Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
действующих на каждую из других сторон элемента; направление силы' в этом
случае указывается прописной буквой, а сторона, на которую она действует,
значком.
Если Xdxdydz есть полная сила, параллельная х, действующая, на элемент
объема, то
Xdx dy dz ~ Х+х -'г Х+у -j- Х±г -|- 4- -X-у X_z,
= (*?* dx
dPyx |_ dPzx
J dx dy dz,
dx dy
откуда
x=ip(tm)+ip4+Ep- <)3>
Если Ldxdydz есть момент силы относительно оси а?, стремящейся повернуть
элемент объема в направлении от у к Z,
1 1
L dx dy dz - ^ dy {Z+y - Z-y) - -j dz (У+2 - 7_z) -
= (Pyz - Pzy) dx dy dz,
откуда
L-Pyt P zy (^)
Сравним значения X и L, данные уравнениями (9)
и (11), с теми, которые даются в (13) и (14). Если
мы положим:
=4 + Р* + т')}
-1(а " + р*+т*)},
р"~4Ь-т(а2+Р2+тг)}>
Pzx- 4^са, P*V jit аР'
Р*У
PxZ-TZat,
4it
1
b%,
(15)
518
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
то найдем, что со статической точки зрения сила, возникающая из системы
напряжепий, составляющими которой являются вышеуказанные выражения, будет
эквивалентна в своих действиях на каждый элемент объема силам,
возникающим от намагничения и электрических токов.
642.] Природа напряжения, составляющими которого являются вышеуказанные
выражения, может быть легко найдена следующим путем. Возьмем ось х так,
чтобы она была биссектрисой угла между направлениями магнитной силы и
магнитной индукции, а ось у расположим в плоскости этих векторов,
направленной в сторону магнитной силы.
Если мы обозначим численное значение магнитной силы через численную
величину магнитной индукции - через S3, а через 2е - угол между их
направлениями, то
a^^coss, fJ= --@sine, -j- = 0, 1 a-=58 cose, b----- SSsine, c--0; J
''iTt
\_
4л
93$ sin2 5 -
P yz Pzx -- Pzv = Pxz - 0, Pxy = ^ cos S sin S,
Pyx = - J- $8$ COS ? sin S.
(17)
Поэтому состояние напряжения может быть рассматриваемо как образованное
из:
(1) равного во всех направлениях давлеппя --g~ ф2,
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 519
(2) натяжения вдоль линии, делящей пополам угол между направлениями
магнитной силы и магнитной индукции,
= ~Щ cos2e,
(3) давления вдоль линии, делящей пополам наружный угол между этими
направлениями,
= ^93gsin2s,
(-4) пары сил, стремящихся повернуть каждый элемент объема вещества в
плоскости двух направлений-от направления магнитной индукции к
направлению магнитной силы,
" ^ sin 2s.
Когда магнитная индукция имеет то же самое направление, что и магнитная
сила, как это всегда бывает в жидкостях и в немагнитных твердых телах,
тогда s--0. При совпадении оси х с направлением магнитной силы будем
иметь:
Рхх -5 ("€ - у $*) >' Руу - Ргг - -- ^ &, (18)
а тангенциальные напряжения исчезают.
Следовательно, в этом случае напряжение является
гидростатическим давлением g~$2> сочетающимся с
\
продольным натяжением ^ вдоль силовых линий.
643.] В тех случаях, когда намагничепия нет, §8 = В этих случаях
напряжение еще больше упрощается, становясь натяжением вдоль силовых
линий,
равным в сочетании с давлением по всем направ-
лениям под прямыми углами к силовым линиям, чис-лонно равным также g-&!-
Составляющими напряжр-
.520
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
ния в этом важном случае являются:
Pvz - Pzy - fa. ?7 '
Pzx = Pxz
1
4т:1 1
4^"'
(19)
Составляющая по оси x силы, обусловленной этими напряжениями и
действующей на элемент объема среды, будет на единицу объема:
Но
¦е2--т?}+?{¦?,+!>?} +
1 Г da
- т- < <* --
4гс [ ах
. 1 f dy . dal ' ,1 /da . ЙЛ
{*5 ^зг/ + +.
1 /'da dy\ 1 q /"rfp tfotN
4тг ^ V /?ж rfy J
dz с?ж у 4 т:1 V.ete dy,
da сф . d'(
dx dy dz
: 4тст,
с/а а?ч ,
Tz-dx"^(tm)' d3 da ,
-:4(tm)'
где гп есть плотность южной магнитной материи в единице среды и где v и w
суть составляющие
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 521
плотности электрических токов относительно осей у и z соответственно.
Отсюда
644.] Если мы примем теории Ампера и Вебера, относящиеся к природе
магнитных и~ диамагнитных тел, и будем считать, что магнитная и
диамагнитная полярности обусловлены молекулярными электрическими токами,
мы освобождаемся от воображаемой магнитной материи и будем иметь повсюду
Ш = 0,
так что уравнения электромагнитной силы становятся:
Таковы составляющие механической силы, отнесенной к единице объема
вещества. Составляющие маг-нитной силы: а, р, -j, а составляющие
плотности электрического тока: и, v, w. Эти уравнения идентичны тем,
которые уже были выведены (уравнения (С) параграфа 603).
645.] Объясняя электромагнитную силу при помощи состояния напряжения в
среде, мы только следуем концепции Фарадея *), что магнитные силовые
линии стремятся укорачиваться й. отталкивают друг друга, будучи помещены
рядом. Мы только выразили на математическом я:шке величину натяжения
вдоль линий и давлений иод прямыми углами к ним и доказали, что допущение
такого состояния напряжения в среде будет действительно производить силы,
обнаруживаемые на проводниках, по которым проходят электрические токи.
*) Exp. Res., (.4266, 3267, 3268).
