Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
В настоящее время разработан и ряд других приближенных формул применительно к различным конкретным случаям и задачам; обзор их дан в гл. 7. Новые удобные для расчета строгие формулы предложены в § 36.
Формулы (4.13) - (4.17) намного упрощаются при
нормальном падении; в этом случае
Р (П- 1)2+Х2 /л j с *
~ (" + I)2 +И2 ' (4.16а)
А0=0. (4.166)
Существенное упрощение формул заставляет часто в эксперименте работать при нормальном падении, хотя этим и сокращается получаемый объем информации, и точность измерений п, % понижается (ср. гл. 7, § 30 и 31).
Из рис. 5, б и других видно, что при tii = n2 для поглощающей среды отражение все же происходит, т. е. влияние к и п более или менее "равноценно". Вместе с тем наличие малейшего поглощения особенно резко меняет ход кривых вблизи фкр (см. рис. 5, 8, а,
13, а); подробнее об этом см. на стр. 85 и в § 35.
Из рисунков видно также, что ЕгП имеет минимум,
- но, в отличие от непоглощающих сред в нуль не обращается. Углы, при которых ?гц минимально (обычно по
Рис. 20. Зависимость главного азимута В, л от и (значения п - у кривых) [28].
56
ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1
аналогии его называют углом Брюстера) и р минимально (угол наибольшей поляризации, qw), не равны друг другу. Угол фгл, при котором А=90°,- главный угол падения, отличен от двух первых. Некоторые зависимости этих углов от П, X, ф Д,граЗ показаны на рис. 21-24.
Значения ф6р можно найти из уравнения [23] а2-\-Ь2=
-A2 cotg2 фбр-sin2 фбр
(4.33)
или
с tg6 фбр-ЗА2 tg4 ф0р+ +^44(tg2 фбр+1) =0.
(4.34)
Значение фпо31 можно получить из уравнения [см. 4.22)]
(1-С) tg8<p"o"+
Н~ (А2-С) tg6 фпол +
+ (А2-С2) tg4 фпол-
-4Л2 tg2 фпол-4Л4=0.
(4.35)
При этом получается степень поляризации Ямакс:
|^х|2-|^,||2 _
Рис. 21. Зависимость степени поляризации Я, разности фаз Д между компонентами отраженного света, значений энергетических компонент отражения R± и /?ц и отношения амплитуд компонент в отраженном свете р от угла падения ср по формулам (4.16), (4,17), (4.19), (4.36).
|?rxla + |?r|||3 2a sin фпол tg Фпол
а% + b% +sin2 Фпол Фпол *
(4.36)
На рис. 21 приведен результат расчетов для тех зна-чений п и х, при которых различие названных углов видно особенно наглядно.
Формулы можно преобразовать и так, чтобы в них фигурировали непосредственно измеримые величи-
ны, ф, г|/,
хф в явном виде. Справедливость
формул Френеля с комплексными величинами v, х не вызывает сомнений (поскольку при их выводе вещественность к, е, [х нигде не предполагалась). Однако возможно, конечно, записав в явном виде граничные
§ 4] отражение от поглощающих изотропных срёд
условия, например, для Ех (3.11):
Е^\ЕгЛ*г^=\ЕаЛе41-
. и присоединив к ним законы отражения (3.5) и преломления (4.5), произвести прямой расчет. Соответст-
X
Рис. 22. Номограмма зависимости степени поляризации II от п и х для угла падения <р=70° [27].
вующие формулы (дающие, естественно, тот же конечный результат) получались, в частности, в работах
58 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [гл. 1
[29-32] для магнитных сред и для сред немагнитных в работе [33].
х
Рис. 23. Номограмма зависимости значения угла наибольшей поляризации фпол и степени наибольшей поляризации Пшакс от пи к [27].
Если поглощает среда 1, а среда 2 прозрачна, то картина более сложна. К границе приходит неоднородная волна; согласно (1.11) можно записать [k - ik , N] =а= = [кг- *'kr, N], т. е. отраженная волна тоже неоднородна.
§ 4} ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД 59
О 1 2 3 а 4
Рис. 24. Номограмма зависимости значения угла Брюстера фбр и минимальных значений энергетического коэффициента отражения при ЭТОМ (Rц) мин от л и х.
gg ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (ГЛ. 1
Далее, должно быть ')
а = [к]* - ik 'd, N], т. е. выходящая волна в прозрачной среде 2 также неоднородна, причем
к? - к7 = -р- е#2, (4.37)
kdk'd^O- (4.38)
Если сохранить обозначения типа (4.6), (4.12), (4.11)
У\
и обозначить угол к'к" (теперь уже не равный углу
kdN=ij)/) через Ф (соответственно кгкг = фг и к^кd =
- Фл), то можно написать
^2 " к^ ^ (ti% )
С2 f| '2 .,"2\ 2 2 2 2
^2 К-d J ^2 ^2 - ^2ф
^(2 r n
-~r kdkd = п^к2 = n2Фх2ф cos Ф; на основании (4.38) и (4.5a)
У\ f/
x2 = 0, Ф = к к = зт/2, cos<D = 0.
При- этом формулы (4.8) и (4.9) несправедливы. Это
происходит потому, что при их выводе падающая волна считалась однородной.
Расположение волновых векторов для всех рассмотренных случаев показано на рис. 10, б - г (стр. 42).
Следует обратить внимание, что ^ФО; таким образом, x2v здесь скорее - характеристика волны, а не среды (тогда как к - характеристика среды). Для хгч> предлагался [34, 35] термин коэффициент неоднородности волны (ср. приложение III).
Если поглощает также среда 2, вместо (4.37) и (4.38) для немагнитных сред следует написать
k'd - k"d = г', (4.39)
кЖг=-р--&" (см. рис. Ю). (4.40)
1) Поскольку углы k"N и k'k" в общем случае произвольны.
§ 41 ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД (Ц
Формулы Френеля, обобщенные на эти случаи, можно получить, как и выше, двумя путями:
