Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
42 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [гл. 1
§ 4. Отражение от поглощающих изотропных сред
При выводе уравнений (3.20) и (3.21) нигде не предполагалась вещественность к, kr, kd, поэтому они применимы и для поглощающих сред, где в (и ji) следует
Рис. 10. Расположение волновых векторов для поглощающих сред при л21>1 и при падении
а - из прозрачной на поглощающую среду; б, в - из поглощающей' на прозрачную среду; г - из одной поглощающей среды на другую.
изображать комплексной величиной1). Однако для сильно поглощающих сред особенно важно выяснить общую
') Электропроводность формально может быть включена в мнимую часть е; вопрос о границах допустимости этого обсуждается в § 28. Среды, у которых в оптической области \иф 1 и комплексно, в последнее время исследуются в оптике (см., например, [21, 22]),
§ 4] ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД 43
применимость макроскопического рассмотрения. Если оно применимо, то в том случае, когда среда 2 поглощает (а среда 1 прозрачна), волновой вектор преломленной волны, как известно, оказывается комплексным (см. приложение III); в общем случае
т. е. является затухающей и в общем случае неоднородной (см. приложение III).
По аналогии с (3.1) можно положить
однако аналогия ограничена, ибо n2v, И2Ф зависят, как оказывается, от ф (см. стр. 45).
Можно ввести "вещественный угол преломления" г|/, используя закон преломления в виде
Расположение волновых векторов показано на рис. 10, а.
Отсюда следует, что плоскость kd параллельна плоскости падения и
Волна в среде 2 принимает вид
(4.2)
(4.3)
(4.4)
[kN]=a=[k,N].
(1.11)
При комплексном kd из (1.11) имеем
а = [kN] = [k]/N] - / [k*Nl];
отсюда, поскольку а и [kN] вещественны,
[kd N] =0, т. е. kd[|N и saMnJ|N,
(4.5)
<\ Л. /ч kd N = кd krf = Бфаз^ампл - ^ 0"
(4.5а)
44 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1
где ср-1|/ - угол поворота поверхности равных фаз при преломлении.
6) <Р> гР113
Рис. НА. Зависимости х<р (а) и я<р (б) от угла падения для различных пик [рассчитано по формулам (4.8) и (4.9)].
Более удобно ввести формально "комплексный показатель преломления" v
V2 = -?-kS. (4.6)
§ 4] ОТРАЖЕНИЕ от поглощающих ИЗОТРОПНЫХ СРЕД 45
При подобном обозначении формулы Френеля (3.20) - (3.23) остаются формально пригодными, ибо при выводе их, как сказано, не предполагалась вещественность к;.
Однако угол 1|) в них должен быть заменен "комплексным углом .преломления" %2- Этот угол, по аналогии с (3.10) и (4.5), следует определить выражением sin ф
3,0
г,5
гм
sinb
1
1,5
1,0
V
V2
sin2 ф.
(4.7)
0,5
Fe
- Pt
- Ад Си
0 10 Ж 3!) 40 50 50 70 SO М>
р граи
Рис. 11 Б. Зависимость Лгр от ф для различных металлов (эксперимент).
Знак корня должен быть выбран так, чтобы kd в (4.2) было положительным, т. е. х2ф было >0 [см. (4.4)].
Мнимая часть должна иметь знак "-" (см. § 7).
Для п2ф, х2ф и г|/ из (4.1) - (4.5) можно получить (индекс 2 ниже опускается)
пф = (1^2) * {п2 - х2 + sin2 ф +
+ [(п2 - х2 - sin2 ф)2 + 4nVm (4.8) ' и<р = (]/2) '{- (/г2 - х2 - Бт2ф) +
+ [(п2 - х2 - sin2 ф)2 + 4ra2x2]i;2}1/2, (4.9) sin г|/ = |/2 sin ф {/г2 - х2 + sin2 ф +
+ [(п.2 - х2 - sin2 ф)2 4- 4n2x2]I/2}-'/2; (4.10\
здесь пи % - значения соответственно и хф при Ф='ф=0; они называются главными показателями соответственно преломления и поглощения (последний термин неудачен, правильнее было бы - "показатель затухания") .
Следует указать, что зависимость пФ(ф) заметна только у очень сильно поглощающих сред, в частности, у хорошо проводящих металлов; у плохо проводящих металлов она уже очень слаба (см. рис. 11 А и Б, 12).
46 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1
Определение главных показателей следует из (4.1) - (4.6) >):
пг - X2 = П% - Иф = 1и ПК = ЯфИф cos 1)/ = /2, (4.11)
v2=(n-ix)2. (4.12)
Отсюда видно, что v есть параметр среды, не зависящий от ф; это и составляет его удобство по сравнению
С Лф, Хф.
Рис. 12. Зависимость "фазового угла преломления" ф' от угла падения <р для металлов по данным рис. 11.
Пунктир - зависимости 1|>' от ф для разных значений л21 (без поглощения).
Отметим попутно, что величины /ь /2 представляют собой, очевидно, инвариантные характеристики среды, равноценные v, п и к (оптические инварианты Кетте-лера); уравнения (4.11) называются иногда формулами Кеттелера.
') Уже из соображений симметрии следует, что при гр=г|)=0, ! кд, волны являются затухающими, но однородными.
§ 4] ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД 47
Вводя обозначения а2 = {(п2 - к2 - sin* ф) +
+ [(п2 - х2 - sin2 ф)2 -f- 4n2x2]1/2} = ""cos2!])', (4.13)
b2 = -g- {- (п2 - х2 - sin2 ф) -f
+ 1(п2 - к2 - sin2 ф)2 + 4га2х2]1''2} = Хф ,
имеем
Ег± (а2 4~ - cos2 ф) + i (2b cos ф)
a2 + b2 -j- 2a cos ф + cos2 ф ]?±| '
И _ I Ers.\ (а2+62-sin* ф tga ф )-j (26 sin ф tg ф) _ \Er \
(4.14) *sr II
E j \ / a2 -f Ь2 + 2a sin ф tg ф -f- sin2 ф tg2 ф |E ц j
(4.15)
отсюда можно получить
n \ЕгЛ2 (a cos ф)2 -f- b2 .
/<х~|?лр- (a + cos Ф)2 + b2 '
d _ \E' II I2 _ [(a - cos Ф)2 + b2l [(a - sin ф tg ф)а + b2] , . .
II |?ц|2 [(a + cos ф)2 + b2] [(a + sin ф tg ф)2 + b2]' *¦ ' '
