Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
8.2. Совпадения между двумя или более детекторами
Возрастание чувствительности может быть получено путем использования двух или более гравитационно-волновых детекторов, работающих на совпадениях. Для любой формы корреляции между выходом гi(t)= {xi(t), Уі(і)} і-й антенны и выходом гf(t) /-й антенны достаточно использовать одинаковый масштаб времени для всех станций, например использовать всюду Всемирное время (UT).
Более тонкая из мыслимых процедур включает построение корреляционных функций между выходами любых двух антенн, задающие генераторы фазовых датчиков которых настраиваются синфазно, например, при нуле UT каждый день. Если точность регистрации бtui Всемирного времени на каждой станции будет дробной частью периода Tg( = v~,1 антенны, то система станций будет образовывать интерферометр в том смысле, что она будет допускать определение относительных фаз приходящих гравитационных сигналов с разных станций. Для этого достаточно иметь б tui < Ю-4— IO-5 с, что в настоящее время легко достижимо.
Сильное ограничение, однако, вводится временем выделения сигнала At, которое в настоящее время не ниже 0,1 с для любого из существующих детекторов. Значение At не только больше, чем Те\ оно даже больше, чем время распространения между
364
Э. Амальди, Г. Пиццелла
двумя станциями, так что в настоящее время не имеет смысла пытаться строить корреляционные функции. Мы будем довольствоваться рассмотрением совпадений со временем разрешения между любой парой станций, равным Ati +Atj1).
Обсудим сначала сильно упрощенную задачу, а именно совпадения между двумя или более идентичными изотропными детекторами гравитационных волн. Под изотропностью мы понимаем, что чувствительность каждой антенны одинакова для любого направления распространения и любого состояния поляризации приходящей гравитационной волны (сферическая болванка; разд. 4.5). При этих условиях всплеск гравитационного излучения вызывает одинаковое изменение р2 во всех детекторах независимо от их географических координат. Более того, число случайных совпадений вследствие флуктуаций полного шума в каждой антенне дается произведением п распределений вида
(7.27), т. е. мы имеем
п
Ca (^ Р2)= Co єхр ? 2а2 (At) * Co = Noh
1-і
где п — число антенн. Это выражение имеет ту же форму, что и (7.27), поэтому все формулы, полученные в разд. 8.1 для одной антенны, остаются в силе при условии, что G2(At) уменьшается в п раз.
Это уменьшение стандартного отклонения, хотя и не является пренебрежимо малым, не дает существенного улучшения по сравнению со случаем использования одной станции. Тем не менее использование более чем одной станции на совпадениях существенно для исключения локальных возмущений, обусловленных причинами, отличными от теплового и электрического шумов.
Ho проблема совпадений между двумя или более антеннами значительно сложнее, чем может показаться на основе этого весьма упрощенного рассуждения. Усложнение является следствием того, что все современные антенны имеют диаграмму направленности, определяемую формой болванки. Она определяется выражением (4.64) для цилиндрических болванок и выражением (4.66) для квадратных болванок.
Например, из (4.64) следует, что чувствительность цилиндрической болванки максимальна для любого направления в ее экваториальной плоскости, но вне этой плоскости она уменьшается до 1/2 при 33°, 1/4 при 45° и 1/10 при 56°.
*) Рассмотрение совпадений, наблюдаемых между цилиндрическими гравитационно-волновыми антеннами, было проведено Дугласом и Тайсоном [52, 53] при анализе положения источников импульсов, наблюдавшихся на совпадениях Вебером.
7. Поиск гравитационных волн
365
Полное наложение п диаграмм направленности получается путем расположения осей п цилиндров параллельно одна другой. В общем случае это условие параллелизма при я ^ 3 вступает в конфликт с очевидным из практических соображений условием, связанным с тем, что оси болванок должны быть горизонтальными. Для п = 2 решение очевидно, по крайней мере если заменить геоид сферой. В этом приближении оси двух горизонтальных болванок параллельны только тогда, когда они установлены перпендикулярно большому кругу, проходящему через две станции. Третья антенна также может быть установлена параллельно двум другим, если соответствующая станция расположена в непосредственной близости к тому же большому кругу.
Практическое приближенное решение состоит в расположении всех цилиндрических болванок параллельно (или почти параллельно) меридиану станции. Эти условия оказываются приемлемыми только для гравитационно-волновых станций в северном полушарии, поскольку (табл. 8.1) значения их широты лежат между 31° и 43° северной широты. Таблицы дают отношение значений р2, наблюдаемых на любой станции, для каждого направления распространения (и состояния поляризации) приходящего гравитационного излучения [115].
Диаграмма направленности станции Университета Западной Австралии частично перекрывается только с диаграммой направленности Университета в Батон-Руж, географические координаты которого отличаются на 22' по широте и 27°20' по долготе от координат ее антипода в Перте.
