Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
34
ми __ а>{\ а на расстояниях 0 <«'</' моделируются плоскости с o<fi<oo. Плоскости 0<—с<Г не изображаются лннзой нигде. В задней фокальной плоскости положительной линзы моделируется бесконечно удаленная плоскость. Отсюда и вытекает обоснование способа фокального пятна при измерении расходимости лазерного пучка с помощью положительной линзы. Действительно, размер пятна в фокальной плоскости должен быть равен размеру пятна в бесконечно удаленной плоскости, умноженному на масштаб изображения, т. е.
wf. = 0а —— = 0/'.
' а
Поэтому, разделив этот размер на фокусное расстояние линзы, мы находим расходимость пучка, падающего на лннзу, в дальней зоне. При этом способе результат не зависит от того, в каком сечении пучка устанавливается линза. Конечно, это справедливо до тех пор, пока оправа линзы не ограничивает пучок. В противном случае моделирование дальней зоны будет неточным [23].
Отрицательная линза на расстояниях О «С о' < оо моделирует плоскости в падающем пучке на расстояниях от нуля до |/'|, а плоскости о>|/'| II а С 0 не изображаются и не моделируются линзой нигде. Поэтому отрицательную лннзу можно использовать гак, чтобы она не изображала нежелательные распределения поля, например, провалы в изображения на оси пучка. Если провалы расположены слева от отрицательной лннзы, за лннзой они не будут наблюдаться.
Используя метод сопряженных плоскостей, можно, зная распределение в исходном пучке, рассчитать распределение на выходе нз оптической системы. В простых случаях можно выбрать оптическую систему, которая будет формировать нужное изображение.
5. ФОРМИРОВАНИЕ ГАУССОВА ПУЧКА ОПТИЧЕСКИМИ ДЕТАЛЯМИ С ПЛОСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
Рассмотрим прохождение пучка лазера через плоскую границу раздела двух сред с разными показателями преломления, а затем через плоскопараллельную пластннку. Показатель преломления одной среды примем за единицу (воздух), а показатель преломления другой среды (пластинки) обозначим через п. Пусть падающий на границу раздела двух сред пучок характеризуется конфокальным параметром /?э и расстоянием плоскости перетяжки от границы раздела —d в случае расходящегося пучка (рис. 14,с) и +rf в случае сходящегося пучка (рис. 14,6).
Найдем сначала величину Rb пучка в среде с показателем преломления п. Для этого воспользуемся связью между /?э, до и R в лазерном пучке (28). Для преломленного пучка, очевидно, соотношение (28) запишется в следующем виде:
, 4fc' (w')2(R')2
Яэ= (/е')2(до')4 +4 (Я')2 ’
где /г'=2я/Я'.
Так как на границе раздела величина размера пятна не меняется (w=w'), длина волны в среде с показателем преломления п равна ^/==Я/п, а радиус кривизны волнового фронта связан с радиусом
Граница раздела
о)
Рис. 14. Преломление лазерного пучка на личными показателями преломления
кривизны волнового фронта падающего пучка формулой R'=Rn, то , 4knwaRsns
9 kzn2w* -f- 4 R2n2
или
R's^Rsti.
Таким образом, конфокальный параметр пучка в среде с показателем преломления п увеличивается по сравнению с параметром пучка в воздухе в п раз. Однако размер перетяжки преобразованного пучка (в случае расходящегося пучка перетяжка мнимая) не изменяется по сравнению с перетяжкой исходного пучка. Действительно,
w'0 = J/"(Х/и)#эя/2я =* ®0-
Найдем теперь положение плоскости перетяжки преломленного пучка относительно границы раздела сред. Для этого воспользуемся зависимостью между z, w и R в лазерном пучке (29). Для преломленного пучка, очевидно, можно написать
(k')*(w')*Rr
= (&')2(ю')« + 4 (Я')2 '
Принимая опять во внимание характер изменения параметров пучка на границе раздела, получим
(kn)2wlRn (kn)2wi -J-4 (Rn)a
_ или
d1 =dn.
Таким образом, перетяжка преломленного пучка оказывается по ту же сторону от границы раздела двух сред, как н перетяжка исходного пучка, но сдвинута относительно нее на величину
границе раздела двух сред с раз-
Границо раздеяй п
36
Ad = d(n— 1).
(37)
Ф. J
рис. 15- Прохождение расходящегося (о) и сходящегося (б) лазерных пучков через плоскопараллельную пластинку
Г гг
В расходящемся пуч- 1 1 ке перетяжка сдвигается в направлении, противоположном направлению распространения излучения, а в сходящемся — по ходу лучей. Формула (37) совпадает с формулой для изображения точечного источника в геометрической оптике для параксиальных лучей.
Рассмотрим теперь прохождение пучка лазера через плоскопараллельную пластиику. Очевидно, что внутри пластинки пучок будет определяться конфокальным параметром R3 = R3ti, где R3 — конфокальный параметр падающего на пластинку пучка, а п — показатель преломления материала, из которого сделана пластинка. На выходе из пластинки конфокальный параметр уменьшится в п раз (свойство обратимости хода лучей), и пучок будет характеризоваться тем же значением R3, как и до пластинки.
Положение плоскости перетяжки относительно передней поверхности пластинки будет определяться величиной dl=d1n, а относительно задней поверхности — величиной d2 = d2/n (так как преломление происходит из среды в воздух). Так как d2 = —t-f-dt, где t — толщина пластинки, смещение плоскости перетяжки относительно положения перетяжки исходного пучка можно выразить в виде
