Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Леон Розенфельд [33]
«Включение гравитации в общую квантовую теорию является открытой проблемой, так как для решения вопроса о квантовании гравитационного поля недостает необходимых эмпирических оснований. Здесь речь идет не столько о математической проблеме, сколько о необходимости развития некоторого квантового формализма для гравитации, однако в еще большей мере о чисто эмпирическом вопросе: образует ли гравитационное поле, а следовательно, и метрика квантуемую последовательность. При недостатке соответствующих наблюдений мы могли бы выяснить такой вопрос только с теоретико-познавательной стороны, и при этом мы не должны надеяться достигнуть каких-либо окончательных выводов, так как теоретико-познавательное рассмотрение может помочь именно тому, чтобы исследовать логическую структуру заданной теории, но не ее подход к явлениям».
I. Проблема квантования гравитации
Математическая форма и физический смысл квантовой теории гравитации представляют собой интересную проблему как для квантовой теории, так и для общей теории относительности.
472
Х.-Ю. Тред ер
Формально математический аспект квантования гравитационного поля gik, описываемого уравнениями Эйнштейна (или не-* которыми возможными модификациями этих уравнений), приводит к техническим трудностям, которых и следует ожидать от квазилинейной теории тензорных полей с большим числом ограничений. Эти математические проблемы были в принципе решены Дираком [9, 10], а также другими учеными [2, 8, 41]. Тем не менее физический смысл квантованной теории гравитации остается, по-видимому, таким же проблематичным, как и прежде.
Это следует из универсальности гравитационного взаимодействия, вводимого в общей теории относительности принципом эквивалентности Эйнштейна. Вследствие этого принципа ни напряженности гравитационного поля Tm, ни импульс канонического поля не являются тензорами, так что канонические коммутационные соотношения Дирака, а также соответствующие коммутационные соотношения для напряженностей поля Tki не ковариантны. Таким образом, эти коммутационные соотношения не имеют никакого смысла. Аналогичным образом эйнштейновский комплекс энергии-импульса гравитационного поля не имеет тензорного характера, следовательно, энергия fo гравитационного поля не локализуема, так* что концепция «гравитонов» (в смысле Паули и Дирака) вряд ли может быть понятна с физической точки зрения. Эти трудности физической интерпретации математического формализма квантовой теории тяготения, следующие с необходимостью из эйнштейновских принципов эквивалентности и общей относительности, привели также к мнению, что гравитационное поле в принципе является макроскопическим полем и потому не может быть прокванто-вано. Функции gik тогда были бы с-числами.
Ho существует аргумент против такого простого решения, принадлежащий Дираку: уравнения Эйнштейна
Rik-JgikR = -^-Tikt (1)
где f — гравитационная постоянная, можно интерпретировать классически, если как поле материи, обладающее тензором энергии-импульса Tik9 так и гравитационные поля являются с-числами. Ho в квантовой теории поля тензор материи есть оператор (<7-число). Таким образом, уравнение (1) должно быть операторным уравнением, откуда следует операторный характер членов, стоящих в его левой части.
В таком случае классические уравнения будут соответствовать уравнениям, связывающим математические ожидания тен*
9. Физический смысл квантования гравитационных полей
473
зора Эйнштейна
Gik— Rik—2&ік^
и тензора материи 7\*:
(Glk) = - ^f(Tik).
(2)
Если бы гравитация была истинным полем с-чисел, то уравнения Эйнштейна нельзя было бы использовать в отличие от уравнения (2) для математических ожиданий. Эти существенно более слабые условия имеют вид
где Gik должно быть с-числом, которое получается при подстановке соответствующих с-чисел для gik в уравнение (2). Однако было бы, по-видимому, физически неудовлетворительна ограничиться уравнением (3), поскольку оно не содержит достаточной физической информации.
Эти трудности интерпретации квантовой теории гравитации являются необходимым следствием принципа эквивалентности Эйнштейна и, следовательно, универсальности гравитации, из которых Эйнштейн вывел геометрический характер gik* К счастью, принцип эквивалентности в настоящее время имеет и другие следствия, касающиеся связи между квантовой и гра-* витационной теориями. Эти следствия приводят, наконец, к физическим ограничениям на измеримость квантовых эффектов гравитации, так что можно надеяться, что решение этих проблем измерения сможет устранить упомянутые трудности интерпретации.
Согласно теориям Гейзенберга [21], Бора [3], а также Бора и Розенфельда [6], из квантовой теории поля с каноническими коммутационными соотношениями сразу следуют соотношения неопределенности гейзенберговского типа. Эти соотношения неопределенности получаются также, согласно общим аргумент там, приведенным Гейзенбергом, Бором и Розенфельдом, из гейзенберговского квантовомеханического соотношения неопре* деленности для пробного тела и для полевых величин, причем эти величины описываются классической теорией поля. Иными словами, эти неопределенности измерения, следующие из канонических коммутационных соотношений, есть как раз те неопределенности, которые гарантируют совместность кванто* вой теории поля с квантовой механикой пробных тел. И наоборот, это означает, что и в классической теории поля с пробными телами, которые удовлетворяют законам квантовой
