Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Из формулы погашения можно получить условия для амплитуд (формулы Френеля) и определить направление кэ. Прямым вычислением Es для верхнего полупространства можно получить выражение для отраженной волны.
Путем некоторых несложных, но длительных преобразований, ограничиваясь приближением кг>>1 и используя известную формулу
rot rot Ае'1к'Г8 = - к2 [s [sA]] ei'lk(rs,
выражения (10.18а) - (10.22) можно привести к виду
V"" = - ^1[•" г'"1"*''
(10.23)
где
Ф = sN', ф - ij) = ssd,
отсюда
s2=s;
можно получить
ПвШТ^ЭШф.
Сопоставляя (10.17) и (10.23), можно получить формулы Френеля для амплитуд Ed.
Если точку наблюдения выбрать вне среды (в полупространстве 1), то в этой точке D=EBHein, Рвнеш=0,
Евнеш L-_
Е+Ег. В этом случае выделять сферу о не нужно,
8 В. А. Кизель
114 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА 1ГЛ. 3
и операцию rot rot можно менять местами с интегрированием без поправок. Тогда получим
р р(г\ *-§-)
Ег = Аг (г) еш - rot rot j ----^------dv', А, = Автор;
V'
аналогичными несложными, но длительными вычисле-
/Ч
ниями получим Фг = п - ф, фг = srs и формулы
Френеля для амплитуд отраженного света.
Подробности всех промежуточных вычислений см., например, в работах [02, 03].
Все сказанное можно повторить в несколько иной форме. После составления основного уравнения (10.1) ищутся условия, при которых внутри среды, в результате интерференции первичной и всех вторичных волн, описываемой (10.1), формируется плоская световая волна (преломленная), вообще говоря, с иными значениями к и п, чем у падающей, а последняя в результате интерференции в среде гаситйя (отсюда название - "теорема погашения"). Таких условий должно быть, очевидно, два - одно представляет собой закон преломления (условие для а|), к), другое есть условие для п. Только при этих значениях п, -ф, к устанавливается искомое волновое поле1). Расчет поля вне среды при соблюдении указанных условий дает отраженную волну. Иначе говоря, интерференционное поле содержит два типа волн - распространяющихся со скоростью с/n и со Скоростью с. Первые образуют отраженную волну и гасят первичную в среде, вторые образуют преломленную волну в среде. Эти утверждения справедливы лишь для установившегося процесса.
§ 11. Дальнейшие уточнения
Формула Лоренц - Лорентца (10.19) л2 + 2 3 г
л2 - 1 ~ 4jxWiP °
получается в качестве условия для п лишь в упрощен-
*) Таким образом, теорема, по существу, есть граничное условие.
ДАЛЬНЕЙШИЕ УТОЧНЕНИЯ
115
ных расчетах. Это естественно, ибо сделанные предположения о среде и характере внутреннего поля совпадают с теми, которые делаются при независимом выводе этой формулы. Вместе с тем, ограниченная применимость формулы для реальных сред указывает на ограниченную справедливость этих предположений и для нашего вывода (что, однако, не ограничивает применимости теоремы погашения).
В этих расчетах выбирается такой размер сферы о, чтобы в нем находилось какое-то число молекул, суммарное усредненное влияние которых на выделенную молекулу принимается равным нулю (ср. также [ 1 ]).
При более совершенном выводе соотношения Лоренц - Лорентца следует вместо простого усреднения по распределению в пространстве и ориентациям, которые считаются случайными и некоррелированными [формула (10.4)], учесть функцию распределения, точнее, унарную и бинарную радиальные функции распределения и корреляцию ориентаций (уже не считая осцилляторы изотропными).
Попытка подобного учета проведена, например, в работе [2], где учитывалась и тернарная функция распределения. Было получено выражение
где D и R - некоторые функции, при термодинамическом равновесии зависящие лишь от Т, ш и учитывающие указанные распределения. Считается, что А,^>/"орР. Объем о выделяется так же, как и выше, и последующая процедура расчета интеграла остается без изменений; используется лишь значеьие п из (11.1) [3,4].
В теории [5] выбиралось такое значение а, чтобы в нем помещалась только одна рассматриваемая молекула, и а<СЯ, а решение искалось только для точек, удаленных от поверхности на тогда при вычислениях
возможно разложение (10.18) в ряды по степеням а/%. Соответственно при расчетах для п получено более сложное условие
"2 -1 <РХЦ> ¦ 1 + Я
л2 + 2 3 1 +<iVi>?"(l +?)'
(11.1)
п2 + 2 п2
п2-1 10 1 К
8*
116 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА (ГЛ. 3
В этих расчетах формулы Френеля получались как первые члены некоторых разложений по степеням а/К, т. е. не были вполне точными и, строго говоря, были применимы лишь на расстояниях от поверхности, много больших а. Последний вывод, проведенный по той же схеме, но существенно более точный1), дан в работе [6]; для п получено условие
Зе-* {(cos ап - ^ - ^-2) +
l±Jasuian)C' (ПЗ) 'и2 - 1 an J 4 '
Здесь формулы Френеля получены как строгий результат2) (см. также [7, 8]). Ограничиваясь членами до третьего порядка по а, из (11.3) получим
+ = (и-4> Оценки [05] говорят, что формулы Френеля практически становятся применимыми уже на расстояниях порядка а от поверхности, т. е. во всех случаях, интересных для оптики.
Очевидно, что в изложенных рассуждениях заложена известная внутренняя нелогичность - поскольку в теореме погашения и последующих рассуждениях, а также в элементарном опыте показывается, что в стационарном режиме падающая волна Е до молекулы, находящейся в глубине среды, не доходит (или, во всяком случае, поле Е сильно деформируется), писать для такой молекулы уравнения (10.6) - (10.8) логически неправомерно.
