Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
1) Полагать угол ср или (при поглощении в обеих средах) углы <р и г|з комплексными и вести расчеты аналогично тем, которые были проведены в формулах (4.6) и (4.12) - (4.18), но с введением аналогично (4.6) и (4.7) комплексных показателей преломления vi и V2 для обеих сред.
2) Ограничиваясь вещественными углами i|/ и ф" (или при поглощении в обеих средах вводя также вещественные углы ф' и ф", как показано на рис. 10, б-г), находить отдельно фазовые и амплитудные соотношения. Углы ф' и г|/ можно называть "фазовыми углами соответственно падения и преломления", поскольку они, как сказано на стр. 45 (см. также рис. 10), определяют поворот поверхности равных фаз, а углы ф" и ty" называть "амплитудными углами соответственно падения и преломления", поскольку они определяют положение поверхности равных амплитуд. Закон отражения и преломления в этом случае можно записать, пользуясь для определения (4.3) и (4.4) формулами, аналогичными (4.56), с учетом комплексности к:
[k'N] = [к>] =[k;N]; [k'N] = [krfN] = [кЭД, (4.41)
пФ1 sin ф' = пф2 sin т|/, хФ1 sin ц>" = хф2 sin г|з", (4.42)
где соответственно ф'-г|/ -¦ угол поворота поверхности равных фаз; ф"-ф" - угол поворота поверхности равных амплитуд. В общем случае формулы Френеля вторым способом еще получены не были.
Первый способ применялся в работах [03, 09-012], [29, 36] и многих других; второй способ в последнее время был особенно подробно развит в работах [30-32, 34, 35].
Сравнительные достоинства этих методов пока полностью не проанализированы. По-видимому, первый удобнее для энергетических расчетов, вычисления коэффициентов отражения, а второй - для построения наглядной картины, определения оптических постоянных п, х, яФ, хф, в частности, методом клина Ши, и анализа фазовых соотношений.
Однако обе методики имеют общую принципиальную трудность. По-видимому, в наиболее общем случае
02 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 1ГЛ. 1
описание явления заданием _L и И компонент не вполне адекватно задаче, или, во всяком случае, не вполне удобно. Компоненты представляют собой соответственно ТЕ-(трансверсально-электрические) и ТМ-(трансверсаль-но-магнитные) волны, поведение которых различно и глубина проникновения которых - разная; они, видимо, взаимодействуют друг с другом. Как будет показано в § 8, движение энергии в ТЕ- и ТМ-волнах происходит по разным направлениям.
В этом случае определение коэффициента отражения не вполне однозначно [а запись (4.16) и (4.17) неприменима]. Определяя его как отношение среднего за период отраженного потока к среднему падающему потоку, можно ввести два определения *)
R = R--<y-S'^- или R = Re^NSr'> -
Re <NS> <NS> '
первое употребляется большинством авторов, однако рекомендовалось и второе; выбор между ними еще дискутируется. Эти выражения не эквивалентны одно другому, если обе волны, и падающая, и отраженная, неоднородны.
К этому вопросу и указанной дискуссии мы вернемся в § 8, где будут более глубоко рассмотрены данные процессы.
§ 5. Отражение от анизотропных сред
Развитая выше общая физическая картина механизма явления отражения остается здесь в силе, но необходимо учитывать анизотропию (см. приложение IV). Для этого, сохраняя формулы (1.1) - (1.11), необходимо учесть тензорный характер величин е, р,, а, что сопряжено со значительными математическими трудностями.
При произвольной ориентации падающего луча и поверхности раздела относительно осей тензоров физически обоснованный и математически удобный выбор системы координат становится затруднительным, и предпочтительны инвариантные методы расчета.
') Второе определение аргументируется тем, что значения потоков по отдельности не измеряются и поэтому не обязательно вещественны, как это должно быть для наблюдаемых величин.
ОТРАЖЕНИЕ ОТ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД'
63
Подобные методы в наиболее общей форме развиты в последнее время в работах Ф. И. Федорова [015, 37- 40] и его школы; в дальнейшем изложение ведется, следуя его методу.
Введем для краткости записи обозначения
ш = к (вектор рефракции), а' = -^-а, rj = Nm, b = [Na'].
В § 3 дисперсионное уравнение (уравнение нормалей)
(3.1) имело вид
к* = -г mi = ]/'ei^?s?;
О
из уравнений (1.10а) и (1.11), аналогично (3.2) и (3.8), можно получить в новых обозначениях
т = [Na7] + (Nmt) N = b + tj.N; (5.1)
отсюда для rjj получается квадратное уравнение с решением
= ± ]/ш,- - а 2, (5.2)
аналогичное (3.4) и (3.10), но в новых обозначениях.
Для анизотропных сред уравнение нормалей в общем случае согласно [015] в новых обозначениях имеет вид (см. также приложение IV)
ша • шеш - ш (8" -[в) ш + 1е| = 0; (5.3)
здесь ]е|-детерминант матрицы тензора е (|е| = = 818263, где 8j - главные значения е),
е = |е[ е->;
sc - след тензора е.
Решая (5.3) совместно с (1.11) или (5.1), определяем rii. Получающееся отсюда уравнение для величины т)(1) оказывается полным уравнением 4-й степени. Подобно тому как решение уравнения (3.10) имело два корня, соответствующих приходящей и уходящей волнам, в анизотропных средах для rj(1) получаются четыре корня: две волны приходящие и две уходящие.
