Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Траектории потока энергии и ориентации вектора Пойнтинга в ограниченном пучке при наличии смещений рассчитаны в работе [51] (ср. также [52, 53]). В работе [14] показано, что естественный луч при полном внутреннем отражении распадается на два вследствие разных смещений компонент, а в работе [13] установлена независимость компонент (в прозрачных средах интерференционный член в балансе энергии отсутствует; как и следует ожидать, по соображениям, изложенным в § 8, имеется лишь перераспределение энергии по пучку). О смещении луча при отражении от магнетика см. в [54].
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА
§ 10. Среды молекулярного строения вдали от резонансов
Для простейшего случая прозрачного немагнитного диэлектрика вывод закона отражения и преломления света в микроскопическом рассмотрении может быть проведен по следующей схеме.
В качестве среды 1 для простоты удобно принять вакуум; падающая волна задается в прежнем виде (1.1). Среда 2 рассматривается как совокупность точечных неподвижных дипольных осцилляторов, взвешенных в вакууме и равномерно распределенных в "идеальном беспорядке"; осцилляторы считаются незатухающими, а их собственные частоты (ope3 - весьма далекими от частоты (О.
Задание волны в виде (1.1) предопределяет рассмотрение стационарного установившегося процесса, как и в гл. 1, однако для выявления физического механизма полезно рассмотреть приближенно также процесс установления.
По вступлении волны (1.1) в среду 2 в первые моменты времени (до начала ответа среды) волна распространяется с прежней скоростью и в прежнем направлении. В осцилляторах, оказавшихся в поле волны, индуцируется переменный электрический дипольный момент (как будет видно ниже, возникает "волна поляризации" с фазовой скоростью с/п); осцилляторы начинают совершать вынужденные колебания и в результате испускают вторичное когерентное излучение частоты ю (выражаясь языком квантовой электродинамики, происходит • коге-
СРЕДЫ МОЛЕКУЛЯРНОГО СТРОЕНИЯ
107
рентное несмещенное рэлеевское рассеяние1)). Это вторичное излучение интерферирует с падающей волной; по установлении процесса осцилляторы среды оказываются под воздействием образовавшегося суммарного поля.
Для какого-либо избранного осциллятора, находящегося в точке с координатами г, суммарное эффективное поле, в котором он находится, можно изобразить в виде
где N - общее число молекул, а суммирование ведется по всем молекулам, кроме рассматриваемой; Е, Н - первичное поле (падающей волны); i - индексы окружающих молекул; г - координаты рассматриваемого осциллятора (по которым ведется операция rot rot); р - поляризуемость молекулы - осциллятора (рис. 44).
Принятое предположение о точечных осцилляторах ограничивает применимость теории областью, где размеры атомов (молекул) и межатомные расстояния в теории рентгеновского излучения необходимы иные методы - анализ рассеяния на атоме. Подробнее о микротеории для рентгеновской области см. в гл. 1 ссылки [5-8]. Вместе с тем, если d, вторичные
элементарные волны перестают быть когерентными (в силу неполной когерентности первичного излучения).
Суммирование в (10.1) обычно заменяется (как это принято в молекулярной оптике, когда d<g.k) усреднением по всем ориентациям молекул с введением "функции поляризации" Р (это эквивалентно предположению
об "изотропности" осцилляторов):
- Е -j- Евтор, (10.1)
(10.3)
(10.2)
J j-p(r},fl, (10.4)
j 2п 2л Я
0 0 0
•) В данной задаче тензор рассеяния совпадает с тензором поляризуемости.
108
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА
[ГЛ. 3
И
Р = Л^рЕэфф = N$ (Е + Евтор) (10.5)
(где т], ¦&, ? - углы Эйлера осей молекулы; Ni - число молекул в единице объема), а затем интегрированием по всему объему среды 2, точнее, по всему пространству,
Рис. 44. Расположение взаимодействующих диполей.
0 -начало координат; т, 0, I, k - номера диполей, влияющих на избранный (находящийся в сфере о); X, Y, Z - точка вне среды 2; в среде 1 показан фронт первичной волны.
в котором поле молекул отлично от нуля, за исключением "сферы молекулярного действия" (поверхность о с радиусом а), окружающей рассматриваемый диполь:
Позволительность усреднения (10.4) мотивируется предположением "идеальным беспорядком", т. е. равновероятностью всех ориентаций и большой величиной Nu Замена суммирования интегрированием Р(г) означает как бы "размазывание" дипольного момента "точечного" диполя по объему пространства, приходящегося в среднем на один такой диполь.
Z\
Среда!
(Вакуум)
К
Среда 2
ЕЭфф (г, t) = Е (г, /) -f- rot rot
I
V"
= E (r, 0 + EBTop (r, t). (10.6)
§ 101
СРЕДЫ МОЛЕКУЛЯРНОГО СТРОЕНИЯ
109
Замена дискретной среды континуальной обычно мотивируется, кроме сказанного выше, линейностью уравнений колебаний поля; однако некоторое затруднение представляет учет особенностей, которыми обладает континуальное поле в местах самих осцилляторов (точки R=0). С этим связана необходимость выделения сферы о из объема интегрирования. Излагаемые ниже небольшие расхождения в данных различных авторов вызваны неодинаковым выбором и учетом "сферы действия" молекулы.
