Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
пропорциональна четвертой, временной компоненте Po релятивистского вектора энергии-импульса Р. Соотношения (2) и (3) справедливы в релятивистской системе отсчета, которая не яв* ляется системой покоя частицы.
II. Чтобы понять физический смысл планковских единиц, не-
обходимо вспомнить тот факт, что из соотношений (1) и (2) еле*
9. Физический смысл квантования гравитационных полей
489
дует, что в планковской системе отсчета гравитация есть сильное взаимодействие; для частицы, которая покоится в лабораторной системе (например, нуклона), тяготение является сверхслабой силой. Концепция квантовой теории поля относительно природы элементарных частиц приводит к единым теориям поля типа теорий Гейзенберга, Паули и Иваненко.
Подобно Планку, Гейзенберг также начинает с трех фунда* ментальных констант. Ho этими константами являются Л, с и масса покоя нуклона. Константа связи единой теории поля типа Гейзенберга — Иваненко также определяется через планковский элементарный заряд
[р] = g с (hcf ~ IO-8 ед. СГС. (7)
Здесь g есть константа связи сильного взаимодействия; она играет роль, которая оправдывает понятие «сильный заряд нуклона» [24]. Как и элементарный заряд е (константа связи электромагнитного взаимодействия), g также является лоренц-инвариантным скаляром [22].
Если предположить (в смысле абрагамовской программы частиц), что энергия покоя Mc2 нуклона определяется собственной энергией его сильного взаимодействия, то отсюда следует, что гейзенберговская элементарная длина I в системе покоя есть эффективный радиус нуклона [в предположении, что численный множитель для «модели частицы» и специального типа связи взят из соотношений (1)]:
g2/l = Mc ** 10”3 г • см2 • с”2. (8)
Если использовать (7), то радиус нуклона становится равным его комптоновской длине волны:
[/] = / = g2/Mc = hc/Mc = h/Mc « IO-13 см. (9)
Соотношение (9) определяет элементарную длину Маха, Гейзенберга и Иваненко.
III. Пусть нуклон движется ультрарелятивистски (т. е. CO скоростью vwc) относительно лабораторной системы. Обозначая соответствующий лоренц-фактор посредством
V-(I-S)-V (IO)
получаем дебройлевскую длину волны в виде лоренц-сокращен-И.ОЙ компотоновской длины волны
490
Х.-Ю. Тредер
причем инертная масса ультрарелятивистского нуклона равна
M' = у M = E'/с2. (12)
Одновременно эффективный радиус нуклона сокращается:
I' = I/у = L'. (13)
Предположим, что скорость ультрарелятивистского нуклона относительно лабораторной системы так высока, что сокращенный радиус нуклона (13) соответствует гравитационному радиусу
fM'/c2 = fh/L'c3 (14)
инертной массы (12). В результате имеем
yfM/c2 = fM'/c2 = h/M'c = h/yMc. (15)
Уравнение (15) определяет лоренц-фактор
Y = Y* = (hc/ff (1/M) ~ IO20. (16)
Используя это соотношение для преобразования гейзенберговских величин и M из системы покоя частицы в лабораторную
систему, можно получить планковские величины /* и M*. Одно-
временно гравитационное взаимодействие становится сильным [40]:
^fM2 = /Al*2 = h2f/L*2c2 = he.
Таким образом, элементарные планковские величины полу-» чаются из гейзенберговских величин посредством преобразовав ния Лоренца с лоренц-фактором (16). Вследствие этого гейзенберговская элементарная длина, т. е. комптоновская длина волны h/Mc нуклонов, сокращается до дебройлевской длины волны L* = hc/E* ультрарелятивистских частиц с инертной массой М* = уМ.
IV. Для скалярных зарядов [е] лоренцевское сокращение
радиусов частиц [/] и результирующее увеличение их собственных энергий ~ [е]2[1]~1 дают релятивистское увеличение массы, например
g2/lf = Yg2H = М'е =Y Mc2. (17)
Как известно, согласно Лоренцу, это как раз является содержа*
нием релятивистской теории полевых масс.
Однако в общей теории относительности существует совершенно другое соотношение между массой гравитационного поля ~fM'2/l'c2 и инертной массой M' движущейся частицы, поскольку сам «гравитационный заряд» должен быть подвергнут преобразованию Лоренца
[p'] = f'l’M' = yf'hM. (18)
9. Физический смысл квантования гравитационных полей
491
Отсюда следует, что собственная гравитационная энергия возрастает быстрее, чем инертная масса (относительная энергия) частиц, которая определяется по формуле Лоренца — Эйнштейна
f Mf2Ht = fy3M2/l. (19)
Поэтому энергия и импульс стационарного поля массы не могут образовать стабильную частицу; для стабильных частиц энергия-импульс должна образовывать релятивистский 4-вектор Pt [24]. Из уравнения (19) следует, что внутри частиц имеют место быстро возрастающие давления и напряжения. В соответствии с идеей Эйнштейна эти давления и напряжения имеют электромагнитную природу.
Соотношение Лоренца (17), связывающее полевую и инертную массы, удовлетворяется для гравитационных полей в такой системе отсчета, где лоренц-фактор имеет значение 7 = 7*, а инертная масса Mf = уЕ/с2 = Er/с2 и радиус частицы Г — = у-1/ в точности равны соответственно планковским величинам М* и /*:
V2=Vt2=W=T-W- (20>
