Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
А(и) - распределение амплитуды по направлению и.
Функцию А (и) принимают иногда вещественной, однако правильнее считать ее комплексной, отражая распределение фаз по сечению пучка; предположим, что dA (и)/dueА (и).
Вычислением, аналогичным приведенным в § 3, можно получить
а - tgib "2cosФ - nicos *P r _a (n2cosф + 3пг cos <p\
-*¦ (r) ^ n2 COS \|>+ nx COS Ф ' Х Х ^ /l2COSl|) + nxCOS9 I'
100 КОНФИГУРАЦИЯ ПОЛЕЙ И ДВИЖЕНИЕ ЭНЕРГИИ [ГЛ. 2
Возросшее количество коэффициентов в (9.1) - (9.3) требует для их вычисления дополнительных предположений; они ищутся в требовании сохранения энергии при скользящем падении.
Проведенные разными авторами (в работе [37] дана полная библиография) расчеты незначительно различаются выбором А (и) и а.
При рассмотрении отражения ограниченных пучков удается выяснить более тонкие детали механизма явлений в среде 2. Пользуясь языком лучевой оптики, можно высказать утверждение, что часто принимаемое предположение о возникновении отраженного луча в той же точке поверхности, куда приходит падающий луч, с точки зрения строгой теории бездоказательно.
Оказывается, что место выхода отраженного луча смещено относительно места падения приходящего луча как в плоскости падения (вперед по ходу луча), так и в перпендикулярном направлении (смещения соответственно Ар и Ап), т. е. плоскости падения и отражения параллельны, как этого требует (1.11), но не совпадают. Смещение зависит от поляризации падающего луча и от ф, п их.
Физические причины изложенного заключаются в следующем. Если на пути падающей плоской волны ставится какая-нибудь ограничивающая ее диафрагма, то, как известно, прошедший пучок может быть изображен в виде суперпозиции набора плоских волн различных направлений. Наибольшую энергию несет та компонента, которая идет по прежнему направлению; по мере отклонения от этого направления, амплитуды и энергии быстро убывают [распределение А (в)].
Поскольку коэффициент отражения и фаза отраженной волны зависят от ф, т. е. для разных компонент различны, при отражении происходит перераспределение энергии по сечению пучка [распределение в отраженном пучке А(иг)] и некоторое искажение формы фронта (см. стр. 88). При этом, вообще говоря, максимум энергии переместится по сечению пучка; это и дает указанные смещения Ар и Ah. По поводу бокового смещения Aft следует напомнить, что при отражении поток энергии в среде 2, вообще говоря, имеет, как было показано выше, компоненту <S)j.7^0.
§ 9] ОГРАНИЧЕННЫЕ ПУЧКИ И ДИФРАКЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ ДО!
Поскольку зависимость R(<р) и бг(ф) наиболее силь-
db
на вблизи <ркр (см. рис. 8, 9, 17, 34 и 36) и ^ вне этой
области мала, наибольшего эффекта следует ожидать именно здесь.
Расчет, проведенный в указанном приближении для продольного смещения при полном внутреннем отражении в непоглощающих средах, при падении линейно поляризованного света дает
др, = _____________E.sin _______________ /о 4)
п cos ф соб^ф + sin(r) ф-na) (sin4 ф - п4)1/2'
. Яд_____________________е sin ф cos2 ф_
PH я cos ф (6а cosa ф sin2 ф - л2) (sin2 ф - л2)1/2'
где n=n2fni(n2<ni); индексы -L и || относятся к поляризации падающего пучка [38].
Плотность энергии по сечению может меняться и не монотонно.
Анализ хода процессов следует вести с помощью общего выражения, пригодного и для слабопоглощающих сред 1 и 2, и для любой поляризации падающего света; это выражение менее удобно для практических расчетов, но лучше выявляет физическую картину явления:
{(' - пг)'+ (1 + Лг)тг). (9-6)
где Пт - степень поляризации отраженной волны; бгц и бг± - фазы сооответственных ее компонент [39].
Отсюда видно, что при неполном отражении от непоглощающей среды Ар=0 всюду, кроме фбр> где Ег" меняет фазу, однако здесь Еп очень мало, и в пучке конечной апертуры (которым, по необходимости, является ограниченный пучок) основную роль играют лучи с несколько смещенными ф. Для поглощающей среды Др=#=0 но, вообще говоря, всюду, кроме области у фкр, мало.
На рис. 42 и 43 приведены результаты расчетов по формуле (9.6). Расчеты для непосредственной близости к фир дают для А.=300 мкм смещения Ар порядка
КОНФИГУРАЦИЯ ПОЛЕЙ И ДВИЖЕНИЕ ЭНЕРГИИ [ГЛ. 2
50-300 Я; однако такие смещения возникают лишь при | (ф-фкР) | порядка 15-20' и менее.
Как видно из (9.6) и из рисунков, вблизи ф"р при меньшем поглощении Ар больше, это обусловлено большими значениями d6/cftp в этом случае. Установлено [40], что наибольшее смещение получается при ф, превосходящем фкр на 5-10", и зависит от сечения пучка.
Ah [Л]
6)
/р,град
а)
плоскости падения
Рис. 42. Смещение отраженного луча: Ар(Ф)
х
для разных значений поляризации падающего
света П(П"*П ); б) перпендикулярно плоскости падения
ДА(Ф)
для разных
значений поляризации падающего света при разности фаз между Е ц и Е _L впадающем (б) и отраженном (V) лучах: / - 6=90°, 7=90°; 3 - 6=0°, 7=90°;
2 - 6=45°, 7=45°; 4 - 6=0°, 7=45°; б) -при "i/n2=2. Падающий луч поляризован: / - по кругу; 2 - по эллипсу; 3 - линейно [39].
Учет возможной анизотропии среды 2 не дает ничего принципиально нового, отличие лишь в том, что теперь значение фкр зависит от поляризации пучка. Именно этрт случай показан на рис. 43.
