Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
cos ф + (n|j - sin(r) ф)1'2 *
?r|| na cos ф - nt cost})___ tg(9 - ty)_____________
E д n2 cos Ф + ni cos i|) tg (ф -)- if)
cos ф - (re2, - sin2 ф)1''2
ti\j cos ф -|- (n\x - sin2 ф)1/2'
где п"=Уе4; n2i=n2/n1.
(3.22)
(3.23)
§ 31 ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПРОЗРАЧНЫХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД 3J
Для нормального падения формулы (3.20) и (3.21) становятся неопределенными; из (3.14) - (3.17) легко получить
?, = - Е. (3.24)
г п2-\-п1 ' >
Значения для амплитуд магнитного поля легко получить из известных соотношений
]/ё|Е|=^|Н|,
а направление выбирается так, чтобы обход от вектора Е к Н и затем к к был правым. Здесь для компонент Ех, Н\\
V&\EA =У^\Нц\, и для компонент Еь
Vl\El<i\ = Vi\HA_\.
Вопрос о выборе знаков перед отношениями в правых частях (3.20) и (3.21) и необходимых здесь соглашениях многократно дискутировался [07, 014, 11-16]; имеющийся здесь произвол обусловлен отмеченным выше произволом в выборе фаз, удовлетворяющих уравнениям Максвелла и граничным условиям - приравниванием фаз в (1.3) с точностью до +гя. Если потребовать, чтобы системы координат (тройки ортов для вектора Е) и в падающей, и в отраженной волнах были правыми, то знаки в (3.22) и (3.23) должны быть одинаковы; выбор в обоих формулах знаков "+" или "-" остается произвольным. Однако в литературе нет единообразия (ср. обзор [16]); в ряде монографий, например, [03, 08] в (3.22) выбран знак "-", а в (3.23) знак "+", в некоторых же, например [04] - поступают наоборот. В [07, 013, 11, 17] приняты знаки "+". В отечественной литературе по металлооптике [014, 12] приняты знаки "-" в обеих формулах. Такой же выбор сделан в работе [011] и в известном курсе лекций Фейнмана; принят он и в настоящей книге.
При анализе энергетических соотношений выбор знака безразличен; он существен для поляризаций и фаз, причем одинаковые знаки технически удобнее.
32
ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ теория
[ГЛ. 1
Сделанный нами выбор знаков и направлений соответствует при нормальном падении на более плотную среду "отражению с потерей полволны", а на менее плотную среду - "без потери полволны" (см. ниже).
Для магнитных сред формулы несколько усложняются, и вместо (3.22) и (3.23) получается
Егл- /j7cos*-/gcos(P МеФ-МЕ*
Ех i/e2 , 8j tg ф + Из tg^
V J7C0SV + V ТГГ
Bri
]/icos9+]/i.co!4,
(3.25)
(3.26)
cos i
___!L_________r ^2 r ^1
-/ ~T.r
' Hi
___ цг sin ф cos (p - (x2 sin ф cos ф
(xx sin ф cos ф + [x2 sin if cos if
Формулы для амплитуд преломленных лучей имеют вид
Ed L __ 2пг cos ф _ 2 cos ф sin ф ________________
~ пг cos -ф + п1 cos ф ~ sin (ф "1з) -
2 cos ф
cos ф + {п\j - sin2 ф]1/2'
Ed и_____________2пх cos ф________________________2 cos ф sin iji____________
Е || ~ n2 cos ф + "1 cos ij; ~~ sin (ф + if) cos (ф - if) ~~
2л х cos ф
(3.27)
cos ф + (n|j - sin2 ф)1/2' (3.28)
а для магнитных сред
Ed±___________2 Их cos ^___________________2fjtg sin ф cos ф___
17" /"ir l/"s7 " ^sn^cosif+f^sinif соэф'
У лс05^+ У мГС08ф
__ (3.29)
Еа\\ _________2 Тч С°3ф____________________2ц2cos фsinif
?11 " l/~s7 1 /~ёТ Ца sin if cos г() + sin ф cos ф*
(3.30)
1
§3]
ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПРОЗРАЧНЫХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД
33
Зависимости :
И Rt
\Еп\>
для некоторых
Ч |?(-|2
случаев показаны на рис. 3-4.
На рис. 5 приведены зависимости энергетических коэффициентов отражения в вакуум от угла падения ср (n2i=n). а) при п-0,5, к=0, 0,2, 0,4, 0,5, 0,8, 1, 2, 3,4, 5, 6; б) при п= 1, 0, х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, в) при /г=1,5;
1,0 1
0,8 1
0,6 1
1/ / ол j\
/ о,г (tm)<АУ!
Ю НО 30 'Ш S3 \?0 70 so % щ <р.грвд а) а го зо\т5о во 70 во so 4 \ ^ 6)
Рис. 3. Зависимость амплитудных коэффициентов отражения г от угла падения <р для прозрачных сред. а) П\<Пъ; б) П1>П2', показаны углы Брюстера Ф^р и критический Фкр*
г) при п=2,0; д) при п=2,5; е) при п=3,0; ж) при "=3,5; з) при п=4,0; на рис. в)-з) х = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Анализ простейших формул (3.22) и (3.23) приводит к следующим выводам о физической стороне процесса.
Фазовые соотношения
1) rti<n2> я/2>ф-ф>0, sin($-г|э)>0, tg^-г^) >0: если я/2>ф+Ф, то sin(ф+гр) >0, tg(i{>-|^) >0, если я/2<ф+1|з, то зт(ф+,ф) >0, tg^-fi|))<0.
Требование к системам координат, сформулированное выше, приводит, таким образом, к расположению векторов, показанному1) на рис. 6; видно, что Ец меняет знак при п/2=ф+'Ч), т. е. меняет фазу.
*) Обходы векторов Ец, Ex, к - правые в обоих лучах. 3 В. А. Кизель
Рис. 4. Зависимость энергетических коэффициентов отражения от угла падения <р для отражения в вакуум от поглощающей среды
(n2i=n):
а) для компонент поляризованного света: 1 - л= 1,52, и=0,0, 2,-я-1,52, и-1,0;
3 - л-11, и=6; 4 - п=44, к=43; б) для естественного света при л=4 и значениях и, указанных у кривых.
. ф,град
Рис. 5. Зависимость энергетических коэффициентов отражения в вакуум от угла падения ф [27] (л21=n). w
ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1 § 3] ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПРОЗРАЧНЫХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД
36
ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
[ГЛ. 1
2) nl'>n2>n 1 sin ср, ф-^<0, sin (ф-f) <0, tg (ф-^)<0, если п/2>ф+г(), то sin (ф+г[з) >0,
tg(<P+4)>0, если я/2<ф+'ф, то sin (ф+'Ф) >0,
