Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
538
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Другая часть сопротивления, В2,-это сопротивление системы проводпиков АО,
ОС, АВ, ВС и ОВ, причем точки А и С рассматриваются как электроды. Отсюда
п Р(с + а)(тг + а) + са(тг-> а) + '(а (с + а)
2 (с + а)(7 + а) + Ис + " + 7 + а) ' ' '
В этом выражении а обозначает внутреннее сопротивление батареи и ее
соединений, величину, которая не может быть точно определена, но если
сделать эту величину малой по сравнению с другими сопротивлениями, эта
неточность лишь слегка повлияет на .величину
Таким образом, величина емкости конденсатора в электромагпитном измерении
определяется формулой *)
*) {Так как этот метод имеет большое значение при измерении емкости
копденсатора в электромагнитных единицах, мы присоединяем несколько более
полное описание его, приспособленное к тому случаю, когда цилиндр
копдепсатора имеет предохранительное кольцо.
Используемое при этом измерении приспособление представлено па рисунке.
ABCD есть мостик Уитстона, в котором гальванометр номещсн в точке G, а
батарея между В и С. Ветвь АВ разомкнута в точках R и S, которые являются
двумя полюсами коммутатора, попеременно вступающими в контакт с пружиной
Р, соединенной с внутренней пластиной Н конденсатора. Пластина без
предохранительного кольца присоединена к S. Точки С и В соответственно
соединены с L и М двумя полюсами коммутатора, которые поперемеыпо входят
в контакт с пружиной, соединенной с предохранительным кольцом
конденсатора. Система устроепа таким образом, что когда коммутаторы
работают, порядок событий нвляется следующим:
I. Р на S-конденсатор разряжеп, Q на М-предохранительное кольцо
разряжено.
II. Р на R-конденсатор начинает заряжаться, Q на М.
III. Р на 11-конденсатор полностью заряжен до потенциала (А)-(В). Q на L
- предохранительное кольцо заряжено до потенциала (С) -(В).
IV. Р на S-конденсатор начинает разряжаться, Q на L.
V. Р на S - конденсатор разряжен, Q на М - предохранительное кольцо
разряжено.
Таким образом, когдэ коммутаторы работают, поток элек-
С --
2 ( Я1 + Вг)
(5)
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 539
777.] Если конденсатор имеет большую емкость и коммутатор очень быстро
действует, может оказаться, что конденсатор но полностью разрядится при
каждом обращении коммутатора. Уравнение электрического
тричестпа через коидепсатор обусловливается последовательностью
мгновенных токов через гальванометр.
Сопротивления подобраны так, что действие этих мгновенных токов,
оказываемое иа гальнанометр, в точности уравновешивает эффект,
производимый постоянным током, и в гальванометре не наблюдается какого-
либо отклонения.
Для того чтобы исследовать отношения между сопротивлениями н этом
случае, предположим, что, в то время как
предохранительпое кольцо и конденсатор заряжаются,
ж = току через ВС,
у = току через AR,
г = току через AD,
w = току через CL.
Таким образом, если а, Ъ, а, р, -у являются сопротивлениями н отрезках
ВС, AC, AD, BD, СО, соответственно, L-коэффициент самоиндукции
гальванометра и Е-электродвижущая сила батареи, мы из цепей ADC и BCD,
соответственно,
получаем:
Lz +(Ь + 7 + ")^ + (6 + 7)2/ + 7"'-Г* = 0> (*)
(a + f + P)i - (7 + ?)i/ - 72 -(Т + 6)и> - ?' = 0. (2)
Теперь очевидно, что токи выражаются уравнениями
МО
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
тока во время разряда
Q + R2C§ + EC = О, (6)
где Q - заряд, С - емкость конденсатора, - сопротивление остальной части
системы между зажимами
следующего рода:
x'-xi + z2,
3 - Z ] + z2,
где х1 и Zj выражают установившиеся токи, когда никакого электричества не
течет и конденсатор, а г2, z2, имеющие форму Ае~*f, Вё~и, выражают
затухающие части токов, обусловленные заряжением конденсатора; у ъ w
будут иметь форму Ge~Kt, De~u ; t во всех этих выражениях есть время,
протекшее от момента начала зарядки конденсатора.
Уравнения (1) и (2) будут таким образом содержать постоянные члены и
члены, помноженные па е~*f, а последние должны, каждый н отдельпости,
исчезнуть, отсюда мы имеем:
Lz\ + (Ь + ч + a) z2 + (6 Ч- ч) у + 7"-7x2 - 0, (3)
(" + 7 + ?) *2 - (1 + &У - 7^2-(г+?)"=¦ (/j)
Пусть Z, X будут количества электричества, которые прошли через
гальванометр и батарею соответственно в результате процесса зарядки
конденсатора, a Y и W - заряды в конденсаторе и в предохранительном
кольце. Тогда, интегрируя уравнения (3) и (4) во времени от момепта,
когда конденсатор начал заряжаться, до момепта, пока он полностью
заряжен,
и учитывая, что в каждый из этих моментов времени z2 = О, мы получаем:
(6 + 7 + a) Z + (6 Ч- 7) Y 4 -7VF -7Х = 0,
(<х + 7 + ?)Х-(7Ч-р)Г-72-(7 + р)^ = 0, отсюда, исключая X,
* 0+1+- <*+т-Й±Й)
На практике сопротивление батареи очень мало по сравнению с (i, Ъ или 7,
так что третьим членом можно пренебречь
ИЗ "ТРАКТАТА ОП ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 541
конденсатора и Е - электродвижущая сила вследствие соединения с батареей.
Отсюда
Q = "?о + ЕС) е~№-ЕС, ('7)
где (?0 есть начальное значение Q.
по сралнснию со вторым; пренебрегая сопротивлением батареи, мы получаем:
