Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
действующую на элемент
Приложение II
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 525
объема вследствие присутствия тока, и (2) силу, обусловленную магнетизмом
элемента. Первая часть будет той же, что и сила, действующая на элемент
немагнитной субстанции, составляющие которой соответственно будут:
Y"-р"", aw-fU, f.U-av.
и, v, w являются составляющими плотности тока, а а, р, -у-составляющими
магнитной силы.
Для того чтобы вычислить вторую силу, представьте длинный узкий цилиндр,
вырезанный в магнитвом веществе, так, что ось цилиндра параллельна
направлению нкмагничевия.
Если I есть интенсивность намагничения, то сила, параллельная х,
действующая в магните на единицу объема, есть
da ds '
или, если А, В, С - составляющие I, то
А**+Вр+С%, dx dy dz
или
4?+b(S-4w)+c (й*4(tm)
Полная, параллельная х сила, действующая на элемент, будет,
следовательно,
Т'-Р + Л7й (2"W) +С (Й + 4(tm)
или
tf(Y + 4*C)-"4P + ЫВ) + А^ + В^х+СаЛ,
т. е.
- vc^b + Ap + Bdl-bCp, dx dx ах
что соответствует выражению, приведенному в тексте книги.
ГЛАВА XIX
СРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ
Определение числа электростатических единиц электричества в одной
электромагнитной единице
768.] Абсолютные величины электрических единиц в обеих системах зависят
от принятых нами единиц длины, времени и массы. Так как их зависимость от
этих единиц различна в двух системах, то отношение электрических единиц
будет выражаться другим числом сообразно другим единицам длины и времени.
Из приведенной в параграфе 628 таблицы размерностей вытекает, что число
электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице
изменяется обратно пропорционально величине единицы длины и прямо
пропорционально величине единицы времени, которые мы приняли.
Если, следовательно, мы определяем скорость, представленную этим числом,
то даже в том случае, если мы примем новые единицы длины и времени,
число, представляющее эту скорость, всо еще будет числом
электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице
согласно новой системе измерения.
Эта скорость, указывающая отношение между электростатическими и
электромагнитными явлениями, представляет собой поэтому величину
определенного чис-
ИЗ "ТРАКТАТА ОВ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА И МАГНЕТИЗМЕ" 527
ленного значения, и измерение этого значения является одним из наиболее
важных исследований в области электричества. Для того чтобы показать, что
искомая нами величина является действительно скоростью, мы можем
заметить, что в случае двух параллельных токов притяжение, испытываемое
длиной а одного из них, будет согласно параграфу 686 *)
F - 2СС' ,
где С, С' являются численными значениями сил токов в электромагнитных
единицах^ а b-расстояние между ними. Если мы примем b --2а, то
F = СС'.
Но количество электричества, передаваемого током С за время t, равно Ct в
электромагнитных . единицах, или nCt в электростатических, если п есть
число электростатических единиц в одной электромагнитной единице. Пусть
два малых проводника, заряженных количествами электричества, переносимыми
двумя токами за время t, помещены на расстоянии г один от другого.
Величина, отталкивания между ними будет:
СС'пЧ2
Пусть расстояние г будет выбрано так, что это отталкивание равно
притяжению токов. Тогда
СС'пЧ2 _
Г2
Отсюда
г - nt,
или расстояние г должно увеличиваться в п раз быстрее времени t. Отсюда п
есть скорость, абсолютная величина которой одинакова, независимо от того,
какие единицы мы возьмем.
*) Этот параграф в настоящее издание не потел. (Ред.)
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
769.] Для того чтобы получить физическое представление об этой скорости,
вообразим плоскую поверхность, заряженную электричеством до
электростатической поверхностной плотности а и движущуюся в ее
собственной плоскости со скоростью у. Эта движущаяся наэлектризованная
поверхность будет эквивалентна листу электрического тока при силе тока,
протекающего через единицу ширины поверхности, равной ау
1
в электростатических единицах, или - ау в электромагнитных единицах, если
п есть число электростатических единиц в одной электромагнитной единице.
Если другая плоская поверхность, параллельная первой, наэлектризована до
поверхностной плотности а' и движется в том же самом направлении со
скоростью у', то она будет эквивалентна . второму листу тока.
Электростатическое отталкивание между этими двумя наэлектризованными
поверхностями согласно параграфу 124 равняется 2uaa' на каждую единицу
площади противолежащих поверхностей.
Электромагнитное притяжение между двумя листами токов согласно параграфу
653 равно 2-кии' на каждую единицу площади, причем и и и' являются
поверхностными плотностями токов в электромагнитном измерении.
1 1
Но и = - ay и и' - -<з'у', так что притяжение будет:
О г W /20\
2лаа 7? ( )•
Отношение притяжения к отталкиванию равно отношению уу' к п2. Поэтому
поскольку притяжение и отталкивание являются величинами одного рода, п
