Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Гравитационный потенциал Ф (r) = fM/r преобразуется как компонента g0o метрического тензора gik. Согласно общей теории относительности, гравитационное поле точечной частицы дается метрикой Шварцшильда *). В системе покоя частицы это решение в линейном приближении имеет вид
goo I = Aoo ~ 2Ф/cw, guv = 6UV -f- Huv = 6UV (l н ^2“^ ,
и, v = 1,2,3, X1 = X1 X2 = Yf X3 = Z. (21)
Если частица движется со скоростью v в направлении Xj то
соответствующее преобразование Лоренца дает компоненту
Ко = aDaXo + аХА.1 = Y2 (A00 + Л,,) =
_____(I + V2Ic1) 2Ф . 2Ф' (у2) .
— (I-V2Ic2) C2 C2 • W
*) Одночастичное вакуумное решение (гравитационный потенциал точечной массы) уравнений гравитации Эйнштейна, т. е. метрика Шварцшильда [18], способно описывать самосогласованную частицу не в большей степени, чем ку-лоновское поле описывает самосогласованный электрон в теории Максвелла.
Поэтому эйнштейновский комплекс энергии-импульса J(—g)1/* (т° + tf) d3X
точечной массы не образует вектора энергии-импульса Pt, а гравитационное поле должно быть перенормировано (например, с помощью формализма «обрезания» с элементарной длиной и с помощью «компенсирующих полей»).
492
Х.-Ю. Тредер
Отсюда для гравитационного потенциала ультрарелятивистски движущейся частицы следует приближенное выражение (при
V Tti с)
ф/=ж_________________________т___________________ж
г' ~ [(1 - V2Ic2) X2+ у2 + Z2]'/= (1 - v2/c2)'l>
___________ту
-------------------гг. (23)
[(J2/Y2) + ^2 + Z2\k
Действительно, при переходе к движущейся системе отсчета гравитационная масса M становится равной AT = уМ, в то время как расстояния будут лоренц-сокращены в направлении движения X' — у~1Х.
Частица с эффективным радиусом I, создающая максимальный гравитационный потенциал Ф(l)=fM/l в системе покоя, обладает соответственно максимальным гравитационным по* тенциалом
ф' (/') = 2f M'/l' « 2 y9fM/l (24)
в движущейся системе отсчета (в направлении движения). Если Лоренц-фактор стремится к значению (20), то максимальный потенциал имеет в точности порядок 2с2:
ф' (/') - Ф*(П » Ш. = = 2с2, (25)
и для лоренц-фактора у — ^ > Y*, т. е. когда эффективный радиус частицы сокращается до величины, которая меньше плая-ковской длины /*, максимальный гравитационный потенциал Ф (!) становится больше 2с2, так что мы получаем
Sootf) - I - ~ 1 < 0. (26)
Тогда существует область в окрестности частицы, где g00 < О,
т. е. где времениподобные мировые величины меняют свою сигнатуру [39,40]. Поэтому вблизи такой частицы появляются
часто дискутируемые аномалии причинности, которые связаны с шварцшильдовской поверхностью goo = O1).
В результате частица находится в черной дыре, линейные размеры которой порядка гравитационного радиуса Эйнштейна
t M - fM . j h h
f-=v— >'=!?•----------------
Y Mc
!) Поверхность Шварцшильда g0o =* 0 подразумевает как следствие изменения сигнатуры в области, окруженной этой поверхностью, нарушение причинной связи между внутренней (goo < 0) и внешней (goo > 0) областями пространства. В 1935 г. Эйнштейн уже упоминал о значении этих аномалий сигнатуры для решения проблемы частиц [19].
0. Физический смысл квантования гравитационных полей 493
ультрарелятивистской частицы. Полагая M' = M*, получаем
fM*/c2 = h/M* с = Г,
и эйнштейновский гравитационный радиус (т. е. шварцшильдов-ский радиус черной дыры), классический радиус частиц и длина волны де Бройля имеют один порядок величины [40].
V. На границе черной дыры имеет место полный эйнштейновский сдвиг частот; все процессы бесконечно замедляются относительно лабораторного времени:
^ = если #00->0. (27)
Из черной дыры, т. е. из областей, где
goo <0, Ф>\с\ (28)
невозможно получить информацию.
Измерения разностей длин AL должны производиться с частицами, используемыми как стандарты, эффективный радиус и дебройлевская длина волны U = hc/E' которых меньше AL. Планковская длина /* (для которой длина волны де Бройля равна эйнштейновскому гравитационному радиусу) есть фактически наименьшая измеримая длина согласно объединенным квантовой теории и теории относительности. Действительно, для E > Е* длина волны де Бройля L меньше, чем /*: L = hc/E < /*. Ho гравитационный радиус fEc~4 и, следовательно, эффективный радиус частиц больше, чем I*. Планковская масса М* тоже определяет максимальную энергию элементарной частицы, поскольку она эквивалентна массе элементарной частицы, обладающей ультрарелятивистской энергией Е* = у*Мс2. Тогда для E .> Е* частица не связана причинно со своей окрестностью (с лабораторией). Сильная гравитация частицы устраняет ее из физического пространства. Это и есть физический смысл нового соотношения неопределенности, обсуждавшегося выше.
Очевидно, что это свойство относительно: если смотреть на лабораторию (и на весь космос) из системы покоя нуклона, то они представляются черными дырами. Важнейшим моментом является то, что при лоренц-факторе у = у > У* *= {hc/f)'l>(\/M) лаборатория и нуклоны не связаны причинно. Действительно, лаборатория (или космос) образована из таких же нуклонов с массой покоя М, что и частица внутри нее. Мы можем смоделировать нашу проблему посредством двух нуклонов, относительная скорость которых определяется лоренц-фактором у>у* =
