Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
По-видимому, изложенный вывод скорее дает молекулярную интерпретацию явления и физического смысла
') Уточнения касались опять-таки вычисления интегралов.
2) Появление мнимых членов в (11.2) и (11.3) связано с тем, что при вычислении производных под интегралами (10.14) и (10.15), например,
ВД _ J_ _ _ т,r)JR_ Л _ J_)
dN' ~ dN' R ~ (t<) dN' [ kR )'
учитывается также и дробь -L-, отбрасываемая при упрощенном
kR
расчете для kR~> 1.
ДАЛЬНЕЙШИЕ УТОЧНЕНИЯ
117
констант, нежели доказывает единственность решения (10.6). Этот вопрос до сего времени дискутируется (см., например, работу [9], где автор метко замечает, что "молекула в глубине среды не видит поля Е", а также работу [10]). Здесь, по-видимому, следует искать и определять некоторое "самосогласованное поле".
Предположение о беспорядочном расположении осцилляторов принципиально не существенно. Были сделаны расчеты для простой кубической решетки, где поверхность среды образована одной из граней решетки и, таким образом, представляет собой квадратную сетку молекул; вместо интегрирования производилось суммирование полей излучения указанных сеток. Этот метод предложен Эвальдом [11] и приводит к тем же результатам. Впоследствии он был усовершенствован Сивухи-ным [12] путем явного учета неоднородных компонент волнового поля внутри решетки и конечности расстояния, на котором нижележащие слои перестают давать свой вклад в поле у поверхности.
Можно показать, что влияние одних слоев на другие весьма быстро спадает по мере их взаимного удаления. В работе [10] получены следующие относительные, значения энергии диполь-дипольной связи между избранным диполем и смежным слоем - сеткой:
Э (0) - 0,359 (в скобках указан порядковый номер
Э (1) -0,013 слоя, в котором находится избранный
Э (2) - 0,00002 диполь).
Э (3) - 0,00000004 и т. д.
Была показана возможность динамического равновесия поля Е с полем вторичного излучения осцилляторов - диполей и их колебаниями. Отметим, что подобная же возможность равновесия при наличии неоднородных волн (для частного случая полного внутреннего отражения) была показана также в работе Сотского и Федорова [6]. Вытекающая из изложенных теорий и расчетов комплексность п может быть учтена, как в гл. 1, введением комплексного угла % при сохранении неизменного вида формул Френеля или же записью этих уравнений в явно комплексном виде. Поскольку в данном случае мнимая часть весьма мала, второй способ удобнее для
118
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА
[ГЛ. 3
практики. Сивухин получил формулы Френеля в виде
<"-5)
Er\ | _ tg (ф - -ф) Г, And Ух c°s2 Ф У? sina ф
Е л tg(9 + 't>)l ^2 cos2 ij) - sin2 ф ^
(11.6)
(ось z направлена вглубь среды нормально к поверхности, ось х образуется пересечением плоскости падения с поверхностью); ух, - некоторые вещественные параметры решетки, зависящие от выбора выражения для ti; d - ее постоянная.
Следует отметить, что все уточнения теории относились только к процедуре расчета, а не к исходным физическим предположениям о характере внутреннего поля '), расположении и структуре излучателей и т. п., оставшихся неизменными2).
Приведенный нами вывод более нагляден физически, однако пригоден лишь для границы вакуум - среда и должен быть пересмотрен особо для других случаев. Это было проведено для случая границы двух сред (rti<n2), для полного внутреннего отражения (ni'>n2=l), для анизотропных и оптически активных сред [6, 16-18]. Как мы увидим ниже, теорема справедлива и в нелинейной оптике; обобщение ее было проведено также для нелинейных, неоднородных и анизотропных сред [19]. Доказан также аналог теоремы погашения для неоднородных сред [20-22].
В изложенных в настоящей главе теориях рассматривались только волны поляризации, следовательно,- непроводящие среды. Эти среды характеризовались по-луфеноменологическим параметром поляризуемости и в предположении идеального беспорядка и невзаимодействующих молекул величиной N\\ при дальнейших уточ-
') Более совершенное выражение для внутреннего поля в решетке типа Эвальда было дано в [13], однако к расчетам погашения оно пока не применялось. Поправка на эффективное поле в кристалле при расчетах отражения (модели Лоренца и Онсагера) вводились также в работе [14].
2) Отметим, что в работе [15] проведено вычисление, подобное рассмотренному, но для однородной (слабо) среды -п=п(х,'у, г).
ДАЛЬНЕЙШИЕ УТОЧНЕНИЯ
119
нениях вводились параметры a, R, D, у, учитывающие взаимодействия.
В такой постановке теория применима лишь для веществ молекулярной структуры. При наличии зонной структуры ее применимость должна быть рассмотрена дополнительно.
В первую очередь необходимо учитывать все виды проводимости различными носителями. Попытка доказательства теоремы погашения для среды, где основную роль играет проводимость, сделана Сотским. Принимается классическая модель свободных электронов в металле, и считается, что упорядоченная компонента скорости электронов может быть определена:
i (о>(-к ,г\
V = Vg6 \ v0 _1_ ка.
Для излучения электрона записываются обычные выражения вектор-потенциала А и скалярного X; вместо выражения (10.6) тогда получается
