Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
23
Граничные условия можно задать в виде
[EiN] = [E2N], [H1N] = [H2N], d,n=d2n,
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
Поле отраженного и преломленного света в первом приближении (см. ниже) можно представить в виде суперпозиции плоских волн отраженных
' Выражения для Н аналогичны.
Подставляя (1.7) и (1.8) в (1.3), получаем, что для удовлетворения этих условий на всей поверхности раздела (r=R) ф азы всех волн (1.1), (1.7) и (1.8), должны равняться друг другу с точностью до ±гзг, т. е. до знака. Отсюда
(1.7)
и преломленных
(1.8)
(1.9)
и
(1.10)
[k<° - k, N] = 0, [к*,0 - к, N] = 0,
(1.10а)
и иначе (опять-таки с точностью до знака):
[kN] = [k<° N] = [kf N] - a,
где a - некоторый постоянный вектор.
24
ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
[ГЛ; I
Формула (1.11) дает общий закон отражения и преломления. Из нее следует, что все векторы к^ лежат в параллельных плоскостях, определяемых уравнениями aR=0 и могущих быть названными плоскостями соответственно падения (плоскость N, к), отражения (N, к</>) и преломления (N,k?>).
Для амплитуд соответственно получим следующие условия:
[Е0 + Е^ + Е^+ ... -е$-Е$- ..., N] = 0, (1.12) [Н0 + Н?> + Н?> + ... _Н$-Н$ + ...,N] =0, (1.13) (D0 -f Do)-" + • • • - ОоУ - ..., N) = 0, (1.14) (B0 + В"" + ... - В"" - ..., N) = 0. (1.15)
.Для нахождения числа волн и значений Ег и кг необходима уже конкретизация свойств сред.
Следует отметить, что если среда 1 - поглощающая, и следовательно, волна (1.1) неоднородна, то предыдущее решение не вполне корректно; задание волны в виде
(1.1) в полубесконечной среде в этом случае нельзя согласовать с условием излучения. Поэтому подобная постановка задачи допустима при условии, что среда 1 ограничена снаружи некоторой поверхностью, достаточно далеко отстоящей от рассматриваемой границы раздела сред 1 и 2, падающая волна входит в среду 1 снаружи через эту поверхность и достигает поверхности раздела или же, с известными оговорками, когда среда 1 -...самосветящаяся (например, раскаленный кусок металла) .
Произвол в знаке волнового вектора в (1.10) и (1.11) связан с выбором знака фазы в (1.7) и (1.8); этот выбор определяется некоторым соглашением (см. ниже). Для волн в поглощающей среде необходимо, чтобы амплитуда по мере распространения убывала. Поэтому выбор знака плюс в экспонентах (1.1) - (1.7) и (1.8) влечет за собой выбор соответствующего знака минус в выражении к:
к=к'-/к"
(см. приложение III) !).
') Этот выбор знаков определен "соглашением", принятым в дискуссии в работе [1],
ОБЛАСТЬ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРИИ
25
Ограничение монохроматическим полем означает, что компоненты поля разных частот считаются независимыми, а уравнения - линейными.
§ 2. Область щрименимости теории
Лежащее в основе вывода формул (1.11) - (1.15) предположение, что поле у поверхности может быть разложено на падающую, отраженную и преломленную волны и что эти волны имеют вид (1.7) и (1.8), не всегда справедливо.
А. Для анизотропных однородных сред можно указать случаи, когда уравнения Максвелла удовлетворяются только решениями вида
Е = (ЕУ)е~?кг + Eo2)kre~'kr) еш, (2.1)
для которых имеют место особые законы распространения и, в частности, отражения. Экспериментально подобные волны пока не обнаруживались и не исследовались. Они, очевидно, могут иметь место только в непосредственной близости от поверхности раздела, в частности, при падении плоской волны на поверхность анизотропной среды. Об условиях их появления см. [2, 3].
Б. Если рассматривается отражение ограниченного падающего пучка или отражение плоской волны телом конечных размеров, следует учесть, что теория пригодна лишь в приближении лучевой оптики, так как не учитывает явлений дифракции.
Ограниченный пучок, как известно, может быть изображен в виде фурье-разложения по неограниченным плоским волнам разных направлений с разными к,-; подобный пучок обладает, вообще говоря, определенной внутренней структурой, со спадом интенсивностей по краям, и закон отражения его более сложен; он рассматривается в § 9.
Рассмотрение отражения ограниченных пучков выявляет также то обстоятельство, что разделение поля на падающую и отраженную волны из-за явлений дифракции становится невозможным в области больших значений угла падения ф, близких к скользящему.
26
ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ теория
[ГЛ. 1
В. А. Фок [4] получил общие формулы, включающие как закон отражения, так и закон дифракции. Эти формулы рассматривают отражение негомоцентричного ограниченного пучка при больших углах падения от тела конечных размеров. Для лучей 1-4 на рис. 1 формулы практически переходят в формулы Френеля, за границей
Рис. 1. Отражение одной компоненты пучка от тела конечных
размеров.
тени (в области б) они дают спад интенсивности, описываемый обычными формулами дифракции, а в области а - промежуточную картину. Значение ф4, при котором становятся заметными отступления от формул Френеля, зависит от формы и материала тела :). Отметим,
что для Я~100-150 А, т. е. в области, где обычно работают с большими ф, при угле ф = 88°, формулы Френеля еще пригодны [5].
