Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каррелли А. -> "Астрофизика, кванты и теория относительности" -> 182

Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.

Каррелли А. , Мёллер К., Бонди Г. Астрофизика, кванты и теория относительности — М.: Мир, 1982 . — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): astrofizikakvanti1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 176 177 178 179 180 181 < 182 > 183 184 185 186 187 188 .. 220 >> Следующая


\<f>Gikq>*dx = -^f(Tlk),

(3)
474

Х.-Ю. Тред ер

механики (для которых соответственно справедливы соотношения неопределенности Гейзенберга), полевые величины не могут быть определены с большей точностью, чем это позволяет квантовая теория поля.

Кроме того, Бор и Розенфельд доказали, что в релятивистских квантовых теориях поля не существует дополнительных ограничений на измерения, помимо тех, которые следуют уже из квантовой механики благодаря соотношениям неопределенности Гейзенберга.

Помимо канонических неопределенностей в квантовых теориях поля получаются также условия для неопределенностей ДФ и AF потенциалов Ф и напряженностей поля F ~ дф/дх соответственно. Ho это не противоречит вышеприведенному замечанию, поскольку физические свойства пробных тел, входя* щие в эти условия, могут быть выбраны произвольно согласно аргументам Бора и Розенфельда.

Например, пусть Q — заряд пробного тела, a M — его масса. Рассмотрим соотношения между неопределенностями AF и ДФ соответственно и неопределенностями AL длины (т. е. условие одновременной измеримости поля и положения). Тогда имеем

AF(AL)3^hQZcMt (4)

AO(AL)2^hQfeM. (5)

Поскольку удельный заряд Q/М пробного тела можно выбрать произвольно, величину AF(AL)Z ~ ДФ(Д/,)2 всегда можно сделать очень малой:

AF (AL)3 ~ ДФ (AL)2 0, (6)

так что неопределенности (4) или (5) полевых величин могут быть сделаны очень малыми одновременно с соответствующими измерениями положения. Таким образом, в релятивистских квантовых теориях поля не существует никакого ограничения на локализуемость полей.

В общерелятивистской теории гравитации Эйнштейна коммутационные соотношения между полевыми величинами, предложенные Дираком и другими авторами [2, 8—10], являются каноническими коммутационными соотношениями в смысле Гейзенберга, Паули, Бора и Розенфельда [21]. Соответствующие соотношения неопределенности для напряженностей поля, так же как в релятивистской квантовой теории поля, совместны с соотношениями неопределенности Гейзенберга для пробного тела и следуют из этих соотношений, если рассматривать общую теорию относительности как классическую полевую теорию для взаимодействия пробного тела и гравитационного поля [31].
9. Физический смысл квантования гравитационных полей

475

Однако есть один решающий момент в мысленном эксперименте Бора и Розенфельда, который не может быть перенесен на гравитационные поля: отношение заряда Q к массе M классического пробного тела в теории гравитации не может быть выбрано произвольно, поскольку Q/М есть универсальная константа вследствие эйнштейн-этвешевской эквивалентности инертной и гравитационной масс, т. е. вследствие соотношения

Q = fM.

Согласно Розенфельду [31—33], эта универсальность «гравитационного заряда» Q/M = f приводит также к появлению в гравитационной теории ограничений на локальную измеримость только одной полевой функции, например гравитационного потенциала gik или напряженностей поля Г^.

Сначала мы покажем, что эти неопределенности полевых функций следуют уже из соотношения неопределенности Гейзенберга и неквантованной общей теории относительности, которая описывает взаимодействие пробных тел с гравитационным полем.

Так, например, порядок величин неопределенностей поля гарантирует совместность квантования гравитационных полей с квантовой механикой тяжелых пробных тел; из них нельзя усмотреть необходимость квантования гравитационного поля. Как подчеркнул Розенфельд [31, 33], решение о необходимости квантования гравитационных полей есть чисто эмпирический вопрос.

Если неопределенности измерения гравитационного поля интерпретировать как результат канонических коммутационных соотношений для гравитационных полей (согласно Дираку), to соотношения неопределенности означают квантование мировой геометрии [41], а именно квантовогеометрическую «пенную структуру» пространства-времени в пикофизических масштабах, т. е. на расстояниях порядка планковской элементарной длины 1) [27, 29, 35, 41].

r = (A//c3)v* ~ Ю'33 см.

Согласно общей теории относительности, эти соотношения неопределенности ДЛЯ полевой функции gik являются просто ог-райичениями измерения, которые исключают возможность измерения расстояний меньше планковской элементарной длины /*. Эти ограничения измерения препятствуют эмпирическим поискам квантовой геометродинамической пикоструктуры мира [39].

*) Некоторые дополнительные соображения и подробное обсуждение фи* «ичевкого смысла планковских единиц см. в приложении.
476

Х.-Ю. Тред ер

II. О локализуемости гравитационного поля

Согласно мысленным экспериментам Бора и Розенфельда [6] относительно влияния гейзенберговской неопределенности динамических переменных (координаты и импульса) пробного тела на измеримость полевых функций с помощью этого пробного тела, для неопределенности АФ локального значения потенциала Ф получается соотношение [33]

ДФ ^hf(AL)2AXTpf (1)

где AL — размер пробного тела, AX — неопределенность его координаты (координаты его центра масс), р « Q(AL)-3-средняя плотность (однородного) пробного заряда Qf a T — продолжительность измерения.
Предыдущая << 1 .. 176 177 178 179 180 181 < 182 > 183 184 185 186 187 188 .. 220 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed