Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
ветвей Q и R. Если путем изменения Q и R мы можем так подобрать ветви
мостика Уитстона, что гальванометр не будет показывать никакого тока,
будь то при замыкании или размыкании цепи или при установившемся токе в
ветвях, тогда мы знаем, что временная константа катушки равна временной
константе конденсатора.
Коэффициент самоиндукции L может быть определен в электромагнитном
измерении путем сравнения с коэффициентом взаимной индукции двух цепей,
геометрические данные которых известны (параграф 756). Эта величина имеет
размерность длины.
Емкость конденсатора может быть определена в электростатическом измерении
путем сравнения с конденсатором определенной геометрической структуры
(параграф 229). Эта величина также имеет размерность длины с.
Емкость в электромагнитном измерении будет:
(?)
Подставляя это значение в уравнение (6), мы для значения о2 получаем:
(r)а=г QR, (8)
где с есть емкость конденсатора в электростатическом измерении, L -
коэффициент самоиндукции катушки в электромагнитном измерении, Q и R-
сопротивления в электромагнитном измерении.
Значение в, определенное этим методом, зависит, как и в случае второго
метода, от определения единицы сопротивления (см. параграфы 772, 773).
35 Максвелл
546
ДЖЕМС КЛЕРК ЙАКСВЕЛЛ
V. Сочетание электростатической емкости конденсатора с
электромагнитной емкостью самоиндукции катушки
779.] Пусть С будет емкостью конденсатора, обкладки которого соединены
проводом сопротивления /?. Пусть в этот провод включены катушки L и L' и
пусть L обозначает сумму их емкостей самоиндукции. Катушка L' подвешена
на двух нитях и состоит из двух параллельных катушек в вертикальных
плоскостях,
между которыми проходит вертикальная ось с укрепленным на пей магнитом М,
ось которого вращается в горизонтальной плоскости между катушками L, L'.
Катушка L имеет большой коэффициент самоиндукции и неподвижна,
подвешенная катушка L' защищена от токов воздуха, образующихся вследствие
вращения магнита, путем помещения движущихся частей в полый ящик.
Движение магнита вызывает образование наведенных токов в катушке, которые
взаимодействуют с магнйтом, так что плоскость подвешепной катушки
отклоняется в направлении вращения магнита. Определим силу наведенных
токов и величину отклонения подвешенпой катушки.
Пусть х будет заряд электричества на верхней пластине конденсатора С,
тогда, если Е есть электродвижущая сила, производящая этот заряд, мы по
теории конденсаторов имеем:
х - СЕ.
По теории электрических токов мы d
(1)
также имеем:
Дх (Li + М cos 0) -)-Е~- О,
(2)
ИЗ "ТРЛКТАТА10Б ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ. И МАГНЕТИЗМЕ* 547
где М есть электромагнитное количество движения цени L', когда ось
магнита расположена перпендикулярно к плоскости катушки, и 0 есть угол
между осыо магнита и нормалью к этой плоскости.
Уравнение для определениях, следовательно, будет:
СЬ% + СЛ% + * = СМъЬЪ%. (3)
Если катушка находится в положении равновесия и если вращение магнита
равномерно, а угловая скорость равна п, то
6 -nt. (4)
Выражение для тока состоит из двух частей, одпа на которых независима от
правой стороны уравнения и уменьшается как показательная функция времени.
Другая часть, которая может быть названа вынужденным током, зависит
исключительно от члена с 0 и может быть представлена н'форме
х - A sin 0 -|- В cos 0. (5)
Находя величины Aw В путем подстановки в уравнение (3), мы получаем:
л,/~, RCn cos 0-(1 - CLn~) sin б
ж-- - МСп-------РОЛ2-2 Г7Г ,'Г -Ь-- • (6)
ДгС2и2 + (1 - OLn1)- v '
Момент силы, с которой магнит действует на катушку U, но которой течет
ток ж, является обратным тому, который действовал бы на магнит, если бы
катушка была неподвижна; он дается следующим выражением:
в - - х ~ (М cos 0) --- М sin 0 ~ . (7)
Интегрируя это выражение по t для одного оборота и деля на время, мы
находим для среднего значения В:
1 М*НС*л*
'2 /iW + (i"CL"2)2' ( >
35*
548
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Если катушка имеет значительный момент инерции, ее вынужденные колебания
будут очень малы, а среднее отклонение будет пропорционально 0.
Пусть Dx, D2, Ds будут наблюдаемые отклонения, соответствующие угловым
скоростям йц п2, п3 магнита, тогда вообще
P^^CLny + R^, (9)
где Р есть константа.
Исключая Р и R из трех уравнений этой формы, мы находим:
W------------^--• (10)
"1"2 3 \ (nl-nj) + g- (nl-nl) + (nt-nl)
Если "2 таково, что CLn\ - \, величина ^ будет минимумом для этой
величины п. Должны быть взяты другие значения п, одно - большее, а другое
- меньшее и2.
Величина CL,. определенная из уравнения^ (10), имеет размерность квадрата
времени. Назовем ее t2.
Если С& будет электростатически измеренной емкостью конденсатора и Ьт
электромагнитно измеренной самоиндукцией катушки, то Се и Ьт имеют
размерности длины, и произведение
CsLm = v2CsLs - v2CmLm - v2%2 (И)
и
CsLm
(12)
где "с2 есть значение С2Ь2, определенное экспериментально.
Предложенный здесь опыт в качестве метода определения имеет тот же
характер, что и опыт, описанный-сэром У. Р. Гров (W. R. Grove, Phil.
