Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
I. Оптическая ось (бинормаль) параллельна плоскости раздела
§ 51 ОТРАЖЕНИЕ ОТ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД gg
А. Плоскость падения параллельна оптической оси (а'с) =0:
Erx costp- (n|10 - s!n2 ф)1/2
Ex cosf + (n|10- sina9)1/2'
ЕП "210"21кС05Ф~ ("llo-sin3 ф)'/2
"21о"21" C0S Ф + ("210 - sina ф)1/2'
(5.22)
(5.23)
Б. Плоскость падения перпендикулярна оптической оси (а'с) - |а'|:
Егх созФ-(4н-зш2<р)"/г
Ех ~ cos<p+(n|lH-s.V<p)*'2 '
Ещ nf,0 сое фsin* ф)1'*
?, ~ 41о созф + (п!1о-зтЗф)1/2'
II. Оптическая ось перпендикулярна плоскости раздела c=N; (а'с)=0:
Егх cos <р-("$,-sin* ф)1/2
Е± созф-f [п\Хо - sin8 ф)1/2'
Ег\| "21о"21н cos ф - (п21" - sina ф)1/2
Е II "21о"21к C0S ф + ("21" - sin2 ф)1/2 "
Для нормального падения в этом случае 1ЕГ| "2ю-1
(5.26)
(5.27)
(5.27а>
1Е| "2Ю+1'
однако ориентация векторов зависит от ориентации Е относительно с и ЕГ не параллельна Е.
III. Оптическая ось наклонна к плоскости раздела
А
(cN=a). Для практики важно, когда плоскость падения есть одновременно главная плоскость (s, N, с компланарны) :
Erx co^-(n210-sin* ф)1/2
Е j. cos ф -j- (n|j0 - sin2 ф)1',2>
Ег\\ = _ "21о"21к C0S ф - (П2Ю sin2 к + "21" COs2 а - sin2 ф) 1/2
ЕII "21о"21" cos Ф + ("2Ю sin2 а + "21к cos2 а - sin2 ф)1/2'
(5.28а)
70
ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. I
Следует отметить, что формулы (5.24) совпадают с формулами для изотропных сред с показателем преломления n2i = n2i0, а формулы (5.22), (5.25), (5.26), (5.28) - при "21=/г21о- Таким образом, в отношении отражения в некоторых избранных направлениях и при избранных ориентациях кристалл ведет себя так же, как изотропная среда, и, очевидно, для наиболее отчетливого обнаружения его анизотропии и измерения соответствующих констант необходимо специально выбирать наиболее выгодную ориентацию кристаллографической оси относительно поверхности и луча (см. подробнее § 33).
Результаты расчетов по формулам (5.22) - (5.28) были даны на рис. 25-27.
Видно, что угол Брюстера различен для разных ориентаций кристалла; для FeC03) например, различие превышает 8°.
В подтверждение сказанного в п. 1 на стр. 66, видно, что в случае I происходит поворот плоскости поляризации и при нормальном падении. _______________
Из рис. 25, в видно, что при пг = ]/"п.20)П2Н) угла полной поляризации нет, a=fi, согласно пп. 4 и 5.
В подтверждение п. 6 видно, что при пг = = 1)
для всех ф
в (5.22) Ег±=0, в (5.25) ?," = 0, в (5.26) Ег±=0.
Видно также, что в случае 1Б то же имеет место при п± = "(2Н) (/$> = 1) в (5.24) Ег±=0.
Очевидно, что можно подобрать такие условия, при которых отраженной волны не будет вообще.
Весьма важный общий вывод заключается в том, что отражение для данного кристалла очень существенно зависит от взаимной ориентации с, N, k(m).
Намного сложнее случай, когда анизотропна среда 1 (пусть среда 2 для простоты изотропна). Этот случай подробно рассчитан для произвольных ориентаций в работе [40] (см. также [41, 42], где решение получено построением Гюйгенса, и [43]).
Некоторые экспериментальные измерения без полного математического анализа полученных результатов при-
отражение от анизотропных сред
71
ведены в работе [44] (расчеты выполнены методом сферы Пуанкаре в неинвариантной форме, и поэтому лишь для некоторых весьма частных случаев; работы [37-40] автору, видимо, неизвестны).
Здесь при падении одной волны возникают в общем случае две отраженные волны - обыкновенная и необыкновенная. Важно подчеркнуть, что характер отражения существенно зависит от относительных ориентаций с, N, ш (или к), и отражение будет происходить, даже если п^-пг^но ориентации с различны. Так, например, будет наблюдаться отражение от поверхности раздела двойников *).
При некоторых направлениях kb mi будет возникать лишь одна отраженная волна, причем такая же, как падающая (т. е. обыкновенная - при падении обыкновенной, и наоборот). Это будет при а'_|_с и а'||с. В последнем случае, если eio)=e2, то при падении обыкновенной волны отражения не будет вообще. Полное внутреннее отражение может иногда иметь место и лишь для одной из волн, в зависимости от соотношения
В общем случае для углов отражения можно написать (для случая, когда с не лежит в плоскости падения), используя (1.11):
1. Обыкновенная волна падает под углом <р0:
sin фr°J = sin ф0,
f,(") (о)
(н) vr • tv ' .
sin фw = sin ф0 = sin <P0.
2. Необыкновенная волна падает под углом ф":
(О) v^ .
Sin фгк - ~^(н) sm Фн = (r)Ш Ф">
(н) vrH) ¦ П(н) .
Sin ф>"' - Sin ф" = sin фк;
здесь индекс в скобках указывает название отраженной волны, а индекс вне скобок - ее происхождение; v\к) - скорость отраженной необыкновенной волны,
¦) Формулы Френеля для падения обыкновенной волны на плоскость двойникования получены в работе [45].
72 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1
0(н) - скорость падающей необыкновенной волны (обе эти величины зависят от <р); те же обозначения и у п.
Видно, что в общем случае углы не равны друг другу, и только первый из четырех подчиняется (3.5), остальные углы отражения различны и не равны, даже
