранирования. Максимум последней кривой объясняется тем, что при малых b преобладают дифракционные потерн, а при больших — потери, обусловленные экранированием. При больших степенях экранирования уровень боковых лепестков практически одинаков как для гауссов-
46
к Hi
Уиср
160
ив
Рис. 20. Содержание в пределах
главного и ближайшего к нему
бокового лепестка доли полной
энергии в зависимости от величи-
ны коэффициента экранирования
0,96
\х
Ч V К
х\ \
0,6 / \
...
0,5
Рис. 21. Изменение дифракционной расходимости при различных степенях отношения a2{w и коэффициентах экранирования
скюго, так и для равномерного распределения поля на диафрагме.
Из анализа зависимостей, приведенных на рис. 18—21, следует, что экранирование гауссова пучка
кольцевой диафрагмой по сравнению с его дифрагированием на круглой диафрагме приводит к уменьшению расходимости центрального лепестка, ио сопровождается значительной потерей энергии. Так, например, при ограничении лазерного пучка круглой диафрагмой при a/w—l энергетическая расходимость центрального лепестка 0= =-0,91л/2о. При этом в пределах 0 содержится 86 % полной энергии излучения. Аналогичное значение расходимости на кольцевой диа-фрагйе достигается при Ь—0,75, при этом в центральном лепестке диаграммы направленности заключено лишь 25 % полной энергии излучения, прошедшей через кольцевую диафрагму. Таким образом, расходимость пучка по энергетическому критерию в случае кольцевой диафрагмы становится больше, чем соответствующая величина при дифракции на круглой диафрагме.
