Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
предполагаются находящимися не только в наэлектризованных или
намагниченных телах, но в любой части окружающего пространства, где
наблюдается действие электрической или магнитной силы. Таким образом,
наша теория сходится с волновой теорией в допущении существования среды,
которая способна стать вместилищем двух форм энергии *).
783. ] Определим теперь условия распространения электромагнитного
возмущения через однородную среду, которую мы будем предполагать в
состоянии покоя, т. е. не имеющей другого движения за исключением того,
которое может иметь место при элекромагнит-ных Возмущениях. Пусть € будет
удельная проводимость среды, К-ее удельная емкость по отношению к
электростатической индукции и ц-ее магнитная "проницаемость".
Для того чтобы получить общее уравнение электромагнитного возмущения, мы
должны выразить истинный ток (c) как функцию вектора потенциала Ж и
электрического .потенциала *F.
Истинный ток (? состоит из тока проводимости й и изменения электрического
смещения (r), а так как
*) "По моему мнению, рассматривая отношения вакуума к магнитной силе и
общий характер магнитных явлений, внешних по отношению к магниту, я более
склоняюсь к тому, что в передаче силы существует некоторое действие,
внешнее по отношению к магниту и отличное от простого притяжения и
отталкивания на расстоянии. Такое действие может быть функцией эфира; так
как вовсе не невозможно, что в том случае, если эфир действительно.
существует, он может иметь и другое применение, кроме как быть только
посредником для передачи излучений". Faraday, Exp. Res. (3075).
ИЗ "ТРАКТАТА 0Е ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ* 553
оба эти элемента зависят от электродвижущей интенсивности мы находим, как
в параграфе 611,
(r)-(c+K*i>- (4>
При отсутствии движения среды мы можем выразить электродвижущую
интенсивность, как в параграфе 599, через
VW, (2)
откуда
(r)=-(c+i*?) (зг+г50- (3)
Но мы можем и другим путем определить отношение между (c) и ЭД, как это
показано в параграфе 616, уравнения (4) которого могут быть написаны в
форме
4ic*i(S = V!!9t + V/, (4)
где
'-ar+f+f- <5>
Комбинируя уравнения (3) и (4), мы получаем:
(X (aUC+к (f + v"f) + vm + v/=о, (6)
что можно выразить в форме следующих трёх уравнений:
1'Ос+*зХfr+5?)+W+E = 0- )
1'i^+Xid(f+%)+VV+T,~0' f Р)
¦*("+4)(f+ ?>(tm)+?=0. J
Это-общие уравнения электромагнитных возмущений. Если мы
продифференцируем эти уравнения по
554
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВКЛП
х, у и z соответственно и сложим, то получим:
(8>
Если среда не является проводником, С равняется нулю, и V2'F, которое
пропорционально объемной плотности свободного электричества, не зависит
от t. Отсюда J должно быть линейной функцией t, постоянной или жо нулем.
Поэтому при рассмотрении периодических возмущений мы можем не учитывать
величин J и 'I'.
Распространение волновых движений в среде, являющейся непроводником
784.] В этом случае С~ 0, и уравнения принимают форму:
V2F-0' '
Л^-|-ТО = 0, (9)
v d<lU г-гст л I
^ dt2 ~ J
Уравнения в этой форме похожи па уравнения движения упругого твердого
тела, и когда дапы па^ чальныс условия, решение может быть выражено в
форме, данной Пуассопом *) и примененной Стоксом к теории диффракции **).
Напишем:
V = (10)
У к* v '
г 1? п и 'IF dG dH
Если значения р, &, 11 и даны и
каждой точке пространства в момент t = 0, тогда мы можем определить их
значения в любой последующий момент t таким образом.
*) Mem. de l'Acad., т. III, стр. 130 и след.
**) Cambridge Transactions, т. IX, стр. 1-62 (1849).
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 555
Пусть О будет точка, для которой мы хотим определить значение F во время
t. Беря О в качестве центра, опишем сферу радиусом Vt. Найдем начальную
величину F в каждой точке сферической поверхности и возьмем среднее F из
всех этих зпачений. Найдем
U-Г .. Y
также начальные значения - в каждой точке сферической поверхности, и
пусть среднее всех этих зна-
g, dF чонии будет .
Тогда значение F в точке О в момент t будет:
785.] Мы видим, таким образом, что состояние в точке О в каждый момент
времени зависит от состояний, существовавших на расстоянии Vt во врёмя,
предшествовавшее моменту t, т. е. что возмущение распространяется через
среду со скоростью V.
Предположим, что когда t~- 0, количества ЭД и Ж, повсюду равны нулю за
исключением объема некоторого пространства S. Тогда их значения в точке О
в момент t будут равны нулю, если только сферическая поверхность,
описанная вокруг О, как центра с радиусом Fit, не лежит целиком или
частью в пределах пространства S. Если точка О паходится за пределами
пространства S, не будет никакого возмущения в точке О до тех пор, пока
VI не сделается • равным кратчайшему расстоянию между О и пространством
S. Тогда начнется возмущен не в точке О, и оно будет продолжаться до тех
пор, пока Vt станет равным наибольшему расстоянию от О до некоторой точки
пространства S. В этот момент возмущение в точке О прекратится навсегда .
dF
Аналогично:
