Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
При расчете межмолекулярные силы и эффекты "связи осцилляторов" не учитываются. Не учитывается также возможность изменения частоты в излучающих центрах.
Решение интегродифференциального уравнения (10.6) ищется ') в виде
Еэфф (г, 0 = Аэфф (г) в(tm) = А?фф е'(шг-к*г>, (10.7)
где k3=n|k|s3; п - некоторая величина, подлежащая определению; \к| = Л. Иначе говоря, ищется "волна
С
поляризации"
р = ^А?ффег^кэГ). (10.8)
Возникновение волны со скоростью можно
объяснить следующим схематическим рассуждением. Пусть на поверхность раздела падает нормально к ней плоская волна Е (см. рис. 44). Эта волна возбуждает диполи, лежащие на поверхности раздела, с одинаковой амплитудой и фазой.
Вторичные волны, испускаемые этими диполями, будут приходить к избранному диполю в сфере о с разными ампитудами и разными отставаниями по фазе (относительно волны от диполя на поверхности, отмеченного индексом 0, имеющей ту же фазу, что и Е). Результирующая фаза избранного диполя будет как-то отставать от фазы волны Е (излучение диполей считается когерентным, т. е. время ответа среды считается равным нулю, см. § 16).
') Очевидно, по аналогии с макроскопическим рассмотрением гл. 1.
110 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА [ГЛ. 3
Выбрав решение (10.7) и (10.8), можно записать: р(г', t
V
Евтор = J rot rot -^^------------------------------------------- dv' =
V'
. <0
= A^p j rot rot j-i- Аэфф (г') eiu>ie '0 j dv',
Евтор = J rot rot {Аэфф (г') В (R)} dv' = АвтоР еш,
(10.9)
(10.10)
Очевидно,
У2Аэфф -f- п2к2\Эфъ ~ 0, (10.11)
V2?+k2B=0. (10.12)
Это - волновые уравнения для волн со скоростью с/п и с.
Операция rot rot берется по координате г точки наблюдения; однако отмеченное выше наличие особенностей не позволяет менять эту операцию местом с интегрированием.
При некоторых добавочных предположениях о выборе "сферы действия" и величины а можно показать, что при а-"-0
J rot rot {Аэфф (г') 5 (/?)) dv' =
V'
= rot rot j Аэфф (г') в (R) dv' - Аэфф (г). (10.13)
Пользуясь теоремой Грина и учитывая (10.11) -
(10.13), можно получить
j Аэфф (г')B(R)dv' =
[____/С Га дД rЗАэфф]^ ,
i)k" у Аэфф<ил
(я2
' 1S
Даэфф^-Я^]}л', (10.14)
СРЕДЫ МОЛЕКУЛЯРНОГО СТРОЕНИЯ
111
где интеграл берется по поверхности Б, ограничивающей объем V' снаружи и по поверхности о, а щ-,- производные по нормалям к этим поверхностям. Далее,
(?^РГО*Г0'ЯА^*(Г')^Г!~
X
(п2~1)к*
X rot rot J {Аэфф (г') д-Ш - В (R) ds' -
О
-----g- Аэфф (Г)] = Автор 4" Автор, (10.15)
и отсюда ?"
Еэфф = Е -f- ЕВтор ~Ь Евтор. (10.16)
Очевидно, что в среде 2 прошедшее поле Ed определится из соотношений
Dd = п?Еа = Ed + 4лР (10.16а)
и р _ 4п р
- "а _ 1
а также из выражений (10.7) - (10.9)
" 4тт 4тг n -inlkis.r
Е* = -arbl ^РАэфф (г) ^ NхРАэфф (г) е " е(tm),
(10.17)
где
Sd = S3. '
Интегралы в (10.15) можно вычислять разными методами и с разной точностью. Ограничиваясь простейшим вариантом расчета с упрощающими предположениями, можно получить
Евтор = Аэфф (г) -f - N? е(tm) =
(Ю.18)
112 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА [ГЛ. 3
Если переписать (10.16) без временных множителей, используя (10.18), получим .
Лэфф (г) е"'л|к,8эГ = Е0 (г) б-'1к18Г +
+ Аэфф (г) + Л°фф (10.18а)
Поскольку экспоненты с разными показателями должны быть линейно независимы, отсюда следует
= (Ю.19)
Eo(r)e-'№==AB2T0p(r), (10.20)
или иначе
Еэфф = Евтор" (10.21)
Е + Евт0Р = 0- (10.22)
Соотношение (10.22) носит название теоремы погашения Озеена. Физический смысл изложенного заключается в следующем. Эффективное поле в среде (10.6) состоит из внешнего поля Е и поля вторичного излучения частиц среды. Последнее поле состоит из излучения точечных дипольных осцилляторов в вакууме. Оно может быть разделено на две составляющие - одна из них, Евтор , имеет скорость с и (внутри среды) гасит волну Е; отсюда название теоремы (10.22). Вторая составляющая Ест, имеющая скорость с/п, дает преломленную волну; неизвестная константа п, введенная в (10.7), определяется из (10.19).
Это рассуждение, строго говоря, не является доказательством теоремы погашения, которая скорее представляет собой физическое утверждение (основанное на опыте и аналогии с феноменологическим решением), состоящее в следующем. Экспоненциальный множитель В Автор (г) имеет вид
e-{\k\R g-falkls^r'.
Автор - это сумма излучений точечных осцилляторов в вакууме (первый сомножитель), амплитуда которых модулирована волной поляризации (второй сомножитель). Теорема погашения представляет собой утверж-
СРЕДЫ МОЛЕКУЛЯРНОГО СТРОЕНИЯ
113
дение о виде закона модуляции, необходимом для соблюдения (10.21) и (10.22).
Проведенное рассуждение показывает, что первичная волна гасится в основном осцилляторами, лежащими у поверхности (ибо вклад осциллятора в Евтор быстро спадает по мере удаления его от поверхности). Очевидно, что составляющая Евтор ответственна и за возникновение отраженной волны (поскольку именно здесь собраны слагающие с волновым вектором к).
Именно поэтому в среде 2 волна Е отсутствует на заметных расстояниях от поверхности раздела.
Эффективное поле в месте нахождения какого-либо осциллятора [определяемое (10.21)] создается компонентой Евтор - в основном полем ближних осцилляторов. Эти качественные соображения в настоящее время подтверждены точным расчетом (см. стр. 117).
