Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
16 Зак. 203
482
Х.-Ю. Тредер
Это согласуется с общими ожиданиями, относящимися к «нелокальным теориям поля» (согласно Гейзенбергу). Чтобы доказать наше предположение, необходима исследовать в дополнение к гравитодинамическим эффектам типа лэмбовского сдвига также эффекты, связанные с гравитационным излучением и существованием свободных гравитонов (в смысле Дирака и др.) (разд. IV).
Согласно Гейзенбергу [22, 23], нелокальные теории поля, т. е. квантовые теории поля с «наименьшей длиной» (элементарной длиной I), должны быть эквивалентны локальным теориям поля, к которым в квантовомеханическом смысле относится пространство векторов состояния (пространство Дирака— Гильберта — Фока) с индефинитной метрикой. Ho отрицательные математические ожидания не имеют физического смысла. Поэтому такая нелокальная теория поля обладает, согласно Гейзенбергу, математической избыточностью относительно своего физического содержания. В общей теории относительности планковская элементарная длина /* теперь имеет вид гейзенберговского предела измерений длины. Таким образом, общая теория относительности в этом смысле есть нелокальная теория, причем эта нелокальность квантовомеханически соответствует существованию вакуумных флуктуаций Agik метрики gik. Поэтому в квантовой теории гравитации с необходимостью содержится меньше физики, чем в классической общей теории относительности, и это означает, что между классическим и квантовым гравитационными полями нет различий.
IV. Свободные гравитационные кванты и спонтанное гравитационное излучение
Алгебраические свойства свободных гравитонов, соответствующих дираковскому квантованию точных уравнений гравитации Эйнштейна, являются в принципе такими же, как свойства, которые были ранее получены Паули и де Бройлем для линеаризованных уравнений Эйнштейна (ср. [34]); их свойства очевидны из эйнштейновской теории [13] линеаризованных гравитационных волн. Гравитационные кванты — «гравитоны» Паули и Дирака — являются частицами с нулевой массой покоя и спином 2, которые полностью поперечно поляризованы, т. е. реализуются только максимальные спиновые значения +2 и -2 [25, 35].
В квантовой теории поля спонтанное испускание излучения управляется иными законами, чем в классической теории излучения. Для квантов поля с нулевой массой покоя имеет место равновесие излучения в замкнутой полости, что вследствие большого числа возбужденных мод определяется планковским
9. Физический смысл квантования гравитационных полей 483
законом излучения как в квантовой электродинамике, так и в линеаризованной квантовой гравитодинамике. Из классической теории излучения следует, что энергия излучения расходится вследствие ее зависимости от числа осцилляторов ~ V2 ~ 1/А,2. Как для электродинамики, так и для гравитационного излучения в этом случае справедлив закон Рэлея — Джинса (с его ультрафиолетовой катастрофой) [29].
Джинс в 1911 г. предложил рассматривать распределение по частотам u(v) энергии излучения черного тела, описываемого эмпирически законом Планка, как квазистационарное состояние в смысле классической теории излучения (с осцилляторами Герца вместо осцилляторов Планка), «в котором испускание высокочастотного излучения еще не заметно, поскольку при данных условиях опыта нельзя говорить о действительном равновесии» [5].
Поэтому, согласно Джинсу, нельзя эмпирически провести различие между классическим и квантовым излучением черного тела, поскольку при этом не устанавливается равновесие излучения, но квазистационарно сохраняется изолированный энергетический спектр излучения U0(v).
Установление равновесия происходит с помощью «пылевой частицы» как катализатора [29]. Планк, Пуанкаре, Эйнштейн и Бор показали, что аргумент Джинса (который был поддержан Рэлеем) неверен: законы классической теории не могут сохраняться в электродинамике, поскольку с помощью этой «пылевой частицы» в полости очень быстро образуется равновесное излучение.
В гравитодинамике поперечное сечение а гравитационного излучения частиц значительно меньше, чем электродинамическое поперечное сечение Go « (е2/тэлектрон02)2 « I2 света, рассеянного электронами с массой тэлектрон и «классическим радиусом» I (порядка гейзенберговской элементарной длины I « « hc/E0i т. е. комптоновской длины волны барионов). Гравитационное поперечное сечение частицы с массой т определяется выражением
а ~ (fE/c4f « а2 ~ (Е/ЕоУ- (ІЩ/с2)2, (1)
т. е. оно пропорционально квадрату ее гравитационного радиуса
a = IEIci — Imjci = (Е/Е0) /т0/с2. (Ia)
Расстояния г всегда должны быть больше а, чтобы предотвратить нарушения измеримой пространственно-временной структуры рассеивающей частицы ее собственным гравитационным потенциалом Ф ~ ис21у (т. ех должно быть гарантировано, что goo > 0).
16*
484
Х.-Ю. Тредер
Кроме того, гравитационный радиус а должен быть меньше длины волны де Бройля L рассеивающей частицы (L опреде-ляет радиус ультрарелятивистской частицы):
а =-(¦?¦<I a2<aZ.<L2. (2)
Отсюда получаем (см. [31], а также приложение)
