Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кизель В.А. -> "Отражение света" -> 8

Отражение света - Кизель В.А.

Кизель В.А. Отражение света — М.: Наука, 1973. — 254 c.
Скачать (прямая ссылка): otsveta1973.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 103 >> Следующая

Макроскопическое описание вообще непригодно, если X приближается к микроскопически характерному для среды размеру, например, постоянной решетки d.. Подробности теории отражения рентгеновских лучей, для которых %md, см. в работах [6-8].
В. Очевидно, что в приведенном выводе все описание структуры поверхности раздела и процессов на ней
') Затруднения в разграничении падающей и отраженной волн возникнут и при анализе отражения в поглощающую среду (см. стр. 92 и след.).
отражение ОТ ПРОЗРАЧНЫХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД
27
заложено в граничных условиях (1.3) - (1.6); поэтому эти условия должны быть рассмотрены и уточнены в отдельных конкретных случаях, например, для учета нелокальных взаимодействий или дискретной (молекулярной) структуры поверхности (в условиях (1.3) - (1.6) предполагается отсутствие поверхностных токов, см. стр. 120).
§ 3. Отражение от прозрачных изотропных сред
Если среда 1 прозрачна и изотропна, решение задачи наиболее просто.
В этом случае дисперсионное уравнение, как известно (см. приложение I), имеет вид
kr = k3, (3.1)
. k = ~ ns = VeiH-i s.
Тогда, определяя кг из (1.11), умножая (1.11) век-торно на N, имеем
[N fkrN]] = [Na] = k, - (krN) N, (3.2)
k 2r = [Na]2 + (krN)2 = a2 + (krN)2; (3.3)
аналогично для k и
(3.4)
(krN)2 = ki - a3 = k2 - a2 = (kN)2
krN = +kN,
т. e.
kr=k, (3.4a)
или
ki.N = -kN. (3.5)
Первое решение соответствует падающей волне, второе, (3.5),-¦ единственно возможной отраженной.
Из (1.11) следует
п sin ф=nr sin ф" (3.6)
где /ч
пг-п\ ф r=kTN,
а из (3.5) -¦
фг=я-ф. (3.7)
При отражении в прозрачную изотропную среду,
¦очевидно, возникает одна и только одна отраженная
28 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1
волна; волновой вектор определяется однозначно, независимо от свойств отражающей среды.
Для определения волнового вектора прошедшей волны необходима дальнейшая конкретизация свойств отражающей среды. Если среда 2 прозрачна и изотропна, то, аналогично (3.1) - (3.4),
[N[kdN]] = [Na] =kd- (IqN) N, (3.8)
k| = a2 + (kdN)2 =-^- "2. (3.9)
kdN = + Y- a2 =
= ± "I _ [kN]2 = ± -7- l/tti - n\sin2 ф ; (3.10)
Tin v • ¦%
если n21 = sin ф, to kd вещественно.
П1
Выбирая перед корнем знак "+", получим волну в среде /; следовательно, в среде 2 имеется только одна
Рис. 2. Расположение волновых векторов для прозрачных сред.
волна (знак "-"); kd = ~ пгъа. Из (1.11) следует /г2 sin ^=./1! sin ф, (3.11)
П. = /о 19ч
1 пх sin if' (3.12)
/\ /\ где i|)=kdN - s^N (рис. 2).
На рис. 2 видно, что концы всех векторов к лежат на одной прямой, параллельной N; это следует из (1.10а).
ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПРОЗРАЧНЫХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД
29
Угол, при котором n2i = sincp, носит название критического, фкр.
Если rt2i<sincp, (kdN) будет чисто мнимой величиной, то
kd = k<i ikd, т. е. волны будут неоднородными; отсюда
k'S - k"S =л|, k^ = 0 (3.13)
(ибо для среды 2 п2 вещественно, пХ-ъч^)- Опять-таки решение однозначно, так как выбор знака "+" в (3.10) в этом случае диктуется принципом излучения - требованием, чтобы рассматриваемая волна была уходящей, т. е. (к>) должно быть больше нуля [при нашем выборе знаков в (1.11)].
Необходимо иметь в виду, что принцип излучения, в той форме, как он применяется здесь, строго говоря, относится к направлениям скорости групповой, в тексте же рассматриваются скорости фазовые. Отождествление их допустимо лишь в данном приближении (монохроматические волны, отсутствие дисперсии). От границы должна быть направлена групповая скорость; фазовая же может быть направлена и к границе. (В принципе возможны случаи, когда эти скорости имеют разные знаки [9] ').) Поэтому в общем случае эти утверждения должны быть уточнены; дискуссию см. в работе [9а].
Для определения амплитуды отраженной волны, как видно из (1.11), необходима дальнейшая конкретизация свойств отражающей среды. Наиболее просто решение для случая прозрачных изотропных немагнитных сред. В этом случае граничные условия (1.3) - (1.6) имеют вид
[E+Er-Ed, N]=0, (3.14)
[Н+Н,-Н* N]=0, (3.15)
(H-fH,-Н* N)=0; (3.16)
') В работе [10] отмечено, что групповая скорость может оказаться отрицательной, например, при возникновении тормозного излучения в поглощающей среде.
ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1
из (3.15) и (3.16) следует
H + Hr-Hd=0. (3.17)
Для плоских волн вместо (3.17) имеем
[kE] + [krEr]-[kdEd]=0. (3.18)
Разлагая Е{ на компоненты [015] и учитывая (1.9) и
(1.10), будем иметь:
|а|Е = ?,±а + ?ц Isa],
1а1 Ег = Ег1_а.-{- Ет\\ [sra], (3.19)
|a|Erf = ?rfJa +Edi fsrfa];
отсюда, умножая (3.18) на kr и kd и пользуясь (3.14) - (3.17), получим
а1кЛ1 а1кЛ Чкк,Г
ЕII!Ед. _ -Er\\lErJ- _Ed\\!Edi-
ss^ s s_, s ,s
d r d a d
(3.20)
(3.21)
Видно, что амплитуда отраженной волны, в отличие от волнового вектора ее, зависит от свойств среды 2.
Переходя от векторных выражений к формулам с явно входящими углами падения и преломления, после небольших вычислений получим известные формулы Френеля:
_ Щ cos г|;- til cos ф _____ sin (ф - if)_____
Ех na cos ip + tit cos ф - sin (ф -j- ^1?)
cos ф - (rtji - Sln2 ф)
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 103 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed