Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
3. ВЛИЯНИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ НА ОСНОВНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
При формировании диаграмм направленности, кроме задачи получения минимальной ширины диаграммы, ставится задача достижения максимального потока на входном зрачке приемной оптической системы. Кроме того, последняя задача может быть связана с условием минимальных энергетических потерь в самой передающей системе. Способность передающей оптической системы (лазерной антенны) концентрировать излучаемую энергию в пространстве характеризуется коэффициентом направленного действия, который представляет собой отношение мощности, приходящейся на единицу телесного угла в направлении максимального излучения к средней мощности излучения в единице телесного угла:
47
D’*=
4яФ„
Фв
где Фсс — поток на входном зрачке, приемной системы; Фв — поток на выходе передающей оптической системы.
Из определения коэффициента направленного действия видно, что он характеризует энергетические потери, обусловленные расходимостью выходного пучка. Способность передающей оптической системы концентрировать энергию источника излучения в пространстве характеризуется коэффициентом усиления
4яф00
Фо
который представляет собой отношение мощности в единице телесного угла в направлении максимальной интенсивности к средней мощности в единице телесного угла, подводимой к оптической системе, где Фо — поток источника излучения.
Коэффициент усиления соответствует КПД оптической системы и определяет потери, связанные с экранированием, виньетированием и расходимостью пучка.
Поток излучения на входном зрачке приемной системы при условии, что плоскость анализа расположена в дальней зоне, определяется решением интеграла Френеля:
Фп
2я а,
И'
. ки
rdrdtp
ак
2а as
ш
- l—r‘
1 2 e rdrdqi
0 ak
)•
(48)
где С определяется согласно п. 2 гл. 3; u=l/R, R — радиус кривизны волнового фронта в плоскости выходного компонента; остальные обозначения соответствуют принятым в выражении (39).
Поток излучения на выходе передающей системы определяется из выражения
2я а* г2 . ku . Л
— /-----г*
?» 2 I е е
'гтс at
ф,-с-Л|,
О а
к
Полный поток излучения источника
2л с° гг . ки
Ф ~=с*
Л
о о
/
rdrdqi.
rdrdq>.
(49)
(50)
Произведя интегрирование выражений (48)—(50), можно получить выражения для коэффициентов направленного действия и усиления:
2 2 “2 „ ак
(l' 2я ka2)2 а2
—2 ¦
—2
+ е
№(f)!
48
2
«2
СИ» И)* ( ик \1
---» -2е е c°s(—TjJ
2 2
2 _fl _2 —
— о И)1 до®
n_ (V 2яка2)*а1 [е +е —
2 2
лша
(51)
[(t)‘+(frrv--n
(f-t)]
2
°2
до* до*
--------> —2е е cos
(52)
где Ui*=2n(ai)2J\R. Вывод формул (51) и (52) и анализ результатов расчетов по ним сделаны Т. И. Кузьминой.
Анализ выражений (51) и (52) произведем для случая, когда фронт волны на выходе передающего компонента плоский. Размер лазерного пучка на выходе оптической системы будем считать постоянным, а изменение степени ограничения будем осуществлять за счет изменений а2, ак и Ь. Результаты расчетов иллюстрируют известный из антенной техники факт соответствия максимальных значений коэффициента направленного действия отсутствию экранирования и равномерному распределению амплитуды поля в плоскости выходного зрачка. При экранировании коэффициенты направленного действия и усиления уменьшаются при неизменном значении a^w. С ростом степени экранирования происходит смещение оптимальных значений аг/ш в область больших ограничений. Следует отметить, что для конкретной степени экранирования положения максимумов коэффициентов направленного действия и усиления не совпадают друг с другом.
4. ОСЕВАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ОГРАНИЧЕННОГО ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ БЛИЖНЕЙ И ДАЛЬНЕЙ ЗОН
Известно, что в неограниченном гауссовом пучке происходит монотонное затухание интенсивности на оси пучка при увеличении расстояния от источника и неизменной величине энергии в любой плоскости анализа (при отсутствии ослабления в среде распространения излучения). Закон изменения осевой интенсивности при дифракционном ограничении лазерного пучка может быть получен решением дифракционного интеграла Френеля [22].
После интегрирования выражение для амплитуды поля принимает вид
49
я а\с
( а1 . ик\
— ( °к _ ¦ Ц|А
[ 1 — е *'].
где «2 и а„ — внешний и внутренний диаметры кольцевой диафрагмы соответственно;
‘h
2я „2 1 Г 1
~ Я 2 ( , R
2я 2 1 ( 1
“ Я к ( k R
R — радиус кривизны волнового фронта; Г — фокусное расстояние оптического компонента; г — расстояние от плоскости ограничения до плоскости анализа; С — определяется согласно п. 2 гл. 3.
Соответствующая интенсивность (плотность) излучения выражается в виде
М (0, u) = \U (0, и) U* (О, и) | =
2 2 _2 а2 „ “к
я *а\С*
¦К
2 2
°2 °к
w‘ w* ( U2 «к \]
е TjJ- (53)
Проведем анализ этого выражения для нескольких наиболее важных случаев.
Коллимированный пучок, ограниченный круглой диафрагмой.
Имеется в виду, что при коллимации в плоскости перетяжки существует ограничение пучка круглой диафрагмой.
Этот случай, очевидно, соответствует значениям R=f' и о„*=0. Предварительно отметим, что из выражения (53) легко получаются выражения для осевой интенсивности ограниченного пучка с равномерным распределением поля на диафрагме и неограниченного гауссова пучка. Действительно, при аг/w ^0,2, когда распределение в гауссовом пучке можно считать равномерным, из выражения (53) получаем
