Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
считается геометрической плоскостью и отсутствуют поверхностные токи.
Энергетический баланс у поверхности сходится с той точностью, с какой суммарное поле описывается тремя волнами (1.1), (1.7) и (1.8). К последнему вопросу мы
а)
НЕПОГЛОЩАЮЩИЕ СРЕДЫ
аз
вернемся на основе более глубокого рассмотрения (см. стр. 93).
¦Сложнее конфигурация поля при полном внутреннем отражении. Как было показано [формулы (1.11) и (3.13)],
k'dkd = 0, [kdN] = a, [k^N] = 0.
Это означает, что kd направлен по N, a kd лежит в поверхности раздела (рис. 33, б, в); плоскость kd параллельна плоскости падения.
Таким образом, волны неоднородны, и затухают вглубь среды 2. Фаза распространяется1) вдоль поверхности раздела, служащей как бы своеобразным волноводом,- поверхность равных фаз перпендикулярна плоскости падения и поверхности раздела.
Зависимость напряженно- Рис- 34. Напряженность пости поля у поверхности раздела от угла падения может быть рассчитана по приведенным формулам.
Выбирая координаты, как показано на рис. 34, можно получить следующие выражения
для поля (суммарного) у границы, со стороны среды 1 [3]:
г. Ню!;
ля у поверхности при полном внутреннем отражении (п\>п2) в зависимости от ср. Е 0 - со стороны среды 2, Еу0 то же, Eg0 (верхняя кривая) - со стороны среды 2,
-го-
(нижняя кривая) - со стороны среды 1.
(?iol =|?jo|
\Е-
2 cos |
¦ п
2 11/2 :
21;
ИоГ
|?lol! (7.2)
Sin4 Ф - п
21)1/2 cosq>
zOl
(1 - л21)1/2 |_(l +4l)sin2cp -nij]1'2'
_______sin ф cos ф__________
(1 - "li)1/2 !_(1 +"2i) sin2 Ф-П2!]1 2 '
(7.3)
(7.4)
') Скорость неоднородных волн в данной среде меньше скорости волн однородных в той же среде и зависит от ф, см. приложение III.
84
КОНФИГУРАЦИЯ ПОЛЕЙ И ДВИЖЕНИЕ ЭНЕРГИИ [ГЛ. 2
амплитуда падающей волны принята за единицу. Множитель 2 появляется благодаря тому, что рассчитывается суммарное поле (падающая и отраженная волны).
Как легко убедиться, Ех, " непрерывны при переходе границы, a Ezо претерпевает разрыв, значение его у границы со стороны среды 2 получается из .^умножением на п\/п\, при фкр оно равно 2"i2 в среде 1 и 2п2\ в среде 2.
На рис. 34 показаны результаты расчетов для границы Si - воздух.
Глубина проникновения I может определяться как расстояние, на котором Ed спадает в е раз; однако Ed сильно зависит от ф и поляризации подающей волны. Если рассчитать глубину проникновения для равных Е, а не Ed, то формулы примут вид
Iе
h-______________Пг 1 COS ф_______
^1 JX^l- n!l)2 (sin2 ф - "2l)1/2 '
jf______________________________пг1 cos ф (2 sin^ ф /?2,)_
h я(1 -h|j) [(l - n|j) sin2 ф - wfj] (sinaq> - "fi)1/2' '
На рис. 35 показаны эти отношения, а также l/Кi (для равных Е,г). Вглубь среды 2 поле спадает, очевидно, экспоненциально; глубина проникновения - наибольшая у критического угла и с ростом ф спадает по-разному для Ех и Ец.
Измерения глубины проникновения I поля в менее плотную среду 2 были произведены [4] наиболее точно- со счетчиком фотонов; значение I достигает порядка ~ 10А, у критического угла оно наибольшее и с ростом ф спадает по-разному для Ел и Еп; согласие теории с опытом достаточно хорошее (см. § 8).
Отметим предварительно, что наличие ничтожного поглощения в среде 2 (менее плотной) резко меняет конфигурацию всего поля, полное внутреннее отражение практически исчезает (это было видно также из рис. 5, 13 и 14).
На рис. 36 и 37 показана область кривых #(ф) около фкр для очень малых к. Изложенное свидетельствует о существенной зависимости размеров и формы области
НЕПОГЛОЩАЮЩИЕ СРЕДЫ
85
формирования отраженной волны от окружения и свойств среды (подробнее см. § 8).
Поскольку волны в среде 2 неоднородны, их электрическая энергия Э3 не равна магнитной Эы. Их соотношение зависит от характера поляризации. В работе [015] показано, что отношение <Ээ)/<Эм) - наименьшее при Е линецном, и наибольшее- при Н линейном.
Для среднего потока энергии справедливо выражение [см. приложение III, формулы (П31) и (П34)]:
<^>-4=11Ц-|в^+к;ь
-{kd-k*d> [Е,ЕЯ]}, (7.7)
1бяц(о 4 [kd-[E'dEd]}} е
Erfl2 2kd -
-2к ,r а •
(7.8)
О W 20 30 40 50 ВО 70 80 SO tp, град
Рис. 35. Относительная глубина проникновения в среду 2: ,Е ,Е
X ' . К
тано на суммарный спад
1 - -
_ I (I рассчи-
Фкр-25° ("21 = 0,423) [3].
kd _L kd и [kd [Ed EJ] J_kd, очевидно, и (Sd>_L kd и, следовательно, <Sd) _L N - поток энергии распространяется вдоль поверхности, т. е. притока энергии в среду 2 в среднем нет (конечно, только в установившемся процессе; см. § 16). Это и следовало ожидать, ибо отражение - полное. Энергия в среде 2 накапливается за время установления процесса.
При этом, поскольку Ы-а (см. рис. 33,.б, в), из (7.7) следует
А
<Sd>a=
16пци>
- [k,-k;f [EXJa}.
(7.9)
Вообще говоря, это выражение не равно нулю, т. е. Sdа=т^0, вектор Sd имеет компоненту, перпендикулярную плоскости падения. Из (7.7) - (7.9) видно, что, при
86
КОНФИГУРАЦИЯ ПОЛЕЙ И ДВИЖЕНИЕ ЭНЕРГИИ [ГЛ. 2
Рис. 36. Коэффициент отражения при отражении в непоглощающий диэлектрик от слабо поглощающей среды.
I - при и=0; 2 - при и=0,001; 3 - при и=0,01; 4 - при и = 0,02; 5 - при и=0,03; a) n2//ii=0,8733; б) fi2/ni=0,8998; эксперимент [5].
