Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Ь
Z -
Если {А}, {В}, {?>} обозначают потенциалы А, В, I), когда конденсатор
полностью заряжен, а С - емкость конденсатора, тогда
у=С[М}-{В}],
но
{.Л)-{В) (Л{-{Р)
а + р(М^±т>
Правая сторона этого уранпения, очевидно, является г,- установившимся
током через гальванометр, так что
У = С\(а + ?(-^±^), (5)
Z= -2j6C ----------
* + т+-т^
Если конденсатор заряжается гс раз в секунду, количество электричества,
которое в итоге проходит через гальванометр в. секунду, есть пХ. Если
стрелка гальвапометра остается не отклоненной, то количество
электричества, которое проходит через гальванометр в единицу времепи,
должно равняться нулю.
Но это количество равно nZ + Zi, так что 4" 2 j = 0.
542 ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Если х есть продолжительность контакта в течение каждого разряда,
количество электричества в каждом разряде будет:
4__р Й2С
Q --- 2ЕС т . (8)
1 + е Й2°
Если с и f в уравнении (4) велики по сравнению с р, а или а, время,
представленное Й2С, может быть сделано столь малым по сравнению с х, что,
вычисляя величину показательного члена в уравнении (8), мы можем
использовать значение С из уравнения (5). Мы, таким образом, иаходим:
_ п Д] + Rj /Q\
r2c r2 Т ' ' '
где i?! есть сопротивление, которое должно быть под-, ставлено вместо
конденсатора, для того чтобы произвести эквивалентный эффект; Н2 есть
сопротивление остальной части системы; Т - интервал между началами двух
последовательных разрядов и т -продолжительность контакта длц. каждого
разряда. Таким образом, для уточненного значения С в электромагнитном
измерении мы получаем:
_2 д1+д2 Г - 1 Т i + e ДаТ
' 2 Д, + Я2 "Д1+Д2 х-
1_г2~Гт
Подставляя это отношение в уравнение (6), мы получаем,
( 4 f 1
с Ml (ТГ + Э)(* + " + 7)/
п ь$ л , '1а
(Ь + а + 7) р
Из этого уравнения мы можем вычислить емкость, если мы зпаем
сопротивления и частоту.
См. J. J. Thomson and Searle, Phil. Trans., 1§90, А, стр. 583. f
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 543
IV. Сравнение электростатической емкости конденсатора с
электромагнитной емкостью- самоиндукции
катушки
778.] Если соединить с зажимами конденсатора емкости С две точки
проводящей цепи, между которыми помещено сопротивление R, то в том
случае, если электродвижущая сила действует на цепь, часть тока, вместо
того чтобы пройти через сопротивление R, будет использована на зарядку
конденсатора. Ток через R, следовательно, постепенно увеличивается от
нуля до его конечного значения. Из математической теории йыте-кает, что
процесс, в результате которого ток через R увеличивается от нуля до его
конечного значения, выра- Рис- 17-
жается формулой в точности
того же рода, как и формула, показывающая изменение величины тока,
обусловленного постоянной электродвижущей силой, действующей на катушку
электромагнита. Поэтому мы можем поместить конденсатор и электромагнит в
две противоположные ветви мостика Уитстона таким образом, что ток через
гальванометр всегда равен нулю, даже в моменты замыкания или размыкания
цепи батареи.
На приводимом рисунке пусть Р, Q, R, S будут, соответственно,
сопротивления четырех ветвей мостика Уитстона. Пусть катушка, имеющая
коэффициент самоиндукции L, будет частью ветви АН, сопротивление которой
равно Q, и пусть зажимы конденсатора, емкость которого равна С, соединены
проводами, имеющими малое сопротивление, с точками F и Z. Для простоты
допустим, что в гальванометре G, зажимы которого соединены с F и Н, тока
нет. Мы, следовательно, должны установить условие, при котором
544
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
потенциал в точке F равен потенциалу в точке Н. И лишь в том' случае,
если захотим оцепить степень точности метода, нам потребуется вычислить
ток через гальванометр, когда это условие не выполнено.
Пусть х будет полное количество электричества, которое прошло через AF, и
2 -то количество электричества, которое прошло через FZ в промежуток
времени I. Тогда х - z будет зарядом конденсатора.
Электродвижущая сила, действующая между обкладками конденсатора, будет ио
закону Ома R -?¦, так что если емкость конденсатора равна С:
Пусть у - полное количество .электричества, которое прошло через ветвь
АН. Электродвижущая сила между А и Н должна быть равна электродвижущей
силе между А и F, или
Так как через гальванометр но проходит никакого тока, количество, которое
прошло через HZ, должно также равняться у, и мы находим:
Подставляя в уравнение (2) значение х из уравнения (1) и сравнивая с
уравнением (3), мыв качестве условия, при котором через гальванометр пе
проходит никакого тока, находим:
Условием отсутствия тока в гальванометре при установившемся режиме будет,
как и при обычной форме мостика Уитстона:
х - z - RC - .
at
(1)
(2)
де0 +Т5>-'УР(1 + Ж;!)
Z.
(4)
OR ----- SP.
(5)
ИЗ "ТРАКТАТА ОВ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 545
Дополнительным условием отсутствия тока при замыкании и размыкании
соединения с батареей будет:
<б)
Здесь и RC являются так называемыми временными константами соответственно
