Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Ц==фо-
На рис. 28 дан пример для кристалла кальцита.
Рис. 28. Ромбоэдр спайности кальцита СаСОз {1011} (а) и отражение от плоскости EFAKMB и ZSDNPC (б); плоскость падения ABCD.
Показаны углы отражения (Ф^ -180°) и направления волновых векторов. Обозначения даны в тексте.
Для указанного выше частного случая, когда оптическая ось лежит в плоскости падения (а'с=0) и составляет с поверхностью угол а и когда возникает лишь одна отраженная волна, для необыкновенной волны можно получить из приведенных формул:
ctg = ctg ф(н) + 2 - - - -----------------.
evr* s-f -г ?(o)tga + ?<")ctga
Здесь (равенство имеет место, только если.
а=0 или я/2). Для обыкновенной волны <р(tm) = ф(0).
Следует иметь в виду, что все изложенное относится к ориентации волновых векторов ("направлениям волн"). Направления векторов S или соответствующих этим направлениям единичных векторов и ("направления лучей") будут, вообще говоря, иными. В частности, лучи отраженные могут не лежать в одной плоскости с лучами падающими, что резко отличается от изотропных сред.
ОТРАЖЕНИЕ ОТ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД
73
Для рассмотрения частного случая (а/Гс = 0), обозначая (их/их) =tg флуч, можно получить
I (К) I (к) . ~ - F,(H>
Фгн луч = tg флуч '
8
(О)
т. е. фгк'луч т4 флуч ?=4>гн при флуч = ф','''- Результаты расче тов по этой формуле по- ,jH, казаны на рис. 29 (по [46] ). 90'
При отражении волны внутрь кристалла (от поверхности раздела с изотропной средой) поле в нем у поверхности значительно сложнее, чем при изотропной среде /. Показано [47], что отраженная необыкновенная вол- ^ на может быть и неоднородной, так же как и волна в среде 2 (изотропной), и указаны необходимые для этого условия.
Результаты расчетов [48] для коэффициентов отражения в кристалле рубина показаны на рис. 30 и 31.
В последнее время формулы для анизотропных сред получены по новой методике [49]. Геометрическая оптика одноосных кристаллов описана в работе [50].
п(")
(Н) _m(N)
tga -f- е(н) ctgcc '
Рис. 29. Зависимости углов отра-жения <р'к' необыкновенных лучей для a_Lc (ось в плоскости падения) от угла a=Nc и угла падения <р.
о,71; б) -^=1,22.
П(0) "(о)
Поскольку при выводе формул (5.16) и (5.17) нигде не предполагалась вещественность k(el) и т(/\ очевидно, можно обобщать их ') на случай одноосных поглощающих кристаллов, аналогично тому, как это
') Это обобщение сделано в работе [51], авторы которой, видимо, не знакомы с монографией [015].
74 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1
R0,% Re,%
100 100 Г_ 1
- -
во - во - f
60 60 5-] I
.г jJ
JM
40 40 II
III
го го
1 1 1 1 1
tr 10 30 50 70 90 О JO 30 50 70 90
а, град ср.град
6)
Рис. 30. Энергетические коэффициенты отражения для границы рубин =1,7636; п\н^ =1,7556) -вакуум
а) при падении обыкновенной волны, для отраженных, обыкновенной (слева) и необыкновенной (справа) волн, для углов са: 1 - 0°, 2 - 30°, 3 - 45°, 4 - 60°, 5 - 90°; б) при падении необыкновенной волны, по [48].
Отражение от анизотропных сред
75
делалось в § 4, вводя соответственно v(°) = ft(°) - и
При отражении от границы вакуум - кристалл будет получаться по-прежнему одна отраженная волна, но, вообще говоря, поляризованная эллиптически.
Для наиболее простого- частного, но практически важного случая II (оптическая ось с перпендикулярна плоскости раздела с|| N) можно получить формулы1)
Hr: " г е* Е , Ег и = г л еЪ 11Е ц,
cos ф - (v^* - sin2 ф)1/2
Х cos ф + (v2i)2 - sin2 ф)1/2 '
vl'jM'?) cos ф - Ur - sin2 ф)1/2
Г11 = " cos ф + - sin* ф)1/2 ' (5'30)
26*°* cos ф
(5.29)
tg6_
ь<°>!
+ 2 (a^MVi - b^fz) cos ф
(5'31)
здесь a{i), b{i) определяются формулами, аналогичными
(4.13), и
/х = •- я(н)х(0), /2 = п(0^п^ - Х(о)Х(н)
(индекс среды 2 для простоты опущен).
Отсюда получается коэффициенты отражения
\Е. . |2 (a<0) - cos ф)2 + 6<0)2
= Кц2 = (>> + cos ф)2 + Ь<°>2 ' (5-32)
2
1?гцр (a(") _ ["cos q))2 + (b<w>-fjcoscp)
^ |? III (a(H) + f2 cos ф)2 + {bw + /j cos ф)2 (5.33)
[формула (5.32), естественно, аналогична (4.16)].
Для анизотропных сред можно также вводить величины Яф\ как это делалось для сред изотропных; довольно удобные формулы для их вычисления по п(0)'(") и х(°) i(H) даны в работе [53]. Однако дальнейшие вычис-
Близкие формулы даны в работе [52].
76 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1
И, % 100
ления при с, не параллельном N, этим не упрощаются. Формулы Френеля для общего случая отражения от границы раздела двух анизотропных поглощающих сред дают зависимости R=R(ф№, г|)(';) [43].
Для расчетов общие формулы трудны, так как требуют
знания поляризации прошедшего луча.
Из всего изложенного ясно, что измерения отражения для анизотропных сред могут давать все сведения о значениях констант и, кроме того, служить для определения ориентации осей в кристалле, ориентации отражающей поверхности, симметрии кристалла и т. д.
Вопрос о методах определения констант по отражению рассмотрен в § 31.
во
40
го
у/з ь
-
\ 1
- / \ 1 j
- I., >
^25
о ю
30
50
70 90
ей, град
